George Lusztig

George Lusztig, eigentlich Gheorghe Lusztig, (* 1946 in Timișoara, Rumänien) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Darstellungstheorie beschäftigt.

Lusztig studierte an der Universität Bukarest. Danach ging er in die USA, wo er 1969 bis 1971 am Institute for Advanced Study in Princeton bei Michael Atiyah arbeitete. 1971 wurde er in Princeton bei Atiyah und (formal) William Browder promoviert (Novikov's Higher Signature and Families of Elliptic Operators, erschienen in Journal of Differential Geometry Bd.7, 1972, S.229). Ab 1971 war er an der University of Warwick in England, wo er 1972 Lecturer und 1974 Professor wurde. Ab 1978 war er am Massachusetts Institute of Technology (MIT), wo er zurzeit Norbert Wiener Professor ist.

Lusztig führte neue fundamentale Konzepte in die Darstellungstheorie algebraischer Gruppen ein. In der Deligne-Lusztig Theorie (mit Pierre Deligne, Representations of reductive groups over finite fields, Annals of Mathematics, Bd. 103, 1976, S.103-161) wird die $l$-adische Kohomologie benutzt, um lineare Darstellungen endlicher Gruppen vom Lie-Typ zu konstruieren. 1984 gab Lusztig so alle Darstellungen endlicher einfacher Gruppen vom Lie-Typ an. In der Arbeit Representation of Coxeter groups and Hecke algebras (Inventiones Mathematicae Bd.53, 1979, S.165) führten Kazhdan und Lusztig 1979 Kazhdan-Lusztig-Polynome ein (und formulierten die Kazhdan-Lusztig Vermutungen) und gaben 1980 eine Interpretation mit der Schnittkohomologie von Goresky und Robert MacPherson. Lusztig trug über die Anwendung dieser „geometrischen“ Methoden in der Darstellungstheorie auf dem Internationalen Mathematikerkongress 1990 in Kyōto vor (Intersection Cohomology Methods in Representation Theory). Ab Ende der 1980er Jahre beschäftigte er sich auch mit Quantengruppen (definiert 1985 von Wladimir Drinfeld und Michio Jimbo).

1977 erhielt er den Junior Berwick Prize der London Mathematical Society. 1985 erhielt er den Colepreis in Algebra. Seit 1992 ist er Mitglied der National Academy of Sciences. 2008 erhielt er den Leroy P. Steele Prize und 1999 die Brouwer-Medaille. 1974 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Vancouver (On the discrete series representations of the classical groups over finite fields) ebenso wie 1990 in Kyōto (Intersection cohomology methods in representation theory) und 1983 in Warschau (Characters of reductive groups over finite fields).

Zu seinen Doktoranden zählte Ian Grojnowski (1992) und Corrado de Concini.

Schriften

• The Discrete Series of $GL(n)$ over a Finite Field. Annals of Mathematical Studies, Princeton 1974.
• Characters of Reductive Groups over a Finite Field. Annals of Mathematical Studies, Princeton 1984.
• Introduction to Quantum Groups. 1993.

Weblinks

• Homepage am MIT

• Carter: A survey of the work of George Lusztig. Nagoya Mathematical Journal, Bd.182, 2006, S.1-45.