Benutzer:Googolplexian1221

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Herzlich willkommen auf meiner Seite! Schön, dass Du den weiten Weg bis hierher gefunden hast.

Ein Googolplexian ist die Zahl

$10^{10^{10^{100}}}.$

Wenn man Googolplexian Affen nebeneinander rein zufällig auf Tastaturen mit den üblichen Zeichen herumtippen lässt, so wird mit einer Wahrscheinlichkeit von über

$99{,}999\cdots \underbrace {999999999999\cdots 9999999999999} _{\text{(weit!) mehr Neunen als Atome im Universum}}\cdots \%$

mindestens einer davon auf Anhieb fehlerfrei die gesamte deutsche Wikipedia mit derzeit über 14 Milliarden Zeichen aufschreiben. Ähnliches gilt für alle Bücher, die jemals verfasst wurden, etwa die Bibel, die Werke von William Shakespeare und die Harry Potter Romane. Zudem würden innerhalb weniger Jahre etliche Milliarden neuartige Werke - jedes davon würdig eines Kanons der Weltliteratur - entstehen.

Was auch sehr faszinierend ist:

$e^{\pi {\sqrt {163}}}+{\frac {196884}{e^{\pi {\sqrt {163}}}}}=262537412640768744{,}00000000000000000000000000031183868722222759\ldots \qquad$ (mit der Kreiszahl $\pi =3,141\ldots$ und der Eulerschen Zahl $e=2,718\ldots$)

Das ist übrigens kein Zufall.

Wer verbirgt sich hinter Googolplexian?

Ich bin promovierter Mathematiker und forsche und lehre an einer Universität in Deutschland. Mein Spezialgebiet ist die analytische Zahlentheorie. Ich interessiere mich aber auch sehr für Wahrscheinlichkeitstheorie, Analysis, Algebra und algebraische Geometrie. In meiner Freizeit lese ich viel (besonders über Mathematik und Physik), spiele gerne und beschäftige mich mit Sprache und Musik.

Was tut Googolplexian in der deutschen Wikipedia?

Seit dem 11. März 2011 bin ich in der Wikipedia aktiv und freue mich auf eine schöne Zusammenarbeit! In der Wikipedia fokussiere ich mich naturgemäß auf mathematische Projekte. Es mangelt unserer Enzyklopädie an allgemeinverständlichen und ausführlichen Artikeln zur Mathematik. Zu meinen Richtlinien bei der Artikelerstellung äußere ich mich im Detail bei meiner Artikelarbeit. Ich bin, unter andrem was diese Punkte betrifft, stets für Kritik und ein gute Diskussion zu haben. Auf meiner Artikelbaustelle kannst du außerdem gerne Wünsche von Artikeln eintragen, die neu angelegt oder weiter verbessert werden sollten. Ich schaue dann, was ich tun kann!

Hiermit gratuliere ich Benutzer
Googolplexian1221
zu 10 Jahren ehrenamtlicher Arbeit
im Dienst der Verbesserung unserer Enzyklopädie
und verleihe ihm den

Wikiläums-Verdienstorden in Silber
gez. Wolfgang Rieger (Diskussion) 08:28, 11. Mär. 2021 (CET)

Ich habe es außerordentlich gern, andere Menschen kennenzulernen und freue mich immer über gemeinsame Projekte und das Austauschen von Ideen. Schreibe mir also gerne eine Nachricht auf meine Diskussionsseite, zum Beispiel wenn wir einen Artikel zusammen verbessern wollen. Nur keine Scheu!

Zudem pflege ich hin und wieder das Portal:Mathematik. Zudem war ich Juror im 39. Schreibwettbewerb. Mein Ziel ist es zudem, die folgenden Artikel exzellent zu machen:

• Binomische Formeln
• Kreiszahl (Baustelle)
• Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer
• Integralrechnung
• Ramanujansche tau-Funktion
• Modulform (Baustelle)
• Elliptische Kurve
• Modularitätssatz
• Analytische Zahlentheorie
• Funktionentheorie
• Analysis und Lineare Algebra

Lineare Gleichungen(ssysteme), Lage von Ebenen und Geraden, Matrizen, bedingte Wahrscheinlichkeit, Urnenmodelle, Erwartungswert und Varianz, einfache statistische Test (meist Binomialtest), Zufallsvariable, Verteilungsbegriff (insbesondere Binomialverteilung, Multinomialverteilung, Normalverteilung), partielle Integration, Integration durch Substitution, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Grenzwertbegriff, Potenzrechnung, Wachstumsarten, Algorithmen zur Wurzelberechnung, euklidischer Algorithmus, Teilbarkeit, Primzahlen, Kreis, Dreiecke, Vierecke, Satz des Pythagoras, Strahlensatz, Ähnlichkeit, ähnliche Dreiecke, Kongruenzsätze (für Dreiecke), Umfang, Flächeninhalt.

Was treibt Googolplexian herum?

Mich persönlich reizen extrem schwierige Probleme, wie die globale Erwärmung sowie deren Leugnung, Fragen rund um künstliche Intelligenz, die Riemannsche Vermutung und die Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer, die ideale Staatsform, Fragen der Ethik und deren Quantifizierung.

Werd ich zum Augenblicke sagen:
Verweile doch! Du bist so schön!
Dann magst du mich in Fesseln schlagen,
Dann will ich gern zugrunde gehn!
Dann mag die Totenglocke schallen,
Dann bist du deines Dienstes frei,
Die Uhr mag stehn, der Zeiger fallen,
Es sei die Zeit für mich vorbei!
-- Johann Wolfgang von Goethe

Hier ist meine Flaschenpost an die Leser der Zukunft: Wenn Sie darüber nachdenken, ob wirklich niemand von uns jemals die Chance hatte anders zu handeln, wenn Sie sich Fragen, ob es Dinge gibt, die wirklich unverzeihlich sind, oder ob den Menschen, die vor Ihnen kamen, dafür vergeben werden kann, was sie Ihnen angetan haben, lassen Sie mich Ihnen versichern, dass eine sehr große Mehrheit derjenigen, die in den reichen und gut gebildeten Teilen der Welt gelebt haben, ganz genau wusste, was sie Ihnen antat. Die Information war über mehrere Jahrzehnte allgegenwärtig. Die einfache Wahrheit ist, dass es der fraglichen Gruppe an Selbstachtung und Mitgefühl gemangelt hat. Ihre Mitglieder haben sich selbst nicht als moralische Subjekte respektiert. Und all die Menschen und die empfindungsfähigen Wesen, die nach ihnen kommen würden, sind ihnen einfach egal gewesen.
-- Thomas Metzinger

Artikelarbeit (Auswahl)

Zahlentheorie

Heegner-Punkt

Heegner-Punkte (benannt nach Kurt Heegner) sind Zahlen, die quadratische Gleichungen mit ganzzahligen Koeffizienten lösen, und die mit Punkten auf geometrischen Figuren, nämlich Modulkurven, verknüpft werden können. Die mittels der Verknüpfung gegebenen Punkte auf Modulkurven werden ebenfalls Heegner-Punkte genannt und sind Gegenstand der arithmetischen Geometrie. Sie spielen eine bedeutende Rolle in der Theorie der elliptischen Kurven und in der Klassenkörpertheorie. Heegner-Punkte unterscheiden sich von den namensähnlichen Heegner-Zahlen.

Quadratisches Reziprozitätsgesetz

Das quadratische Reziprozitätsgesetz, gelegentlich auch Gaußsches Reziprozitätsgesetz, ist ein grundlegendes Gesetz aus der Zahlentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik. Es beschäftigt sich mit der Frage, ob es zu einer ganzen Zahl ${\displaystyle }$ und einer ungeraden Primzahl $p$ eine Quadratzahl $m^{2}$ gibt, sodass die Differenz $m^{2}-a$ durch $p$ teilbar ist. Genau genommen gibt es, zusammen mit den beiden unten genannten Ergänzungssätzen, ein Verfahren an, um zu entscheiden, ob eine Zahl quadratischer Rest oder Nichtrest einer Primzahl ist. Die Entdeckung des quadratischen Reziprozitätsgesetzes durch Leonhard Euler und der Beweis durch Gauß (Disquisitiones Arithmeticae 1801, er hatte aber bereits 1796 einen Beweis) waren die Ausgangspunkte der Entwicklung der modernen algebraischen Zahlentheorie.

Riemannsche Vermutung

Die Riemannsche Vermutung, Riemannsche Hypothese, Riemannhypothese oder kurz RH trifft eine Aussage über die Verteilung der Primzahlen und ist eines der bedeutendsten ungelösten Probleme der Mathematik. Sie wurde erstmals 1859 von Bernhard Riemann in seiner Arbeit Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe in einem Nebensatz formuliert. Nachdem sie bereits im Jahr 1900 von David Hilbert auf seine Liste 23 wichtiger Jahrhundertprobleme gesetzt worden war, wurde sie im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute in die Liste der sieben Millennium-Probleme der Mathematik aufgenommen. Das Institut in Cambridge (Massachusetts) hat damit ein Preisgeld von einer Million US-Dollar für eine schlüssige Lösung des Problems in Form eines mathematischen Beweises ausgelobt.

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Riemannsche Zeta-Funktion

Die Riemannsche Zeta-Funktion ist eine komplexwertige, spezielle mathematische Funktion, die in der analytischen Zahlentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, eine wichtige Rolle spielt. Erstmals betrachtet wurde sie im 18. Jahrhundert von Leonhard Euler, der sie im Rahmen des Basler Problems untersuchte. Bezeichnet wird sie üblicherweise mit dem Symbol $\zeta (s)$ (mit dem Buchstaben Zeta), wobei $s$ eine komplexe Zahl ihres Definitionsbereichs ist. Für Werte $s\in \mathbb {C}$ mit Realteil größer als 1 wird die Riemannsche Zeta-Funktion über eine Dirichlet-Reihe definiert. Mittels analytischer Fortsetzung kann sie zu einer auf $\mathbb {C} \setminus \{1\}$ holomorphen Funktion ausgeweitet werden. Sie erfüllt eine wichtige Funktionalgleichung, mit deren Hilfe sie sogar charakterisiert werden kann.

Satz des Euklid

Der Satz des Euklid, manchmal auch Satz von Euklid, ist ein Lehrsatz aus der elementaren Zahlentheorie und besagt, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Benannt ist er nach Euklid von Alexandria, der ihn als Erster im dritten Jahrhundert v. Chr. in seinen Elementen bewies. Jedoch kannten die Mathematiker der Antike das Konzept der Unendlichkeit noch nicht. Euklid selbst formulierte den Satz daher wie folgt: „Es gibt mehr Primzahlen als jede vorgelegte Anzahl von Primzahlen“. Der ursprüngliche von Euklid geführte Beweis ist direkt und konstruktiv. Zu einer gegebenen endlichen Liste von Primzahlen wird stets eine weitere noch nicht vorhandene Primzahl erzeugt, ohne diese jedoch explizit anzugeben. Vielmehr wird argumentiert, dass jede endliche Liste von Primzahlen unvollständig ist. Daraus wird gefolgert, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. In der späteren Literatur wird oft fälschlicherweise behauptet, dass Euklids Argument anhand eines Widerspruchsbeweises aufgeführt sei. Jedoch lässt sich der Beweis leicht zu einem Widerspruchsbeweis umformulieren.

Satz von Dirichlet (Primzahlen)

Der Satz von Dirichlet, gelegentlich auch Dirichletscher Primzahlsatz, benannt nach Peter Gustav Lejeune Dirichlet, ist eine Aussage aus dem mathematischen Teilgebiet der Zahlentheorie. Er besagt, dass eine aufsteigende arithmetische Progression unendlich viele Primzahlen enthält, wenn dies nicht aus trivialen Gründen unmöglich ist. Eine arithmetische Progression ist dabei eine Folge ganzer Zahlen, sodass zwei aufeinanderfolgende Glieder stets dieselbe Differenz haben. Den ersten vollständigen Beweis der Aussage lieferte Dirichlet im Jahr 1837. Dabei wurden erstmals rein analytische Methoden für die Gewinnung eines zahlentheoretischen Satzes verwendet. Die Vermutung über Primzahlen in arithmetischen Folgen stammt von Adrien-Marie Legendre aus dem Jahr 1798, der in seinem Lehrbuch der Zahlentheorie einen fehlerhaften Beweis gab, wie Dirichlet darlegte. Anwendung findet der Satz innerhalb der Zahlentheorie, etwa im Beweis des Satzes von Hasse-Minkowski.

Analysis und Funktionentheorie

Differentialrechnung

Die Differential- oder Differenzialrechnung ist ein wesentlicher Bestandteil der Analysis und damit ein Gebiet der Mathematik. Zentrales Thema der Differentialrechnung ist die Berechnung lokaler Veränderungen von Funktionen. Während eine Funktion ihren Eingabewerten nach tabellarischem Prinzip gewisse Ausgangswerte zuordnet, wird durch die Differentialrechnung ermittelt, wie stark sich die Ausgabewerte nach sehr kleinen Veränderungen der Eingabewerte ändern. Sie ist eng verwandt mit der Integralrechnung, mit der sie gemeinsam unter der Bezeichnung Infinitesimalrechnung zusammengefasst wird.

Holomorphe Funktion

In der Mathematik sind holomorphe Funktionen (von gr. ὅλος holos, „ganz“ und μορφή morphe, „Form“) komplexwertige Funktionen (Abbildungen von komplexen Zahlen in komplexe Zahlen), die in der Funktionentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, untersucht werden. Eine komplexwertige Funktion mit Definitionsbereich $U$ heißt holomorph, falls sie an jeder Stelle von $U$ komplex differenzierbar ist. Die aus der Schulmathematik bekannten Rechenregeln zum Ableiten vormals reeller Funktionen gelten dabei weiterhin für komplexe Funktionen, obgleich der Holomorphiebegriff viel weitreichendere Konsequenzen nach sich zieht. Anschaulich bedeutet Holomorphie, dass sich die betroffene Funktion an jeder Stelle „fast“ wie eine aus mathematischer Sicht leicht zu verstehende (komplexwertige) lineare Funktion verhält. Erstmals eingeführt und studiert wurden holomorphe Funktionen im 19. Jahrhundert von Augustin-Louis Cauchy, Bernhard Riemann und Karl Weierstraß, obgleich sich die Terminologie der Holomorphie erst im 20. Jahrhundert flächendeckend durchsetzte. Besonders in älterer Literatur werden solche Funktionen auch „regulär“ genannt. Aufgrund ihrer breiten Anwendungsmöglichkeiten zählen sie zu den wichtigsten Funktionstypen innerhalb der Mathematik.

Produktregel

Die Produktregel oder Leibnizregel (nach Gottfried Wilhelm Leibniz) ist eine grundlegende Regel der Differentialrechnung. Mit ihr wird die Ableitung eines Produktes von Funktionen aus den Ableitungen der einzelnen Funktionen berechnet. In Lagrange-Notation lautet die Produktregel

$(u\cdot v)'=u'\cdot v+u\cdot v'$.

Der Vorteil dieser Regel liegt darin, dass es im Allgemeinen einfacher ist, die Ableitungen beider Faktoren separat zu berechnen, als jene des gesamten Produkts auf einmal.

Reihe (Mathematik)

Eine Reihe, selten Summenfolge oder unendliche Summe, und vor allem in älteren Darstellungen auch unendliche Reihe genannt, ist ein Objekt aus dem mathematischen Teilgebiet der Analysis. Anschaulich ist eine Reihe eine Summe mit unendlich vielen Summanden, wie etwa

${\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{16}}+{\frac {1}{32}}+\cdots .$

Man kann Reihen als rein formale Objekte studieren, jedoch sind Mathematiker in vielen Fällen an der Frage interessiert, ob eine Reihe konvergiert, sich die unendlich lange Summe also langfristig einem festen Wert immer weiter annähert. In etwa konvergiert die obere Beispielreihe gegen den Wert $1$ (siehe Bild). Allgemein wird eine Reihe $a_{0}+a_{1}+a_{2}+\cdots$ mit $\textstyle \sum _{n=0}^{\infty }a_{n}$ bezeichnet, und dies ist, falls existent, gleichzeitig die Bezeichnung für den Grenzwert.

Geometrie

Dreiteilung des Winkels

Unter der Dreiteilung des Winkels (auch: Trisektion des Winkels) versteht man in der Geometrie das Problem, ob man einen beliebigen Winkel nur mit Hilfe von Zirkel und Lineal (den euklidischen Werkzeugen) konstruktiv und präzise in drei gleich große Winkel unterteilen kann. Die Dreiteilung des Winkels gehört zu den drei klassischen Problemen der antiken Mathematik und ist nur für bestimmte Winkel durchführbar.

Goldener Schnitt

Der Goldene Schnitt (lateinisch sectio aurea, proportio divina, Bedeutung: Goldener Schnitt bzw. göttliche Proportion), gelegentlich auch stetige Teilung, einer Strecke bezeichnet ihre Zerlegung in zwei Teilstrecken, sodass sich die längere Teilstrecke zur kürzeren Teilstrecke verhält wie die Gesamtstrecke zur längeren Teilstrecke. Das Konzept ist bereits seit der Antike zur Zeit des Euklid bekannt. Der Goldene Schnitt findet häufige Anwendung in der Kunst, taucht aber auch in der Natur auf.

Mathematiker und Mathematikgeschichte

Leonhard Euler

Leonhard Euler (lateinisch Leonhardus Eulerus; * 15. April 1707 in Basel; † 7. September [jul.]/ 18. September 1783 [greg.] in Sankt Petersburg) war ein Schweizer Mathematiker, Physiker, Astronom, Geograph, Logiker und Ingenieur. Er machte wichtige und weitreichende Entdeckungen in vielen Zweigen der Mathematik, wie beispielsweise der Infinitesimalrechnung und der Graphentheorie. Gleichzeitig leistete Euler fundamentale Beiträge auf anderen Gebieten wie der Topologie und der analytischen Zahlentheorie. Er prägte große Teile der bis heute weltweit gebräuchlichen mathematischen Terminologie und Notation. Beispielsweise führte Euler den Begriff der mathematischen Funktion in die Analysis ein. Er ist zudem für seine Arbeiten in der Mechanik, Strömungsdynamik, Optik, Astronomie und Musiktheorie bekannt.

Wissenschaftliches Werk Leonhard Eulers

Das wissenschaftliche Werk von Leonhard Euler ist das umfangreichste von einem Mathematiker jemals geschaffene. Es umfasst unter anderem grundlegende Resultate in den Bereichen Infinitesimalrechnung, Analysis, Mechanik, Astronomie, Geodäsie, Zahlentheorie, Algebra, Trigonometrie, Geometrie, Musiktheorie und Optik. Zu Eulers berühmtesten Resultaten zählen die Lösung des Basler Problems, der Polyedersatz und die Eulersche Identität, wobei letztere eine enge Verbindung zwischen zahlreichen fundamentalen mathematischen Konstanten zieht. Für diese und andere Ergebnisse erhielt Euler auch posthum viele Ehrungen.

Literatur

• Herbert Amann, Joachim Escher: Analysis 1. 3. Auflage. Birkhäuser, Basel/Boston/Berlin 2006, ISBN 978-3-7643-7755-7.
• Tilo Arens, Frank Hettich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelhorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel: Mathematik. 5. Auflage, Springer Spektrum, Berlin/Heidelberg 2022, ISBN 978-3-662-64388-4.
• Hans-Jochen Bartsch: Taschenbuch Mathematischer Formeln. 19. Auflage. Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, München/Wien 2001, ISBN 3-446-21792-4.
• Edwin F. Beckenbach, Richard Bellmann: Inequalities. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Band 30, Second Revised Printing, Springer-Verlag, Berlin / Heidelberg / New York 1965.
• Albrecht Beutelspacher: Zahlen, Formeln, Gleichungen. Springer-Verlag, Wiesbaden 2018, ISBN 978-3-658-16105-7.
• David M. Bressoud: Factorization and Primality Testing. Springer Verlag, New York / Berlin / Heidelberg 1989, ISBN 0-387-97040-1.
• I. N. Bronstein, K. A. Semendjajew et al.: Taschenbuch der Mathematik. 6. Auflage. Verlag Harri Deutsch, Frankfurt am Main 2006, ISBN 978-3-8171-2006-2.
• John B. Conway: Functions of One Complex Variable I. 2. Auflage. Springer Verlag, New York 1978, ISBN 0-387-90328-3.
• Theodore W. Gamelin: Complex Analysis. Springer-Verlag, New York 2001, ISBN 978-0-387-95093-8.
• Stefan Hildebrandt: Analysis 1. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 2006, ISBN 978-3-540-25368-6.
• Kenneth Ireland, Michael Rosen: A Classical Introduction to Modern Number Theory. Second Edition, Springer-Verlag, New York 1990, ISBN 0-387-97329-X.
• Richard Isaac: The Pleasures of Probability. Springer Verlag, New York 1995, ISBN 978-1-4612-6912-0.
• Jens Carsten Jantzen, Joachim Schwermer: Algebra. 2. Auflage, Springer Spektrum Berlin, Heidelberg 2014, ISBN 978-3-642-40532-7.
• Achim Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie (= Springer-Lehrbuch Masterclass.). 3., überarbeitete und ergänzte Auflage, Springer Spektrum, Berlin/Heidelberg 2013, ISBN 978-3-642-36018-3.
• Neal Koblitz: A Course in Number Theory and Cryptography. Second Edition, Springer-Verlag, New York 1994, ISBN 3-540-94293-9.
• Dirk Langemann, Vanessa Sommer: So einfach ist Mathematik. 2. Auflage, Springer-Verlag, Berlin 2018, ISBN 978-3-662-55822-5.
• Franz Lemmermeyer: Mathematik à la Carte – Babylonische Algebra. Springer Verlag, Berlin 2022, ISBN 978-3-662-66286-1.
• Serge Lang: A First Course in Calculus. Fifth Edition, Springer-Verlag, New York 1986, ISBN 0-387-96201-8.
• Pavle Mladenovic: Combinatorics. Springer-Verlag, Switzerland 2019, ISBN 978-3-030-00830-7.
• Kristina Reiss, Gerald Schmieder: Basiswissen Zahlentheorie. 3. Auflage, Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 2014, ISBN 978-3-642-39772-1.
• Thomas Rießinger: Gleichungen, Umformungen, Terme. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 2016, ISBN 978-3-662-49334-2.
• Joseph H. Silverman, John Tate: Rational points on elliptic curves. Springer-Verlag, New York 1992, ISBN 0-387-97825-9.
• I. N. Stewart, D. O. Tall: Algebraic Number Theory. Chapman and Hall, London 1979, ISBN 978-0-412-13840-9.
• Terence Tao: Analysis I. Third Edition, Hindustan Book Agency, New Delhi 2017, ISBN 978-93-80250-64-9.
• Gabor Toth: Elements of Mathematics. Springer Nature Switzerland AG, 2021, ISBN 978-3-030-75050-3.
• Guido Walz (Hrsg.): Lexikon der Mathematik. Band 1. 2. Auflage, Springer-Verlag, Heidelberg 2017, ISBN 978-3-662-53497-7.
• Guido Walz (Hrsg.): Lexikon der Mathematik. Band 4. 2. Auflage, Springer-Verlag, Mannheim 2017, ISBN 978-3-662-53499-1.

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