Strömungswiderstandskoeffizient

Der Strömungswiderstandskoeffizient, Widerstandsbeiwert oder c_w-Wert (nach dem üblichen Formelzeichen c_w) ist ein dimensionsloses Maß (Koeffizient) für den Strömungswiderstand eines von einem Fluid umströmten Körpers.

Umgangssprachlich ausgedrückt, ist der c_w-Wert ein Maß für die „Windschlüpfigkeit“ eines Körpers. Er gibt jedoch erst mit der zusätzlichen Kenntnis von Geschwindigkeit, Frontfläche und Dichte des Fluids (z. B.: der Luft) den tatsächlichen Strömungswiderstand an.

Definition

Der Strömungswiderstandskoeffizient ist durch:

$c_\mathrm w = \frac{F_\mathrm w}{q \cdot A} = \frac{F_\mathrm w}{\frac{\rho}{2}\,v^{\,2} \cdot A} = \frac{2 F_\mathrm w}{\rho\, v^{\,2} A}$

definiert. Hierbei wird die Widerstandskraft F_W auf den dynamischen Druck der Anströmung q und eine Referenzfläche A normiert. Ferner bilden ρ die Dichte und v die Geschwindigkeit der Anströmung. Die Referenzfläche ist definitionsabhängig. Üblicherweise ist sie gleich der Stirnfläche des angeströmten Körpers. In der Flugzeugaerodynamik wird jedoch die Flügelfläche als Referenz herangezogen. Daher eignen sich zum direkten Vergleich der tatsächlichen Widerstandskraft von auftriebserzeugenden Bauteilen „Widerstandsflächen“: f_w = c_wA.

Andere Bezeichnungen für den Strömungswiderstandskoeffizient lauten (Luft-)Widerstandsbeiwert, -koeffizient oder Stirnwiderstand. Das Formelzeichen c_w (mit w für Widerstand) ist nur im deutschen Sprachraum üblich; im Englischen wird der Drag-Coefficient als c_d oder c_x notiert.

Körper mit hohem Strömungswiderstand haben über einen großen Bereiche der Reynolds-Zahl (Geschwindigkeit, Fluiddichte, Viskosität) einen weitgehend konstanten Koeffizienten; bei Körpern mit geringem Strömungswiderstand kann der Koeffizient stark von den typischen Werten abweichen. Im Trans- oder Überschall ändert der Koeffizient ebenfalls stark. Für eine glatte Kugel (bei einer Reynolds-Zahl zwischen 1,7 - 4,1 10⁵) variiert der Strömungswiderstandskoeffizient zwischen 0,1 und 0,45. In der Nähe der Schallgeschwindigkeit steigt er auf ein Mehrfaches an und sinkt bei sehr hohen Machzahlen auf etwa den doppelten Unterschall-c_w-Wert.

Ermittlung

Der Strömungswiderstandskoeffizient wird üblicherweise im Windkanal ermittelt. Der Körper steht dabei auf einer Platte, die mit Kraftsensoren ausgestattet ist. Die Kraft in Richtung der Anströmung wird gemessen. Aus dieser Widerstandskraft $\vec F_\mathrm w$ und den bekannten Größen wie Luftdichte und Stirnfläche wird der Strömungswiderstandskoeffizient bei gegebener Anströmgeschwindigkeit errechnet. Neben der experimentellen Ermittlung kann der Widerstand je nach Komplexität der Modellform und verfügbarer Rechnerkapazität auch numerisch über die Integration der Verteilung von Reibungs- und Druckbeiwert über die Modelloberfläche berechnet werden.

Anwendung

Aus dem Strömungswiderstandskoeffizienten wird die Widerstandskraft F_w wie folgt berechnet:

$F_\mathrm w = \frac{\rho\,c_\mathrm w\, A\,v^{\,2}}{2}$.

Der Strömungswiderstand hängt somit ab von

• der Dichte des strömenden Fluids ρ (vergleiche Luftdichte!),
• der Referenzfläche A,
• der Strömungsgeschwindigkeit v und
• dem Strömungswiderstandskoeffizienten c_w.

Der Luftwiderstand ist somit jeweils proportional zum Strömungswiderstandskoeffizient, zur projizierten Frontfläche und zum Quadrat der Geschwindigkeit. Die erforderliche Antriebsleistung ist wegen $P = \vec F \cdot \vec v$ sogar proportional zur dritten Potenz der Geschwindigkeit. Daher hat die Wahl der Geschwindigkeit bei Kraftfahrzeugen neben den anderen beiden Faktoren besondere Auswirkung auf den Treibstoffverbrauch.

Der Luftwiderstand ist ausschlaggebend für die Abweichung der tatsächlichen ballistischen Kurve von der idealisierten Wurfparabel.

Beispiele

c_w-Werte von typischen Körperformen

Wert	Form
2,3	Halbrohr lang, konkave Seite
2,0	lange Rechteckplatte
1,33	Halbkugelschale, konkave Seite, Fallschirm
1,2	Halbrohr lang, konvexe Seite
1,2	langer Zylinder, Draht (Re < 1,9 105)
1,11 - 1,17	runde Scheibe, quadratische Platte
0,78	Mensch, stehend
0,6	Gleitschirm im Normalflug
0,45	Kugel (Re < 1,7 105)
0,35	langer Zylinder, Draht (Re > 6,7 105)
0,34	Halbkugelschale, konvexe Seite
0,09 - 0,18	Kugel (Re > 4,1 105)
0,08	Flugzeug
0,05	Tropfen stromlinienförmig
0,03	Pinguin

Re bezeichnet hierbei die Reynolds-Zahl

Luftwiderstandsbeiwerte einiger Serien- und Experimental-PKW

cw-Wert	Experimentalfahrzeuge	Serienfahrzeuge
0,9		Ford Model T
0,8		LKW
0,78		Mercedes G-Klasse (W 463, langer Radstand)
0,7		Motorrad, unverkleidet
0,50		Citroën 2CV
0,48		VW Käfer
0,44		VW-Bus
0,41		Mercedes-Benz W 116 (1972), VW Golf I (1974)
0,39		Citroën CX (1974), Porsche Carrera GT (2003)
0,38		VW New Beetle (1998), Lada Kalina 1118 (Basisausstattung 2008)
0,37		Renault Twingo I (1995), Smart Fortwo (1998), Dodge Journey (2008)
0,36		Tatra 87 (1937), Citroën DS (1955)
0,35		NSU Ro 80 (1967), Lada Kalina 1118 (gehobene Ausstattung 2008)
0,34		Ford Sierra, VW Golf II, VW Scirocco (2008)
0,33		Peugeot 206, Mercedes-Benz 190 E (1983), Smart Forfour
0,32		Fiat Grande Punto (2005), Seat Leon (Typ 1P), VW Polo V (6R)
0,31		Renault 19, Citroën C4 Picasso, VW Golf VI
0,30		Citroen SM (1970), Audi 100 C3 (1982), Škoda Octavia (Limousine 2008), Škoda Superb II (Combi 2009)
0,29		Opel Vectra (Vectra A 1988–1995)(Vectra B 1995-2002), BMW 1er (2004), BMW 7er (2008), Audi 80 (Modell B3, 1986–1991)
0,28		Rumpler-Tropfenwagen (1921), Mercedes E-Klasse (W 124, 1984), Renault 25 (1984), Audi A2 (1999–2005), Opel Vectra (Vectra C 2002–2008)
0,27		Tucker Torpedo (1947-1948), VW Passat B5 (1996), Mercedes-Benz CL-Klasse (2006), Audi A4 (2007), Opel Insignia (2008)
0,26		Opel Calibra (1990), Mercedes C-Klasse (2000), BMW 3er (2008), Audi A8 D4 (2010)
0,25		Panhard CD (1962), Audi A2 1.2 TDI (2000), Mercedes E-Klasse (W 212, 2009), Toyota Prius III (2009)
0,24		Mercedes-Benz E-Klasse Coupé (C 207, 2009)
0,23	BMW K1 (Kamm-Wagen K1, Versuchswagen, 1938/39)
0,22	Citroën ECO 2000 (Studie, 1981–1984), BMW Vision Efficient Dynamics (Studie, 2009)
0,21	BMW H2R (Studie, 2004)
0,2	Mitsubishi HSR-II (Studie, 1989), Loremo (Produktionsbeginn für 2011 geplant)	GM EV1
0,19	Mercedes Bionic Car (Studie, 2005),
0,168	Daihatsu UFE-III (Studie, 2006)
0,159	VW 1-Liter-Auto
0,14	Schlörwagen („Göttinger Ei“; Prototyp, 1939)
0,11	Fortis Saxonia (Sax2 – Ecocar der TU Chemnitz)
0,075	PAC-Car II (Weltrekordfahrzeug der ETH Zürich)

Der c_w-Wert quantifiziert die aerodynamische Güte eines Körpers. Durch Multiplikation mit der Stirnfläche A erhält man die Widerstandsfläche eines Fahrzeugs: Widerstandsfläche f_w = c_wA. Der Luftwiderstand, der den Verbrauch eines Kraftfahrzeugs bei hohen Fahrgeschwindigkeiten bestimmt, ist proportional zur Widerstandsfläche. Von Herstellern wird die Stirnfläche selten angegeben.

Siehe auch

• Fahrwiderstand
• Rollwiderstand
• Themenliste Straßenverkehr
• Widerstandsbeiwert
• Wurfparabel, Waagerechter Wurf
• Gesetz von Stokes

Literatur

• Sighard F. Hoerner: Fluid-Dynamic Drag. Eigenverlag, 1965
• Horst Stöcker (Hg.): Taschenbuch der Physik. 4. Auflage. Deutsch, Frankfurt am Main 2000, ISBN 3-8171-1628-4
• Hans-Hermann Braess, Ulrich Seiffert: Vieweg-Handbuch Kraftfahrzeugtechnik. 2. Auflage. Vieweg, Braunschweig 2001, ISBN 3-528-13114-4
• Karl-Heinz Dietsche, Thomas Jäger, Robert Bosch GmbH: Kraftfahrtechnisches Taschenbuch. 25. Auflage. Vieweg, Wiesbaden 2003, ISBN 3-528-23876-3
• Wolfgang Demtröder: Mechanik und Wärme. 4. Auflage. Springer, Berlin 2005, ISBN 3-540-26034-X (Experimentalphysik. Band 1)

Weblinks

• c_w-Werte für 886 KFZ
• Facharbeit zum Thema c_w-Werte von KFZ, Formel 1 und allgemeine Heranführung an das Thema (PDF-Datei; 835 kB)
• Sonderausstellung in Hamburg: „100 Jahre gegen den Wind“ in Auto, Motor und Sport