Erich Kähler

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Erich Kähler in Hamburg, 1990

Erich Kähler (* 16. Januar 1906 in Leipzig; † 31. Mai 2000 in Wedel bei Hamburg) war ein deutscher Mathematiker und Philosoph.

Leben[Bearbeiten]

Kähler studierte von 1924 bis 1928 in Leipzig Mathematik, Astronomie und Physik und promovierte 1928 bei Lichtenstein mit der Arbeit "Über die Existenz von Gleichgewichtsfiguren rotierender Flüssigkeiten, die sich aus gewissen Lösungen des n-Körperproblems ableiten". 1930 habilitierte er sich bei Wilhelm Blaschke in Hamburg mit der Arbeit "Über die Integrale algebraischer Differentialgleichungen". 1929 wurde er Assistent an der Universität Königsberg und arbeitete von 1929 bis 1935 am Mathematischen Seminar der Universität Hamburg, ab 1930 als Privatdozent, unterbrochen von einem einjährigen Studienaufenthalt als Rockefeller-Stipendiat 1931/1932 in Rom, wo er die italienischen Geometer Guido Castelnuovo, Francesco Severi, Federigo Enriques und Beniamino Segre traf sowie André Weil (der später ein Buch über Kähler-Mannigfaltigkeiten schrieb) und Tullio Levi-Civita. Von dem Aufenthalt blieb eine Verbundenheit mit Italien und er veröffentlichte gelegentlich in Italienisch. 1936 wurde er ordentlicher Professor an der Universität Königsberg. Nach Kriegsende kam er in französische Gefangenschaft, wo ihm auf Fürsprache von Frédéric Joliot-Curie und Élie Cartan mathematische Studien ermöglicht wurden. Nach einer vorübergehenden Diätendozentur an der Universität Hamburg war Kähler dann ab 1948 Professor an der Universität Leipzig (als Nachfolger von Paul Koebe), das er allerdings 1958 wegen politischer Differenzen verließ und nach einer Zeit 1958 bis 1964 an der TU Berlin von 1964 bis zu seiner Emeritierung 1974 als Nachfolger von Emil Artin Professor an der Universität Hamburg war. Auch nach seiner Emeritierung blieb er wissenschaftlich aktiv, arbeitete aber hauptsächlich über philosophische Fragen der Mathematik.

Am 24. Februar 1955 wurde er zum ordentlichen Mitglied der Berliner Akademie der Wissenschaften gewählt. Im Jahr 1957 wurde Kähler zum Mitglied der Leopoldina gewählt. Am 17. November 1966 wurde die Mitgliedschaft zur korrespondierenden geändert. Am 20. Mai 1969 wurde er zum auswärtigen Mitglied erklärt, nach der Wiedervereinigung 1990 zusätzlich zum ordentlichen Mitglied.

Zu seinen Doktoranden gehört Rolf Berndt.

Werk[Bearbeiten]

Nach Arbeiten zum Drei- bzw. n-Körperproblem während seiner Promotion befasste sich Kähler mit Funktionentheorie. Während seines Studienaufenthalts in Rom 1931/1932 kam er zu den bedeutenden Vertretern der Algebraischen Geometrie der „italienischen Schule“, Castelnuovo, Enriques und Severi.

In dieser Zeit entstand die richtungsweisende Idee, die Geometrie stärker an algebraische Strukturen zu binden und sie zu einer arithmetischen Geometrie zu verfeinern. Kähler verband dabei die Methoden der italienischen Schule der algebraischen Geometrie mit differentialgeometrischen Methoden, die er bei Blaschke lernte. Bedeutend ist die Kählersche Methode, gewisse komplexe riemannsche Räume durch eine geschlossene Differentialform zu kennzeichnen. Komplexe Mannigfaltigkeiten, deren Metrik eine geschlossene Differentialform \omega = \sum g_{ij} \,\mathrm{d}z^i \mathrm{d}z^j bildet, das heißt für die \,\mathrm{d}\omega = 0 gilt, werden heute Kählermannigfaltigkeiten genannt. Er führte die Kählermetrik und Kählermannigfaltigkeiten 1932 ein.[1] Kählermannigfaltigkeiten spielen eine fundamentale Rolle in der für realistische Anwendungen notwendigen Kompaktifizierung der Extra-Dimensionen in der Stringtheorie.

Das Verständnis und die Rezeption der Arbeiten von Kähler, der starke philosophische Neigungen hatte, wurde dadurch erschwert, dass er sich teilweise einer eigenen Terminologie bediente.[2] In seiner großen Abhandlung Geometria aritmetica versucht er Zahlentheorie und Geometrie zusammenzubringen, indem er Varietäten über lokalen Ringen und nicht nur über Körpern betrachtete. Er war damit ein Vorläufer der Theorie der Schemata von Alexander Grothendieck[3] der um etwa die gleiche Zeit Ende der 1950er Jahre auf der Basis der Schemata-Theorie sein Programm einer Neubegründung der algebraischen Geometrie startete. Kähler verstand die Geometria aritmetica als Beginn eines Programms, das er aber mit dem Erscheinen der Arbeiten von Grothendieck nicht weiter verfolgte. 1963 gab er noch einen allgemeinverständlicheren Überblick über seine Theorie.[4] Verschiedene in der Geometria aritmetica enthaltene Ideen sind später in der Arithmetischen Geometrie wieder aufgegriffen worden.

Kähler befasste sich auch mit mathematischer Physik, zum Beispiel der Maxwell-Gleichungen und der Dirac-Gleichung im Differentialformenkalkül. Er entwickelte den Differentialformenkalkül von Élie Cartan weiter (Cartan-Kähler-Theorie, Kähler-Differentialformen) und wandte ihn in der Theorie der Systeme von Differentialgleichungen an. Weitere einflussreiche Arbeiten von Kähler betrafen die Theorie der komplexen Funktionen in zwei Variablen.

Kähler war überzeugt, dass die Zahlentheorie eine größere Rolle in der Physik spielen sollte.[5] Er verfolgte unkonventionelle Ideen, zum Beispiel wollte er die Lorentzgruppe in der speziellen Relativitätstheorie durch eine sogenannte neue Poincaré-Gruppe ersetzen (sie ist nach Hermann Nicolai[6] mit der de Sitter Gruppe identisch).[7] Er betrachtete diskrete Untergruppen dieser Gruppe und zugehörige automorphe Formen, womit er Beziehungen zur Zahlentheorie knüpfte. Diese Ideen waren auch Teil seines Versuchs in späteren Jahren, eine umfassende Philosophie auf algebraischer Grundlage zu entwickeln - er sah die Sprache der Mathematik als Grundlage zur Lösung und Behandlung unterschiedlichster Probleme in der Philosophie aber auch in anderen Wissenschafts- und Lebensbereichen, wobei er sich wie teilweise in seinen mathematischen Arbeiten einer ihm eigenen Terminologie bediente. In den 1970er Jahren hielt er Vorlesungen über Philosophie in Hamburg. Viele seiner philosophischen Arbeiten (wie seine Monadologie 1975, 1977) blieben unveröffentlicht.

Schriften[Bearbeiten]

  • Rolf Berndt, Oswald Riemenschneider (Herausgeber) Mathematische Werke/Mathematical Works. de Gruyter, Berlin 2003, ISBN 3-11-017118-X
  • Einführung in die Theorie der Systeme von Differentialgleichungen, Hamburger Mathematische Einzelschrift, Teubner 1934
  • Geometria aritmetica, Annali di Matematica, Serie IV, Band 45, 1958, S. 1–399
  • Über die Beziehungen der Mathematik zu Astronomie und Physik, Jahresbericht DMV, Band 51, 1941, S. 52–63 (überarbeitete Fassung im Gauß-Gedenkband, Herausgeber Reichardt, Leipzig 1957)
  • Wesen und Erscheinung als mathematische Prinzipien der Philosophie, Nova Acta Leopoldina, Neue Folge, Band 30, Nr. 173, 1965, S. 9–21
  • Raum-Zeit-Individuum, in Heinrich Begehr Mathematik aus Berlin, Berlin 1997, S. 41–105
  • Also sprach Ariadne, Istituto Lombardo, Rend.Sc., A 126, 1992, S. 105–154
  • Nietzsches Philosophie als höchstes Stadium des deutschen Idealismus, Spectrum, Band 22, 1991, S. 44–46

Literatur[Bearbeiten]

  • Rolf Berndt: Erich Kähler. Jahresbericht Deutscher Mathematikerverein Bd. 102, 2000, S.178-206
  • Ernst Kunz, Review von Kähler Mathematische Werke, Mathematical Intelligencer, 2006, Nr.1
  • H. Schumann Erich Kähler in Leipzig 1948-1958, in Herbert Beckert, Horst Schumann (Hrsg.) 100 Jahre Mathematisches Seminar der Karl-Marx-Universität Leipzig, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1981

Weblinks[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Kähler Über eine bemerkenswerte hermitesche Metrik, Abhandlungen Math. Seminar Universität Hamburg, Band 9, 1933, S.173–186
  2. Zum Beispiel André Weil in der Besprechung der Geometria aritmetica in Mathematical Reviews: The authors seems to have done everything in his power to discourage prospective readers and is only too likely to have succeeded, zitiert nach Kunz, Review von Kählers Werken, Mathem. Intelligencer 2006, Nr.1
  3. Kunz in der Besprechung der Werke von Kähler, Mathematical Intelligencer 2006, Nr.1; Grothendieck weist auf die Bedeutung der Arbeiten von Kähler auf diesem Gebiet in seinen Elements de geometrie algebrique hin.
  4. Infinitesimal-Arithmetik, Univ. Politec. Torino, Rend.Sem.Mat., Band 21, 1963, S. 5–29
  5. Kunz, Math. Intelligencer 2006, Nr.1
  6. Essay in den Werken von Kähler
  7. Kähler The Poincaré Group, in J. Chisholm, A. Common Clifford algebras and their application in mathematical physics, NATO Advanced Study Institute, Serie C, Band 183, 1986, S.265-272, und in Festschrift für Ernst Mohr, Universitätsbibliothek TU Berlin 1985