Reflexionsfaktor

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Der Begriff Reflexionsfaktor (auch Reflexionskoeffizent) ist in der Physik das Amplitudenverhältnis zwischen reflektierter und einfallender Welle beim Übergang in ein anderes Ausbreitungsmedium.

Die Amplitude bezieht sich dabei auf die skalare oder vektorielle Feldgröße, beispielsweise die elektrische Spannung auf einer Leitung, den Druck beim Schall oder die elektrische Feldstärke bei elektromagnetischen Wellen. Der Reflexionsfaktor ist im Allgemeinen eine komplexe Größe. Sein Betrag gibt an, um welchen Anteil die reflektierte Welle schwächer ist als die einfallende und sein Argument welche Phase die reflektierte Welle bezüglich der einfallenden Welle besitzt. Der Reflexionsfaktor ist abhängig vom Einfallswinkel. Fällt eine Welle auf ein optisch bzw. akustisch dichteres Medium, so tritt für flache Einfallswinkel Totalreflexion auf und der Reflexionsfaktor ist 1. Neben der Winkelabhängigkeit hängt der Reflexionsfaktor vom Wellentyp ab: Somit ist er für Longitudinalwellen und Transversalwellen in der Akustik unterschiedlich und in der Optik abhängig von der Polarisation der Welle. Letzteres wird durch die Fresnelsche Gleichungen beschrieben.

Das Amplitudenverhältnis aus einfallender und transmittierter Welle heißt Transmissionsfaktor. Um die Energieübertragung der einzelnen Wellen (einfallende, reflektierte, transmittierte) zu berechnen, muss der Reflexionsgrad betrachtet werden, der sich auf die Leistung oder Intensität der Welle bezieht. Dieser wird oft für ein ganzes Bauteil statt für einen einzelnen Übergang angegeben und kann durch Interferenz stark von der Wellenlänge abhängen.

Reflexion in Leitungen[Bearbeiten]

Siehe auch: Impulsfahrplan

Bei der Ausbreitung von elektromagnetischen Wellen auf Leitungen entsteht am Leitungsende eine Reflexion, wenn die dort angeschlossene Schaltung eine vom Wert der Wellenimpedanz Zl abweichende Eingangsimpedanz Za besitzt. Das Verhältnis von reflektierter zu hinlaufender Spannungswelle wird als Reflexionsfaktor bezeichnet und wird nach folgender Gleichung berechnet [1]

r = \frac{U_\mathrm{r}}{U_h} = \frac{Z_\mathrm{a} - Z_\mathrm{l}}{Z_\mathrm{a} + Z_\mathrm{l}} \qquad  |r| \le 1

Dabei bedeuten

  • Zl: die Wellenimpedanz der Leitung,
  • Za: der Eingangswiderstand der am Leitungsende angeschlossenen Schaltung.
  • Uh: die Spannung der hinlaufenden Welle
  • Ur: die Spannung der rücklaufenden Welle

Für Za = Zl wird der Reflexionsfaktor zu Null. Bei der Übertragung eines schmalen Frequenzbandes ist eine Impedanzanpassung mit Hilfe von Resonanztransformatoren möglich.

Rückflussdämpfung[Bearbeiten]

Insbesondere bei der Beschreibung von Leitungseigenschaften wird häufig der Begriff der Rückflussdämpfung R verwendet. Der Rückflussdämpfungsfaktor bezeichnet das Verhältnis von gesendeter Leistung zu reflektierter Leistung. Da die Leistung proportional zum Betragsquadrat der Spannung ist, kann der Rückflussdämpfungsfaktor durch den Reflexionsfaktor ausgedrückt werden:

R = \frac{P_\mathrm{h}}{P_\mathrm{r}} = \left|\frac{U_\mathrm{h}}{U_\mathrm{r}}\right|^2 = \frac{1}{\left|r\right|^2} \,

Wenn man den Rückflussdämpfungsfaktor logarithmiert, erhält man das Rückflussdämpfungsmaß, das üblicherweise in der Pseudoeinheit Dezibel (dB) angegeben wird:


\begin{align}
a &= 10\,\mathrm{dB} \cdot \lg R \\
  &= -20\,\mathrm{dB} \cdot \lg \left|r\right| \\
  &= -20\,\mathrm{dB} \cdot \lg \left| \frac{Z_\mathrm{a} - Z_\mathrm{l}}{Z_\mathrm{a} + Z_\mathrm{l}} \right|
\end{align}

Leitungstheorie[Bearbeiten]

In der Leitungstheorie ist der Reflexionskoeffizient \Gamma definiert als:

\Gamma=\frac{E_1^-}{E_1^+}=\frac{Z_\mathrm{w2}-Z_\mathrm{w1}}{Z_\mathrm{w2}+Z_\mathrm{w1}}

Er tritt überall dort auf, wo eine Welle auf eine Grenzfläche zwischen zwei Medien (1 und 2) mit unterschiedlichen Materialeigenschaften stößt. Dabei ist E_1^- der Phasor der reflektierten Welle und E_1^+ die einlaufende Welle des Mediums 1. Z_\mathrm{wi} ist dabei gerade die Wellenimpedanz des Mediums i. Der Reflexionskoeffizient ist dimensionslos.

Hingegen ist der Transmissionskoeffizient T definiert als:

T=\frac{E_2^+}{E_1^+}=\frac{2 Z_\mathrm{w2}}{Z_\mathrm{w2}+Z_\mathrm{w1}}

T kann auch aus \Gamma wie folgt gewonnen werden: T=1+\Gamma

Wasserwellen[Bearbeiten]

Reflexionskoeffizient C(f)
Reflexionskoeffizient C(x)

Bei monochromatischen Wasserwellen ist der Reflexionskoeffizient als Quotient aus der Höhe der reflektierten Welle H_\mathrm{r} und der Höhe der anlaufenden Welle H_\mathrm{i} definiert.

C_\mathrm{r} = H_\mathrm{r}/H_\mathrm{i} < 1

Er kann versuchstechnisch aus den resultierenden Wasserspiegelauslenkungen der an einem Bauwerk partiell stehenden Welle ermittelt werden.

C_\mathrm{r} = \frac{H_\mathrm{r}}{H_\mathrm{i}} = \frac{H_{\max}-H_{\min}}{H_{\max}+H_{\min}}

Darin bedeuten:

  • H_{\max} = H_\mathrm{i} + H_\mathrm{r}
  • H_{\min} = H_\mathrm{i} - H_\mathrm{r}.

Für die Analyse der frequenzabhängigen Reflexion von Wellenspektren seeseitig eines Bauwerkes können für definierte Frequenzbänder i an Stelle der überlagerten vertikalen Wasserspiegelauslenkungen auch die Extremwerte der integrierten Energiedichte   E_{\max, i} und  E_{\min, i} verwendet werden.

C_{\mathrm{r},i} = \frac{\sqrt{E_{\max, i}}-\sqrt{E_{\min ,i} }}{\sqrt{E_{\max ,i}} + \sqrt{E_{\min, i}}}

mit

  • E_{\max, i} = Betrag des Energiemaximums der zur Partialwelle beitragenden Frequenzkomponenten am Schwingungsbauch und
  • E_{\min, i} = Betrag des Energieminimums der zur Partialwelle beitragenden Frequenzkomponenten am Schwingungsknoten.

Siehe auch[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Klaus Ruppert: Interaktives Lehrbeispiel in JAVA zum Verhalten elektrischer Leitungen. Diplomica Verlag, Hamburg 1998 (Diplomarbeit, Fachhochschule Gießen-Friedberg, 1998, Kapitel 10.5 Der Reflexionsfaktor).