Diskussion:Goldener Schnitt

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Überarbeitungsbedürftig

Der Artikel weist meiner Meinung nach erhebliche Mängel in Inhalt, Darstellung und Quellen auf, die mit seinem Status als "exzellenter" unvereinbar sind.

• Die Einleitung ist in der einleitenden Formulierung hochpeinlich ("Beim Goldenen Schnitt ... entsteht ein bestimmtes Verhältnis zwischen zwei Zahlen oder zwei Größen." Punkt!) und in den historisch auf die Antike oder verallgemeinernd auf Kunst, Architektur, Malerei und Photographie bezogenen Behauptungen so nicht zu verantworten.

• Die mathematische Darstellung, bestehend aus ersten drei Abschnitten Definition und elementare Eigenschaften, Geometrische Betrachtung und Mathematische Eigenschaften) ist für mich als Nichtmathematiker (mit obendrein geringen Fähigkeiten und Kenntnissen auf diesem Gebiet) inhaltlich nicht erkennbar problematisch. Aber sie ist nur in drei Teilaussagen in Quellen referenziert und auch nicht auf eine der unter Literatur angeführten Publikationen beziehbar, was den Gepflogenheiten mathematischer Artikel, aber nicht unbedingt den Exzellenzanforderungen entspricht. Außerdem sollten diese drei Teile unter eine gemeinsame Gliederungsüberschrift eingerückt werden, denn die Gliederung des Artikels ist allgemein haarsträubend, da sie teils Haupt- und Nebenthemen als gleichrangig auf der gleichen Gliederungsebene aneinanderreiht, teils auch nicht Zusammengehöriges unter einer gemeinsamen Überschrift vereint.

• Der Abschnitt Geschichte ist eine sehr fragmentarische Aneinanderreihung von Ausagen über Euklid (der als einziger die "Antike" vertritt, nachdem ein vorhergehender Abschnitt über Hippasus kürzlich gelöscht wurde), Leonardo "Fibonacci" da Pisa (der als einziger das Mittelalter vertritt), vier Autoren der Renaissance (einen Anonymus, der den ersten bekannten Beleg für die Verbindung der Fibonacci-Reihe mit dem GS bietet, außerdem Pacioli, Leonardo da Vinci (als Illustrator Paicolis), und Keplers Lehrer Maestlin, während Kepler selbst nur erwähnungsweise vorkommt), und schließlich verschiedene Autoren des 19. und 20. Jahrhunderts, die meist (außer Ohm) nichts direkt zur mathematischen Behandlung des Themas beigetragen haben, sondern teils für die "Wiederentdeckung" des GS unter ästhetischen und ähnlichen Gesichtspunkten (dieser Teil zu Zeisig, Fechner und Ghyka ist noch der einsichtigste), teils für die Relativierung der Annahme einer älteren Anwendungstradition im Bereich der Malerei angeführt werden (Neveux). Referenziert sind für die älteren Epochen nur die von mir selbst überarbeiteten Abschnitte über Fibonacci, den Anonymus und Maestlin, während die Darstellung zu Euklid (über den man ohnehin fast nichts erfährt), zu Pacioli (die ziemlich wild gestrickt erscheint) und da Vinci (nebst kritischer Relativierung der Aussagekraft seiner Zeichnung) jeweils nicht referenziert ist. Maßgeblich für die Geschichte der mathematischen Kenntnis und Erforschung bis zum 18. Jh. wäre die im Literaturverzeichnis angeführte Arbeit von Herz-Fischler 1998, sie ist aber nur punktuell (in dem von mir überarbeiteten Absatz zu Maestlin) einmal referenziert und wurde für den Geschichtsteil im wesentlichen noch nicht ausgewertet. Dem Geschichtsteil fehlt eine zusammenfassende Übersicht der mathematik-geschichtlichen Entwicklung, ein Ausbau der Darstellung für die drei älteren Epochen (gerne auch unter Rückbau meiner von mir sehr breit angelegten Einzelbearbeitungen) und eine bessere Einordnung der bisher jeweils ganz isoliert präsentierten Einzelfälle. Die Wiederentdeckung des GS im 19. Jh. ist ein wichtiges Thema, sollte aber nicht einfach chronologisch an die älteren Epochen angehängt werden (und die Darstellung der mathematischen Behandlung im 19./20. Jh. ersetzen), sondern sollte in verbesserter Form an den Anfang der geschichtlichen Darstellung oder ihr vielleicht auch als eigener Abschnitt vorangestellt werden, da sie wesentlich nicht nur für den Abschnitt "Geschichte", sondern auch für den nachfolgenden Abschnitt zur "Bedeutung" des GS ist.

• Der vergleichsweise umfangreiche Abschnitt Die Bedeutung des Goldenen Schnitts behandelt in seinen ersten, ziemlich wild gegliederten und untereinander zusammenhanglosen, auch mit dem Abschnitt zur "Geschichte" nicht in Beziehung gesetzten Unterabschnitten vermutete oder als Tatsache behauptete Verwendungen des GS in menschlichen Artefakten, nämlich Papier- und Druckformaten, Architektur, bildender Kunst, Musik, Instrumentenbau und (noch einmal angefügt) "zeitgenössischer bildender Kunst" (Dichtung und Literatur fehlen hingegen ganz), ferner das "Vorkommen in der Natur" und zwei Rekurse auf den GS in der "Informatik". Hier wäre zunächst mal die Behandlung der Nutzanwendungen (Architektur, Kunst, etc., meinetwegen auch Informatik) in der Gliederung klar vom "Vorkommen in der Natur" zu trennen. Zu letzterem Teil und zur Informatik habe ich nichts wesentliches zu bemerken, zur Behandlung des GS in menschlichen Artefakten noch im einzelnen:

• • Der Abschnitt Vergleich mit anderen Teilungsverhältnissen behandelt nichts, was der Titel besagen könnte, sondern will mit seinem einzigen Unterabschnitt über "Papier- und Bildformate" vollkommen quellenfrei gängige Papier-,Buch-, Photo-, Film- und Bildschirmformate auf Fibonacci-Zahlen und/oder den GS beziehen, wobei er in einem Fall (bezogen auf einen angeblich "früher gelegentlich" verwendeten Satzspiegel im Buchdruck) durch die Formulierung "diese Wahl von Fibonacci-Zahlen" auch ganz ausdrücklich eine intentionale Anwendung behauptet. Speziell die Deutung vorhandener und Gestaltung neuer Druckformate nach dem GS, die u.a. von Rudolf Engel-Hardt (Der Goldene Schnitt im Buchgewerbe, Leipzig 1919) initiiert wurde, und für die in der Geschichte der Typographie besonders der Typograph Jan Tschichold steht (vgl. [1], andere namhafte Vertreter sind mir nicht bekannt, ich bin aber auch kein Fachmann auf diesem Gebiet), kann und sollte in diesem Artikel sicherlich angesprochen werden, dann aber unter Auswertung geeigneter und nachgewiesener Quellen, und sicher nicht in dieser Frontstellung im Abschnitt über die "Bedeutung" des GS.

• • Der Abschnitt Proportionslehre mit den Unterabschnitten "Architektur" und "Bildkomposition" behandelt ebenfalls nicht bzw. nur in einem Absatz über Le Corbusier, was sein Titel besagt, nämlich nicht Lehrwerke, die die Anwendung des GS in der Proportionierung von Baukörpern oder Bildkompositionen empfehlen und m.W. nicht vor dem 19. Jh. zu belegen sind. Sein Unterabschnitt "Architektur" reiht stattdessen von der Cheops-Pyramide bis zum "Stadtgrundriss des nordhessischen Bad Arolsen" und schließlich Le Corbusier Beispiele für "vermutlich unbewußte" oder als intentionale Tatsache behauptete Anwendungen des GS auf, die für Altertum und Mittelalter bei Beutelspacher referenziert sind, während in den frühneuzeitlichen Fällen -- Leipziger Rathausbau und Grundriß von Bad Arolsen -- die "bewußte Umsetzung" quellenfrei behauptet wird. Der Unterabschnitt "Bildkomposition", der bereits einen Quellenbaustein trägt, bietet allgemeine Überlegungen und einige Fallbeispiele, wobei die antiken und früheuzeitlichen Beispiele immerhin als vermutete oder so gedeutete Anwendungen des GS vorgestellt werden. Die antiken Beispiele sind nicht referenziert, für die frühneuzeitlichen wird auf Beutelspacher und in einem Fall (da Vincis Abendmahl) auf eine wissenschaftlich irrelevante Webseite (www.dr-bernhard-peter.de) verwiesen. Als Illustration dient eine Abbildung, die die "Überlagerung eines Goldenen Dreiecks mit der Mona Lisa" illustriert, ohne daß man erfährt, ob es sich bei dieser Kongruenz um eine Entdeckung des für das Upload des Bildes verantwortlichen Users der englischen WP oder um eine Beobachung aus relevanter wissenschaftlicher Quelle handelt. Die Behauptung über Photographie, daß die (Zwei-)"Drittel-Regel" etwas mit dem GS zu tun habe, wird nicht als Meinung der referenzierten Quellen referiert, sondern als Tatsache ausgegeben, obwohl sie blanker Unsinn ist, der auch im Artikel Drittel-Regel noch zusätzlich mit mathematischer TF geadelt wird. Die Hauptquelle des ganzen Abschnitts, Beutelspacher, ist sicherlich zitierfähig, aber noch keine einschlägige wissenschaftliche Darstellung des Themas GS in Architektur und bildender Kunst. Die im Abschnitt "Geschichte" erwähnte (wohl nur aus zweiter Hand angeführte) Arbeit von Neveux und die im Literaturverzeichnis aus unbekannten Gründen angeführte Arbeit von Fredel wären da als Arbeiten von Kunsthistorikern schon einschlägiger, aber es gibt dazu eine sehr umfangreiche Literatur, und es sollte möglich sein, dort ein oder zwei geeignete Arbeiten auszuwählen, die bei der aus meiner Sicht unumgänglichen Neufassung der Behandlung dieser beiden Themen zur Orientierung dienen können. Der Leser hat nichts davon (und schon garkeine enzyklopädisch "exzellente" Belehrung, wenn er zusammengepflückte Einzelfälle hingeworfen bekommt, die von der Bedeutung des GS für Architektur und Kunst zeugen können oder eben auch nicht.

• • Den Abschnitt "Akustik und Musik" kann man nur noch als Witz bezeichnen. Sein Unterabschnitt "Intervalle" (mit Baustein für fehlende Belege) stellt fest, daß die Töne von Tonleitern "irrationalen Schwingungsverhältnissen, wie beispielsweise [sic!] dem des Goldenen Schnittes" nicht als konsonant empfunden werden und solche Tonleitern deshalb "allenfalls in der experimentellen Musik oder in speziellen Kulturkreisen eine Rolle" spielen, man erfährt aber nicht, ob sie es dort tatsächlich tun und wo sie es im gegeben Fall tun (m.W. spielt der GS in dieser Hinsicht nirgendwo eine Rolle). Trotzdem soll der GS "auch in der Musik, z. B. in der Dur-Tonleiter" zu finden sein, nämlich im Dur-Dreiklang auf "den weißen Tasten 1, 3, 5 und 8" der Klaviertastatur. Der Unterabschnitt "Komposition", der dem Thema nach mit GS-Proportionierungen in Architektur und bildender Kunst zu behandeln wäre, weiß nichts von entsprechenden Deutungen älterer Musikwerke, sondern kennt als einziges Beispiel "gelegentlich" vermuteter musikalischer Bauformen nach dem GS Werke Bartoks in der als "umstritten" bezeichneten Deutung von E. Lendvai (das ganze unter Verweis auf Beutelspacher referiert), außerdem unreferenziert und mit Baustein versehen "Beispiele für die bewusste Proportionierung nach den Zahlen der Fibonacci-Reihe" bei Stockhausen (vgl. [2]) und Grisey (vgl. [3]). Das wird man anhand musikwissenschaftlicher Literatur, die reichlich vorhanden ist, komplett neuschreiben müssen. Ein dritter Unterabschnitt behauptet, daß der GS "gelegentlich im Instrumentenbau", "insbesondere beim Geigenbau", verwendet werde, referiert als "Behauptung" eine entsprechende These (ohne Angabe, von wem sie stammt) über Stradivari, für deren Stichhaltigkeit jedoch kein Nachweis existiere. Als Quelle für diese kritische Beurteilung dienen einen Artikel in Popular Mechanics (dieser nennt als Vertreter der These einen amerikanischen Geschäftsmann und Amateur namens Christopher E. Mertzanoff) und ein vergleichsweise seriöseres Buch von Pollens, das keine Vertreter dieser These nennt. Mit der Geschichte des Instrumentenbaus kenne ich mich nicht aus, aber im Hintergrund stehen hier wohl die Theorien des Geigenbauers Max Möckel [4].

• • Der Unterabschnitt Zeitgenössische bildende Kunst behandelt speziell solche Kunst, die den GS nicht (nur) zur Proportionierung ihrer Werke verwendet, sondern ihn auch selbst zum Thema macht. Das gehört unter einen spezifischeren Titel und gehört nicht an diese Stelle der Gliederung, sondern in den Zusammenhang mit der Behandlung des GS in Architektur und bildender Kunst.

• • Thesen über die Proportionierung von literarischen und biblischen Texten nach dem GS und die wissenschaftliche Kritik solcher Thesen sind, wie schon bemerkt, bisher im Artikel nicht behandelt. Eine Lücke, die angesichts der Qualität der Behandlung von Architektur, Kunst und Musik zu verschmerzen ist, aber mit dem Exzellenzprädikat ebenfalls kaum vereinbar erscheint.

• Noch zum Literaturverzeichnis:
  • Unter "Historische Literatur" sind Titel von Pacioli, dem Mathematiker Ohm und den Wiederentdeckern Zeising und Fechner wüst zusammengestellt, deren gemeinsames Merkmal ist, daß sie keine neuere wissenschaftliche Literatur sind und wohl deshalb irgendwie "historisch" erscheinen. Für historische Quellentexte wie Pacioli sollte deren Nachweis in Einzelanmerkungen genügen, für nur noch wissenschaftsgeschichtlich relevante Arbeiten wie die übrigen genannten eigentlich auch.
  • Von den unter "Neuere Literatur" angeführten insgesamt sechs Titeln ist erkennbar nur Beutelspacher (und von mir für ein Einzelthema Herz-Fischler) wirklich verwendet worden. Das ist oft so, aber bei einem exzellenten Artikel indiskutabel.

Ich würde mich an der Bearbeitung im Rahmen meiner begrenzten zeitlichen und fachlichen Möglichkeiten beteiligen, bin aber nicht zuversichtlich, daß sich die genannten Probleme in absehbarer Zeit lösen lassen. Falls sich dafür keine realistische Perspektive ergeben sollte, hielte ich es für richtig, ihn im Rahmen des WP:KALP-Verfahrens neu beurteilen zu lassen. --Otfried Lieberknecht 05:49, 2. Nov. 2011 (CET)

Das einige Dinge hier gestückelt sind, ist sicher richtig, allerdings liegt das auch an der Vielzahl der Autoren und ständigen Änderungen, die einen organischen Artikel aus einem Guss erschweren. Damit hängen auch die magelhaft belegten Abschnitte zusammen, die zudem teilweise wie eine willkürliche Auswahl wirken. Wobei ich mich persönlich die fehlenden oder mangelhaften Belege mehr stören als die willkürliche Auswahl (die aufgrund der Fülle des Materials nicht ganz vermeidbar ist).

Das Argument bzgl. der Notwendigkeit der Verwendung/Auswertung der Werke im Abschnitt Literatur kann ich allerdings nicht nachvollziehen. Es gibt keinen Grund aus dem die Literaturangaben gleichzeitig auch als Hauptquellen fungieren müssen auch nicht bei einem exzellenten Artikel, man kann auch lediglich als Leseempfehlungen verstehen. Maßgeblich ist allein die Qualität der Quellen und dies Argument mag dann berechtigt sein, wenn die Qualität der Quellen in den EN (deutlich) schlechter ist als die Literaturangaben, dann kann man sich in der der Tat fragen, warum nicht die besseren Literaturangaben ausgewerten wurden. Wenn die Qualität der EN allerdings ok ist, sehe ich keine Grund warum sie auf die Literatur zurückgreifen müssten, insbesondere bei umfangreichen, fachübergreifenden Thema wie dem goldenen Schnitt ist es sogar oft so, dass viele in Bezug auf Einzelaussagen "bessere" oder "maßgebliche/autoritative" Quellen gerade nicht die Übersichtsbücher sind, weil deren Autoren nie Experten für alle Bereiche sein können in denen der goldene Schnitt auftritt. Insofern ist die Verwendung speziellerer Literatur in den EN durchaus sinnvoll. Was übrigens nicht heißt, dass die Autoren die Übersichtsliteratur nicht auswerten bzw. selbst lesen sollen, sie müssen sie nur nicht unbedingt für die EN heranziehen. Konkret auf den Artikel bezogen ist das etwas durchwachsen, ein Teil der aktuellen EN ist in der Tat der Übersichtsliteratur vorzuziehen, ein Teil jedoch wie z. B. die private Webseite von Peters eher nicht.

Was den Abschnitt zum Geigenbau betrifft, die "kritische Darstellung" fußt allein auf Pollens (dem "seriösen" Buch). Der Artikel in Popular Mechanics dient lediglich als Nachweis, dass es tatsächlich (inzwischen) Geigen gibt, die unter Verwendung des goldenen Schnitts konstruiert werden. Natürlich wäre der Rückgriff auf einen bekannteren Geigenbauer wie Möckler hier besser bzw. zumindest eine sinvolle Ergänzung, dazu müsste sich allerdings jemand die betreffende Literatur besorgen, denn online ist die wohl nicht zu haben.

Generell besteht bei dem Artikel, dass Problem das er vor vielen Jahren ganz ohne EN erstellt wurde, wobei letzlich wohl auch unklar ist, welche Quellen nun genau verwendet wurden. Beutelspacher wurde ursprünglich auch nicht verwendet, den habe ich nachträglich verbraten, um von den bereits existierenden Inhalten soviele wie möglich zu belegen. Auch die ganzen anderen EN wurden nachträglich von verschiedenen Mitarbeitern eingefügt. Zudem fürchte ich, dass keiner der beteiligten Autoren wirklich die ganze benötigte Literatur für eine (koordnierte) Gesamtüberarbeitung bei sich zu Hause hat.

Was den goldenen Schnitt in der Literatur betrifft, da findet sich ein Bisschen was bei Beutelspacher, dass man ergänzen könnte. Allerdings ist vieles davon (auch im Hinblick auf die Bibel und den Mecca-Koran-Kram, der in der Verangenheit mehrfach eingefügt wurden) nur Numerologie, da könnte man zwar einen besonders promimenten Fall vielleicht kritisch erwähnen, aber man kann es im Zweifelsfall auch einfach weglassen. Der goldene Schnitt ist halt Gegenstand vieler eher wirrer Theorien, deren enzyklopädischen Relevanz eher zweifelhaft ist. Sprich, wir müssen hier nicht unbedingt jeden Unsinn hier nachbeten, der irgendwann mal zum goldenen schnitt verzapft bzw. publiziert wurde.

Was ein erneutes KALP betrifft habe ich dazu (persönlich) keine Meinung, da ich mit KALP nix am Hut habe. Man sollte aber in diesem Fall aber nicht vergessen die zuständigen Fachportale rechtzeitig zu informieren. --Kmhkmh 07:23, 2. Nov. 2011 (CET)

Herzlichen Dank für Deine Erläuterungen!

Zur Literaturverwendung: daß in den den Anmerkungen auch speziellere und insofern "bessere" Literatur herangezogen werden kann, ist vollkommen richtig (es gilt auch für meine eigene Verwendung von Curchin/Herz-Fischler 1985 anstatt Herz-Fischler 1998 in Anm. 7), problematisch ist aber, wie Du ja auch selbst feststellst, wenn es sich um weniger einschlägigere oder sogar schlechtere Literatur handelt und die unter "Literatur" empfohlenen Werke überhaupt nicht ausgewertet sind: bei Herz-Fischler kann ich letzteres beurteilen, bei den anderen außer Beutelspacher spricht alles dafür, daß es dort ebenso ist. Daß Du Beutelspacher nachträglich zur Referenzierung herangezogen hast, ist in jedem Fall eine Verbesserung, wie ja auch sonst Deine Bemühungen um Erhalt und Verbesserung der Qualität wirklich herausragend sind.

GS im Formenbau literarischer und biblischer Texte: das fällt in erster Linie unter den Begriff der ästhetisch motivierten, nicht der numerologisch motivierten Zahlenkomposition, und auch wenn mich selbst wissenschaftliche Arbeiten dieser Art noch nicht überzeugt haben (ich kenne nur ein paar davon), ist das Thema doch nicht schon als Spinnerei abzutun. Ich will mal sehen, was ich dazu ergänzen kann, vordringlich wichtig für die Verbesserung des Artikels ist es aber nicht. --Otfried Lieberknecht 13:01, 2. Nov. 2011 (CET)

Was das die literarischen Texte (aber auch künstlerische Werke allgemein) betrifft, so sollte man zwischen 2 Gruppen unterscheiden, diejenigen bei denen historisch gesichert bzw. überliefert ist, das sie den goldenen Schnitt verwenden und diejenigen, bei denen es "numerisch so aussieht". Die letztere Gruppe und das nachträgliche (numerische) Hineinlesen des goldenen Schnittes ist immer problematisch und in vielen Fällen (reine) Numerologie. Man kann (beliebige) Zahlenfolgen immer nachträglich Hineinlesen. Wenn es sich um relativ bekannte Fälle hamdelt, die auch immer wieder in reputabler Literatur erwähnt werden, dann kann (vielleicht auch soll) man sie kritusch in den Artikel nehmen. Aber alles was diese "Relevanzschwelle" nicht klar reist, indem es nur vereinzelt erwähnt wird, würde ich weglassen.--Kmhkmh 15:52, 2. Nov. 2011 (CET)

Hier ist noch was etwas zum goldenen Schnitt im Geigenbau: Die Proportionslehre im Geigenbau Als Quelle ist das zwar nur sehr bedingt geeignet, aber man kann sich damit zumindest schon einmal einen (persönlichen) Überblicks verschaffen. Etwas zitierfähiger ist vielleicht dieser Artikel einer Geigerin in einem Technikmagazin: [5]. Viel mehr scheint sich online nicht auftreiben lassen, am besten wäre natürlich jemand besorgt sich die Publikation von Max Möckel ("Der goldene Schnitt im Geigenbau"). Man braucht aber wohl auch zusätzliche Referenzliteratur zum Geigenbau jedenfalls ist mein Eindruck eine einer oberflächlichen Recherche, das längst nicht alle moderne Werke zum Geigenbau den goldenen Schnitten verwenden/erwähnen. Auch der Brüder von Max, Otto Möckel, zu dem wir schon einen kurzen Artikel haben und der von beiden Brüdern scheinbar der bekanntere Geigenbauer ist, scheint nicht viel mit dem goldenen Schnitt am Hut gehabt zu haben (jedenfalls wird in divrersen Kurzbiographien/artikeln zu ihm nichts dazu erwähnt).--Kmhkmh 15:52, 2. Nov. 2011 (CET)

"Was das die literarischen Texte (aber auch künstlerische Werke allgemein) betrifft, so sollte man zwischen 2 Gruppen unterscheiden, diejenigen bei denen historisch gesichert bzw. überliefert ist, das sie den goldenen Schnitt verwenden und diejenigen, bei denen es "numerisch so aussieht"": Ach, wenn es so einfach wäre... Die numerischen Befunde sind schon selbst oft nur schwach, auf das Auftreten irgendwelcher Zahlen aus der Fibonacci-Reihe gestützt, die obendrein manchmal nicht selber auftreten, sondern vom Interpreten durch arithmetische Zerlegung der im Werk vorgefundenen Zahlen extrapoliert werden. Und auch bei interessanteren Befunden ist es schwer, wie natürliche Vorkommensweisen zeigen, die Intentionalität zu beurteilen. Sicher kann man sich sein, wenn der Autor/Künstler/Komponist (bei architektonischen Werken nicht unbedingt als Einzelperson greifbar) sein Werk selbst mit einer entsprechenden Erklärung versieht, die auch nachträglich sein kann, aber zumindest zum Paratext des Werkes gehört. In anderen Fällen muß man sich damit begnügen, daß er sich allgemein über den GS und dessen ästhetische Bedeutung geäußert, oder auch nur in einem Kontext gearbeitet hat, in dem das nachweisbar ein Thema war, und das ist eigentlich erst bei Werken seit dem 19. Jh. möglich, je nach Deutung der einschlägigen Quellen vielleicht auch schon seit dem 16. Jh. Aber in ihrer Intentionalität historisch gesichert sind numerische Befunde durch ihre bloß chronologische Einordnung in solche Epochen noch nicht. Noch schwieriger wird es bei Werken älterer Epochen, in denen mathematische Kenntnis, aber nicht auch ein ästhetisches oder sonstiges besonderes Interesse am GS nachweisbar ist. Und ganz schwierig da, wo selbst die mathematische Kenntnis nicht durch explizite Quellenaussagen nachweisbar ist, wie sie seit Euklid vorliegen, sondern nur anhand von Aussagen über mathematisch verwandte Themen vermutungsweise erschlossen werden kann. Der Artikel sollte die methodischen Probleme jedenfalls besser und zusammenhängender verdeutlichen, als er es bisher tut. --Otfried Lieberknecht 08:38, 3. Nov. 2011 (CET)

Das ist mir schon klar, all diese "schwierigen" Fälle gehören mMn. eben in die zweite Gruppe und sollten dementsprechend in unserem Lemma nur bei (großer) Prominenz in der Fachliteratur erwähnt werden. In jedem Fall muss auch bei einer Erwähnung für Leser der Unterschied zwischen "echtem" Wissen und und "plausiblen" oder "verbreiteten" Spekulationen klar herausgearbeitet werden, insofern stimme ich insbesondere deinem Letzten Satz zu.--Kmhkmh 12:40, 3. Nov. 2011 (CET)

Folgendes wurde in der obigen Liste vor "Den Abschnitt "Akustik und Musik" kann man [...]" ergänzt und nun hierher übertragen: --84.130.253.75 17:09, 25. Jan. 2012 (CET)

• • Dass der Goldene Schnitt in der Architektur angewendet wurde, wird gerne behauptet, aber selten nachgewiesen. Auf dem Zeichentisch funktioniert der Goldene Schnitt sehr gut, aber auf der Baustelle? Der Parthenon (Athen) ist alles andere als ineiner Proportion geschaffen (siehe Proportion (Architektur) ). Es gibt mehrere Proportionen, die dem Goldenen Schnitt ähnlich sind, die musikalischen (Große und Kleine Sexte), die mit ihrer ganzzahligen Definition weitaus leichter zu händeln sind. Eine Zuordnung eines Gebäudes zu einer Proportion ist nur möglich, wenn genaue Aufmaße oder Willenserklärungen der seinerzeitigen Planer oder Bauherren vorliegen. Es gibt einige, die mir im Studium begegnet sind, wie z.B. Corbusier, Ungers (bei einigen Bauwerken), wenn ich die anderen gefunden habe, könnte ich diesen Abschnitt überarbeiten.--SovieleRoger 16:53, 25. Jan. 2012 (CET)

goldener Schnitt, mathematisch :

Wenn für den goldenen Schnitt a:b = (a+b):a gilt, dann müsste das genaue Verhältnis sein:

$\begin{align} goldeneZahl&=\frac{x}{\sqrt{x^2+(\frac{x}{2})^2}-\frac{x}{2}} \end{align}$

Wenn man für x die Zahl 1 einsetzt ergibt das:

$\begin{align} goldeneZahl&=\frac{1}{\sqrt{1,25}-0,5} = 1,6180339887498948482045868343656 \end{align}$

(Oh, habe gerade gesehen: Nach ein wenig Umformung dieser Formel erhält man auch die im Artikel stehende Formel: 1 + Wurzel(5) / 2)

Gruß, MvBrüsewitz (nicht signierter Beitrag von 62.72.83.146 (Diskussion) 13:37, 21. Nov. 2011 (CET))