Morley-Dreieck
Das Morley-Dreieck, benannt nach Frank Morley, ist ein gleichseitiges Dreieck, welches innerhalb eines beliebigen Dreiecks konstruiert werden kann.
Definition und Satz von Morley
Die Innenwinkel eines beliebigen Dreiecks werden jeweils in drei gleich große Winkel unterteilt (was im Allgemeinen mit Zirkel und Lineal nicht möglich ist). Zu jeder Dreiecksseite betrachtet man den Schnittpunkt derjenigen zwei Teilungslinien, die von den Endpunkten dieser Seite ausgehen und zu dieser Seite benachbart sind. Das Morley-Dreieck ist dasjenige Dreieck, dessen Ecken die drei auf diese Weise erhaltenen Schnittpunkte sind.
Der Satz von Morley lautet:[1] Unabhängig von der Form des ursprünglichen Dreiecks ist das Morley-Dreieck stets gleichseitig.
Siehe auch
Ausgezeichnete Punkte im Dreieck
Literatur
- H. S. M. Coxeter und S. L. Greitzer: Zeitlose Geometrie. Klett, Stuttgart 1983.
Weblinks
- Satz von Morley - Visualisierung mit GeoGebra
- Florian Modler: Vergessene Sätze am Dreieck. Teil 8: Der Schmetterling und der Satz von Morley auf Matroids Matheplanet
- Eric W. Weisstein: Morley's Theorem. In: MathWorld (englisch).
- Eric W. Weisstein: First Morley Triangle. In: MathWorld (englisch).
- Rudolf Fritsch: Ein einfacher Beweis des Satzes von Morley. (PDF; 70 kB)
Einzelnachweise
- ↑ Max Koecher, Aloys Krieg: Ebene Geometrie, 3. Aufl., Springer-Verlag, Berlin 2007, ISBN 978-3-540-49327-3, S. 131