Maximum Power Point Tracking

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Unter dem Begriff Maximum Power Point Tracking, MPP-Tracking oder MPPT (auf deutsch etwa „Maximal-Leistungspunkt-Suche“) bezeichnet man in der Elektrotechnik, speziell in der Photovoltaik, ein Verfahren, bei dem die elektrische Belastung einer Solarzelle oder eines Solarmoduls so angepasst wird, dass dem Solarmodul die größte mögliche Leistung entnommen werden kann. Bei Solarzellen ist dieser optimale Betriebspunkt nicht konstant, sondern hängt unter anderem von der Bestrahlungsstärke, der Temperatur am Solarpaneel und dem Typ der Solarzellen ab.

Motivation[Bearbeiten]

Verschiebung des MPP mit sich ändernder Bestrahlungsstärke sowie Strom und Leistung im Bezug zur Spannung

Allgemein kann die größte mögliche Leistung dann aus einer elektrischen Quelle entnommen werden, wenn das Produkt von elektrischen Strom I und elektrischer Spannung U sein Maximum hat, dies entspricht dem Fall dass der Innenwiderstand der Quelle gleich dem externen Lastwiderstand ist. Dieser Betriebspunkt wird allgemein als Leistungsanpassung (englisch Maximum Power Point, MPP) bezeichnet und ist in nebenstehenden Diagramm für eine Solarzelle in der schwarzen Kurve MPP abgebildet. In Blau sind zwei beispielhafte Betriebszustände mit der jeweiligen maximalen Leistung P im Schnittpunkt eingezeichnet.

Bei Solarzellen ist der Innenwiderstand oder der optimale Betriebspunkt mit maximaler Leistungsabgabe nicht konstant, sondern hängt von externen Faktoren wie der momentanen Bestrahlungsstärke und der Temperatur des Moduls ab. Daher wird der Lastwiderstand des Solarmoduls durch eine elektronisch gesteuerte Schaltung so beeinflusst, dass der Lastwiderstand laufend so eingestellt und nachgeführt wird, dass er fast exakt gleich dem momentanen Innenwiderstand der Solarzelle ist und damit die Leistungsabgabe des Solarmoduls unter verschiedenen Betriebsbedingungen immer maximal ist.

In der Praxis erfolgt die Einstellung des optimalen Betriebspunktes und die laufende Nachführung des Betriebspunktes durch eine elektronische Schaltung, dem MPP-Tracking welcher im Prinzip einen speziell auf diese Aufgabe optimierten Gleichspannungswandler darstellt. Dieser wird auf seiner Eingangsseite mit der Solarzelle verbunden welche bei veränderlichen Innenwiderstand durch den MPP-Trackingalgorithmus stets mit Leistungsanpassung betrieben wird. Auf der Ausgangsseite wird eine von den Betriebsparametern des Solarmoduls weitgehend unabhängige elektrische Spannung geliefert, beispielsweise kann damit ein Wechselrichter gespeist werden. Bei Solarwechselrichtern sind die beiden Funktionen, MPP-Tracking und Wechselrichter, in einem Gerät vereint.

Definitionen[Bearbeiten]

Strom-Spannungsdiagramm und Darstellung des Solarmoduls als Diodenkennlinie

Das Strom-Spannungsdiagramm, wie nebenstehend dargestellt, wird typischerweise so aufgetragen, dass die technische Stromrichtung des gemessenen Stroms in Sperrrichtung der Solarzelle zeigt. Der Strom wird damit bei Beleuchtung, im Gegensatz zur klassischen Diodenkennlinie, positiv aufgetragen.

Das Verhältnis zwischen der maximalen Leistung PMPP der Solarzelle am Maximum Power Point und dem Produkt aus Leerlaufspannung UL und Kurzschlussstrom IK wird Füllfaktor FF genannt:

FF = \frac{P_{\rm MPP}}{U_{\rm L}\cdot I_{\rm K}}

mit der Funktions der Leerlaufspannung des Solarmoduls:

U_{\rm L}=m\cdot U_{\rm T}\cdot \ln\left(\frac{I_{\rm Ph}}{I_{\rm S}} +1 \right)
m = Diodenfaktor
U_{\rm L} = Leerlaufspannung
I_{\rm S} = Sättigungstrom
U_{\rm T} = Temperaturspannung
I_{\rm Ph} = Photostrom

Der Photostrom steigt mit steigender Temperatur leicht an und wird in der Praxis meist vernachlässigt. Bei steigender Bestrahlung des Solarmoduls steigt der Strom annähernd proportional, die Leistung nimmt zu. Die Spannung ändert sich dabei kaum. Bei steigender Temperatur fällt die Spannung leicht ab, weil der Sättigungstrom, auch Dunkelstrom genannt, ansteigt.

Die Leistung, die sich aus dem Produkt der Spannung und dem Strom ergibt, sinkt demnach bei konstanter Einstrahlung und steigender Modultemperatur. Typisch Werte sind −0,45 % pro Kelvin für kristalline Siliziumsolarzellen.

Erkennungsmerkmale in der Strom-Spannungs-Kennlinie

Als Erkennungsmerkmale für die erfolgreiche Leistungsanpassung werden in der Strom-Spannungs-Kennlinie folgender Eigenschaften ermittelt:

  • Es gilt im bei Leistungsanpassung im MPP: \frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}U} = - \frac{I}{U}
  • Im MPP berührt die I-U-Kennlinie die Hyperbel mit P=Pmpp=const.
  • Der MPP teilt seine Tangente in zwei gleichlange Abschnitte.
  • Die Diagonale im Rechteck der Punktkoordinaten ist parallel zur Tangente.

Die Erkennungsmerkmale sind auf die Eigenschaft der lokal maximalen Leistung zurückführen (dp/dU=0). Sie sind gut geeignet, um in den Kennlinien teilbeschatteter PV-Generatoren auch ohne Leistungsachse die Position der MPPs zu bestimmen oder zu überprüfen. Sie sind auch anwendbar, wenn die Achsenskalierung fehlt.

Technische Verfahren[Bearbeiten]

Methode der Spannungserhöhung[Bearbeiten]

Bei der einfachsten Art der Suche nach dem Leistungsmaximum erhöht der MPP-Tracker kontinuierlich die Belastung der Solarzelle von null weg, wodurch die abgegebene Leistung steigt. Wird nun das Leistungsmaximum erreicht, so beginnt die Leistung wieder zu sinken, was als Abbruchkriterium für die Suche dient. Dieses iterative Verfahren führt ein Mikroprozessor im MPP-Tracker ständig aus, sodass auch bei wechselnden Bestrahlungsverhältnissen immer ein Betrieb im maximalen Leistungspunkt vorliegt. Teilbeschattung eines Solarzellenstrings führt zu Einbußen bei der maximal entnehmbaren Leistung, deshalb werden zunehmend MPP-Tracker in jedes einzelne Solarmodul fix integriert.

Methode der Lastsprünge[Bearbeiten]

Regelverhalten eines selbst gebauten MPP-Regler an einer simulierten Solarzelle. Zu sehen ist, wie der Regler die Belastung (grüne Kurve, Pulsweitenmodulation) nach Änderung der (simulierten) Solarspannung nachführt und bei Erreichen der optimalen Belastung (errechnete violette Kurve) diese zu oszillieren beginnt.

Bei der Methode der Lastsprünge (englisch Perturb and observe) ändert der Regler periodisch die Belastung der Solarzelle in kleinen Schritten (Lastsprung) in eine bestimmte Richtung und misst anschließend die von der Solarzelle abgegebene Leistung. Ist die nun gemessene Leistung höher als die gemessene Leistung der vorangegangenen Periode, so behält der Regler diese Suchrichtung bei und übt den nächsten Leistungssprung aus. Ist die gemessene Leistung kleiner als die der letzten Messperiode, so ändert der Regler die Suchrichtung und führt nun Lastsprünge in entgegengesetzter Richtung aus. Auf diese Weise wird das Leistungsmaximum permanent gesucht, was zur Folge hat, dass der exakte Punkt der maximalen Leistung nie gefunden wird. Es entsteht eine Art Oszillation um das Leistungsmaximum.[1] Durch die Erweiterung des Algorithmus kann der Oszillation entgegengewirkt werden. Dabei wird geprüft, ob sich die Suchrichtung in einem vorgegebenen Leistungsfenster ständig ändert. Trifft dies zu, wird angenommen, dass der Regler nun um das Leistungsmaximum oszilliert, die Suche beendet, und nur mehr die Leistung überwacht. Aufgrund der Änderung der Sonneneinstrahlung ändert sich auch die Leistung, was dem Regler als Indikator dient, die Suche wieder aufzunehmen. Die Methode der Lastsprünge beruht auf dem Bergsteigeralgorithmus.

Steigende Konduktanz[Bearbeiten]

Darstellung der Leistungskurve mit Veranschaulichung der Bedingungen

Die Idee der Methode der steigenden Konduktanz (englisch Incremental conductance) beruht darauf, anhand des differenziellen sowie des konkreten Leitwertes der Solarzelle das Leistungsmaximum zu finden. Der maximale Leistungspunkt charakterisiert sich dadurch, dass die Änderung der abgegebene Leistung in Relation zur Änderung der Spannung null wird. Je nachdem auf welcher Seite der Leistungskurve sich der aktuelle Belastungspunkt befindet, steigt oder sinkt das Leistungs-Spannungsverhältnis bei Änderung der Belastung, wodurch sich folgende Gleichungen ergeben:[2]

Links neben dem Maximum:

\frac{dP}{dU} > 0

Rechts neben dem Maximum:

\frac{dP}{dU} < 0

Im Leistungsmaximum:

\frac{dP}{dU} = 0

Durch Umformen der Gleichungen erhält man folgende Bedingungen für den Regler, wobei I und U die aktuellen Messwerte der Regelperiode sind und dI, dU die Änderungen zur vorangegangenen Regelperiode.

Links neben dem Maximum:

\frac{dI}{dU} > -\frac{I}{U}

Rechts neben dem Maximum:

\frac{dI}{dU} < -\frac{I}{U}

Im Leistungsmaximum:

\frac{dI}{dU} = -\frac{I}{U}

Der Regler ändert nun anhand dieser Bedingung die Belastung pro Regelzyklus schrittweise in jene Richtung, in der er sich der Bedingung vom angestrebten Leistungsmaximum nähert. Erfüllt das System nun diese Bedingung, wurde das Leistungsmaximum gefunden, und die Suche kann beendet werden. Ändert sich aufgrund der Beleuchtungsintensität der Solarzelle die abgegebene Leistung, nimmt der Regler die Suche wieder auf.

Methode der konstanten Spannung[Bearbeiten]

Die Methode der konstanten Spannung (englisch Constant voltage) beruht darauf, dass zwischen der Leerlaufspannung der Solarzelle und jener Spannung, in der die Solarzelle die maximale Leistung abgibt, ein Zusammenhang besteht. Somit kann anhand der Kenntnis über die Leerlaufspannung auf die, für die Entnahme der maximal möglichen Leistung, nötige Belastungsspannung und somit auf die Belastung geschlossen werden. Da sich die Leerlaufspannung anhand unterschiedlicher Parameter ändert, muss der Regler diese während des Betriebs periodisch messen. Hierzu wird für die Dauer der Spannungsmessung die Last von der Solarzelle getrennt. Anhand der nun gemessenen Leerlaufspannung kann der Regler die optimale Belastung berechnen und diese bei Wiederverbinden der Last und Solarzelle einstellen. Da der Zusammenhang zwischen Leerlaufspannung und optimaler Belastungsspannung empirisch vorab ermittelt wird und von vielen Parametern abhängt, wird das exakte Leistungsmaximum nicht erreicht. Der Algorithmus ist im engeren Sinne also keiner, der das eigentliche Leistungsmaximum sucht.

Technische Umsetzung[Bearbeiten]

Software[Bearbeiten]

In technischen Realisierungen dieses Verfahrens führt meist ein Mikrocontroller oder ein digitaler Signalprozessor eines der möglichen Verfahren durch. Dabei werden dem Prozessor die benötigten Messdaten von einem Analog-digital-Umsetzer zur Verfügung gestellt, womit dieser die nötigen Berechnungen durchführen kann und das Ergebnis mittels Pulsweitenmodulation der Gleichspannungswandler weitergibt.

Hardware[Bearbeiten]

Da die Belastung der Solarzelle anhand der Belastungsspannung eingestellt wird, die Ausgangsspannung des Reglers jedoch nahezu konstant sein sollte, bedarf es eines Gleichspannungswandlers, um die Spannungsdifferenzen einstellen zu können und somit die Belastung der Solarzelle. Bei einem Photovoltaiksystem kann es durchaus vorkommen, dass sich der Spannungsbereich der optimalen Belastungsspannung der Solarzelle um die Spannung des zu ladenden Akkumulatoren bewegt. Somit kann die Eingangsspannung des Gleichspannungswandlers sowohl größer als auch kleiner sein, als dessen Ausgangsspannung. Um dieser Anforderung gerecht zu werden, bedarf es einer Wandlertopologie, die diese Eigenschaft erfüllt, wie beispielsweise der Inverswandler, der Split-Pi-Wandler oder ein Wandler höherer Ordnung (Ćuk-Wandler, SEPIC-Wandler, Doppelinverter).

Literatur[Bearbeiten]

  •  Jitendra Prasad: Maximum Power Point tracker solar charge controller ( MPPT ): MPPT charge controller. LAP LAMBERT Academic Publishing, Saarbrücken 2012, ISBN 978-3-659-18508-3.

Weblinks[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Optimization of Perturb and Observe Maximum Power Point Tracking Method (PDF; 946 kB)
  2. Incremental Conductance Based Maximum Power Point Tracking (MPPT) for Photovoltaic System (PDF; 877 kB)