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Picard begann 1949 mit einem Renault 4CV Autorennen zu fahren. Zu Beginn der 1950er-Jahre ersetzte er den Renault durch einen Porsche, mit dem er 1952 ein Sportwagenrennen in Agadir gewann. Ab 1953 wurde Picard ein bekannter Ferrari-Privatier, der hauptsächlich Rennen in Frankreich und Nordafrika fuhr. 1954 war sein Landsmann Charles Pozzi sein Partner. Das Duo siegte bei den 12-Stunden-Rennen von Reims und Hyères.
1958 fuhr er das einzige Monoposto-Rennen seiner Karriere. Beim Großen Preis von Marokko ging er mit einem Cooper T43, der von Rob Walker gemeldet war, vom 24. Startplatz aus ins Rennen. Bei diesem Formel-1-Weltmeisterschaftslauf hatte er einen schweren Unfall, als er in den sich drehenden Rennwagen des Belgiers Olivier Gendebien prallte. Picard erlitt dabei schwere Verletzungen. Er konnte wieder vollständig genesen, seine Rennkarriere war aber zu Ende.