Euler-Eytelwein-Formel

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Die Euler-Eytelwein-Formel, auch Seilreibungsformel genannt, wurde von Leonhard Euler (1707–1783) und Johann Albert Eytelwein (1764–1848) entwickelt.

Euler-Eytelwein: Seilreibung

Wenn beispielsweise ein biegeweiches Seil einen Poller umschlingt und an einem Seilende gezogen wird, so genügt das Halten des anderen Endes mit geringerer Kraft, um das Rutschen des Seils um den Poller zu verhindern. Denn längs des berührten Pollerumfangs entwickeln sich tangential Haftreibungskräfte, die das Halten unterstützen.

Für das Verhältnis von ziehender Kraft (\textstyle F_z) und der haltenden Kraft (\textstyle F_h) gilt:

F_z \le F_h \cdot e^{\mu_H  \cdot \alpha}

wobei

Wenn das Seil auf dem runden Körper gleitet, ist der Haftreibungskoeffizient \mu_H durch den Gleitreibungskoeffizienten \mu_G zu ersetzen.

Die Formel lässt sich ableiten aus einem lokalen Kräftegleichgewicht in Radialrichtung an einem infinitesimalen Seilstück, mit den Beziehungen für Haft- bzw. Gleitreibung.

Wie sich leicht erkennen lässt, steigen die Kräfte sehr schnell mit dem Umschlingungswinkel an. Ein Stahlseil, welches über einen Poller aus Stahl \textstyle \mu_H \approx 0,15 gelegt wird, um ein Schiff zu halten, benötigt bei einer Umschlingung nur noch \textstyle F_h \approx 40 % der Kraft zum Halten der Kraft \textstyle F_z, die eine Bewegung bewirken will. Bei drei Umschlingungen reichen bereits 5,9 % aus.

Anwendungen und Beispiele[Bearbeiten]

Neben dem Poller, an dem ein Schiff mit wenigen Umschlingungen sicher vertäut werden kann, liefert die Eytelwein-Gleichung eine Grundlage für die Abschätzung der Momente, die ein langsam laufender Riemenantrieb in Abhängigkeit von seiner Vorspannung übertragen kann. Bei schnelllaufenden Riemenantrieben ist die Fliehkraft leistungsmindernd zu berücksichtigen. Bei Keil- oder Rillenriemen wird der Effekt der Reibung durch die Keilwirkung verstärkt. Schon ein loses Seilende entwickelt durch seine Schwerkraft eine Haltekraft in sich, wenn es in einer gewissen Länge von einer waagrecht liegenden umschlungenen Stange nach unten hängt oder vor einem senkrechten Poller reibend am Boden liegt. Die Steife eines Stahlseils, also seine eigene Gegenkraft gegen das Formen der Schlinge um den Poller verringert den Reibungseffekt umso deutlicher, je geringer der Pollerdurchmesser ist, besser reiben also biegeweiche Seile an Pollern mit größeren Durchmessern.

Siehe auch[Bearbeiten]