Energiedichte

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Physikalische Größe
Name volumetrische Energiedichte
Formelzeichen der Größe w, \rho
Abgeleitet von Energie je Volumen
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI J·m−3 M·L−1·T−2
Physikalische Größe
Name gravimetrische Energiedichte, spezifische Energie
Formelzeichen der Größe w, \rho
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI J·kg−1 L2·T−2

Die Energiedichte bezeichnet in der Physik die Verteilung von Energie E auf eine bestimmte Größe X und hat folglich immer die Gestalt

w=\frac{\mathrm dE}{\mathrm dX}.

Am häufigsten wird sie verwendet als

  • volumetrische Energiedichte, ein Maß für die Energie pro Raumvolumen eines Stoffes (SI-Einheit: Joule pro Kubikmeter)
  • gravimetrische Energiedichte oder spezifische Energie, ein Maß für die Energie pro Masse eines Stoffes (SI-Einheit: Joule pro Kilogramm).

Doch letztlich kann man zu jeder physikalischen Größe eine entsprechende Energiedichte definieren. Nach DIN 5485 ist der Ausdruck Energiedichte der dimensionalen, insbesondere volumetrischen Angabe vorbehalten, die spezifische Energie speziell massenbezogen; siehe hierzu „Energie“ und „Bezogene Größe“.

Von großem praktischem Interesse ist die Energiedichte bei den in der Technik verwendeten Energiespeichern wie Kraftstoffen und Batterien. Insbesondere im Fahrzeugbau ist die Energiedichte des verwendeten Energiespeichers entscheidend für die erzielbare Reichweite.

Energiedichte in der Elektrodynamik[Bearbeiten]

Energiedichte elektromagnetischer Wellen[Bearbeiten]

Aus den Maxwell-Gleichungen kann man schließen, dass die maximale Energieabgabe elektromagnetischer Wellen in einem Stoff proportional zum Quadrat der Feldamplituden ist. Elektrisches und magnetisches Feld tragen gleichermaßen bei:

w=\frac{1}{2}\left(\vec E \cdot \vec D + \vec H \cdot \vec B\right)

Energiedichte im Plattenkondensator[Bearbeiten]

Die Energie eines geladenen Plattenkondensators berechnet sich zu

W=\frac{1}{2}CU^2.

Für die Kapazität gilt:

C=\varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{A}{d}

Die Spannung U ergibt sich aus E·d. Durch Einsetzen erhält man für die Energie:

W=\frac{1}{2}\varepsilon_0 \varepsilon_r\frac{A}{d}E^2d^2

Dies führt auf die Energiedichte:

w_{el}=\frac{W}{V}=\frac{1}{2} \varepsilon_0 \varepsilon_r E^2

Energie des Magnetfeldes einer Spule[Bearbeiten]

Für die Energie W des Magnetfeldes einer Spule mit dem Betrag der magnetischen Flussdichte B, der Querschnittsfläche A, der Länge l, der Anzahl n der Windungen, der Stromstärke I und der magnetischen Feldkonstanten \mu_0 ergibt sich zunächst

W = \frac {B^2}{2 \cdot \mu_0} \cdot A \cdot l = \frac {(n \cdot I)^2}{2} \cdot \mu_0 \cdot A \cdot l

und dann weiter

w_B = \frac {B^2}{2 \cdot \mu_0} = \frac {(n \cdot I)^2}{2} \cdot \mu_0

für die Energiedichte w_B der Flussdichte B.[1]

Energiedichte von Energiespeichern und Primärenergieträgern[Bearbeiten]

Energiedichten ausgewählter Energiespeicher

Die Energiedichte von Brennstoffen nennt man Brennwert bzw. Heizwert,[2] die von Batterien Kapazität pro Volumen oder Kapazität pro Masse. Beispielsweise beträgt die Energiedichte eines Lithium-Polymer-Akku 140–180 Wattstunden pro kg Masse (140–180 Wh/kg) und die eines Nickel-Metallhydrid-Akku (NiMH) 80 Wh/kg. Im Vergleich mit anderen Arten der elektrischen Energiespeicherung schneidet der Akkumulator recht günstig ab.

Gewünscht ist eine hohe Energiedichte, um Transportkosten für den Energieträger gering zu halten, aber auch, um hohe Betriebsdauern mobiler Geräte bzw. hohe Reichweiten von Fahrzeugen zu erzielen. Beispielsweise kann ein bestimmter Modellhubschrauber mit einer Zuladung von 80 Gramm 5 Minuten lang fliegen, wenn er seine Energie aus einem NiMH-Akku bezieht. Mit einem Lithium-Polymer-Akku der gleichen Masse bleibt er doppelt so lange in der Luft.

Die Energiedichte von Nährstoffen wird auch als physiologischer Brennwert bezeichnet.

Beispiele[Bearbeiten]

Stoff/System Energiedichte in MJ/kg Energiedichte in MJ/l Bemerkung Anm.* Referenzen
NdFeB- und SmCo-Magnete 0,000 055 Bereich: 200-400 kJ/m3 BHmax, also 30-55 J/kg mag [3]
Elektrolytkondensator 0,000 4 Bereich: 0,01-0,1 Wh/kg, also 0,04-0,4 kJ/kg el [4]
Doppelschicht-Kondensator 0,01 Bereich: 0,1-3 Wh/kg, also 0,4-10 kJ/kg el [4]
Bleiakkumulator 0,11 a) Bereich: 3-30 Wh/kg, also 10-110 kJ/kg b) 30-40 Wh/kg el a) [4], b) [5]
Adenosintriphosphat (ATP) 0,128 = 64,6 kJ/mol (bei Spaltung beider Bindungen) bei 0,507 kg/mol chem siehe Adenosintriphosphat
NiCd-Akku 0,14 a) 40 Wh/kg, b) Bereich: 4-70 Wh/kg, also 15-250 kJ/kg, c) 40-70 Wh/kg el a) [6], b) [4], c) [5]
Schwungradspeicherung mit CFK 0,18 49 Wh/kg el [7]
Kohle-Zink-Batterie 0,23 65 Wh/kg, also 230 kJ/kg el [6]
NiMH-Akku 0,28 a) 2 300 mAh * 1,0V / 30 g =76,7 Wh/kg, b) 60 Wh/kg, c) Bereich: 15-120 Wh/kg, also 50-400 kJ/kg, d) 60-80 Wh/kg el a) [8], b) [6], c) [4], d) [5]
Li-Titanat-Akku 0,32 90 Wh/kg, also 0,32 MJ/kg el [9]
Zebra-Batterie 0,43 Bereich: 100-120 Wh/kg, also 0,36–0,43 MJ/kg el [10], ([5] allerdings mit unklarer Einheit)
Alkali-Mangan-Batterie 0,45 125 Wh/kg, also 450 kJ/kg el [6]
Druckluft 0,46 0,14 a) 138 *106 Ws/m3 bei 300 kg/m3, b) allerdings ist die gewichtsbezogene Dichte um einen Faktor 10 kleiner, wenn man die Stahlflasche mitberücksichtigt mech a) [11], b) ohne Ref.
Li-Polymer-Akku 0,54 a) 150 Wh/kg, also 540 kJ/kg, b) 130-200 Wh/kg el a) [6] [4], b) [5]
Li-Ionen-Akku 0,65 a) 180 Wh/kg, b) 100 Wh/kg, c) Bereich: 40-200 Wh/kg, also 150-700 kJ/kg, d) >160 Wh/kg el a) [12], b) [6], c) [4], d) [5]
Wasserstoff (inkl. Hydridtank) 1,19 O
Zink-Luft-Batterie 1,2 a) 340 Wh/kg, also 1 200 kJ/kg, b) 3x so groß wie herkömmliche Li-Batterie el, O a) [6], b) [5]
Lithium-Schwefel-Akkumulator 1,26 350 Wh/kg el [13]
Lithium-Luft-Akkumulator 1,6 a) >450 Wh/kg, b) sollte 1 000 Wh/kg erreichen el, O a) [5], b) [14]
Verdampfungswärme des Wassers 2,26 bei 1013,2 hPa und 100 °C. 40,7 KJ/mol Phasenübergang [15]
Thermit 4,0 18,4 chem ([16] ?)
Trinitrotoluol (TNT) 4,6 6,92 250 kcal/mol / (227 g/mol) * 4,18 J/cal. Oxidator ist im Molekül enthalten. Anmerkung: für das TNT-Äquivalent wird davon abweichend mit einer Energiedichte von 4,18 MJ/kg = 1,0 Mcal/kg gerechnet. chem siehe TNT-Äquivalent
Aluminium-Luft-Batterie 4,7 a) 1 300 Wh/kg, also 4 700 kJ/kg, b) Zukünftiges Ziel: 8 000 Wh/kg = 28 MJ/kg el, O a) [17], b) [18]
stärkste Sprengstoffe 7 Oxidator ist im Molekül enthalten. siehe Sprengstoff
Restmüll (feucht) 11 Bereich 8–11 MJ/kg O, Hw [19]
Braunkohle 11,3 a) Bereich 8,4–11,3 MJ/kg, b) 9,2 MJ/kg O, Hw a) [19], b) [2]
Holz (lufttrocken) 16,8 a) Bereich 14,6–16,8 MJ/kg, b) 14,7 MJ/kg O, Hw a) [19] b) [2]
Klärschlamm 17 Bereich 11–17 MJ/kg für Trockensubstanz (ausgefault unterer Wert, nicht ausgefault oberer) O, Hw [19]
Stroh 17 O, Hw [20]
Holzpellets und Holzbriketts 18 O, Hw [20]
Braunkohle (Brikett) 19,6 O, HW [2]
Altreifen 29,5 O, Hw [19]
Silicium 32,6 75,9 O [21]
Kohlenstoff 32,8 74,2 O [21]
Steinkohle 34 a) Bereich 27-34 MJ/kg, b) 29,3 MJ/kg, c) 30 MJ/kg, Koks 28,7 MJ/kg, Brickets 31,4 MJ/kg O, Hw a) [19], b) [22], c) [2]
Rohöl 41,9 O, Hw [22]
Heizöl, extra leicht 42,9 O, Hw [19] [2]
Dieselkraftstoff 43 38,7 O [22]
Methan (Erdgas) 50 31,7 a) 50 MJ/kg, b) 55,5 MJ/kg, c) 31,7 MJ/m3 O, Hw a) [19], b) [22], c) [2]
Wasserstoff 1 Bar (ohne Tank) 120 0,01079 O [22], ([23] ?)
Wasserstoff 700 Bar (ohne Tank) 120 5,6 O [22], ([23] ?)
Wasserstoff Flüssig (ohne Tank) 120 10,1 O [22], ([23] ?)
Atomarer Wasserstoff 216 spontane Reaktion zu molekularem Wasserstoff
Radioisotopengenerator 5.000 elektrisch (60.000 MJ/kg thermisch)
Kernspaltung Natururan (0,72 % 235U) 648.000 entspricht 7,500 GWd/t SM
Abbrand (Kerntechnik) 3.801.600 gemäß dem durchschnittlichen Abbrand von heute ca. 40 GWd/t Spaltmaterial bis zu 500 GWd/t SM entspricht 43.200.000 MJ/kg. [24]
Kernspaltung 235U 90.000.000 1.500.000.000 entspricht 1.042 GWd/t SM
Kernfusion (Kernwaffe, Kernfusionsreaktor) 300.000.000 entspricht 3.472 GWd/t SM
Proton-Proton-Reaktion 627.000.000 Wichtigste Fusionsreaktion in der Sonne; entspricht 7.256 GWd/t SM
Umwandlung von Masse in Energie 90.000.000.000 entspricht 1.041.670 GWd/t SM

Anmerkungen:

  • mag: magnetische Energie
  • el: elektrische Energie
  • chem: Reaktionsenthalpie
  • mech: bei mechanischer Umwandlung
  • HW: Heizwert
  • O = Oxidator ist Luft und bleibt bei der Bezugsmasse unberücksichtigt.

1 J = 1 Ws; 1 MJ = 0,2778 kWh; 1 kWh = 3,6 MJ; 1 GWd = 24 GWh = 86,4 TJ

Weitere Energiedichten[Bearbeiten]

Siehe auch[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Othmar Marti: Energie des Magnetfeldes. Experimentelle Physik, Universität Ulm, 23. Januar 2003, abgerufen am 23. November 2014 (Vorlesungs-Folien).
  2. a b c d e f g Infos Energie. Ministerium für Umwelt, Klima und Energiewirtschaft Baden-Württemberg (UM), abgerufen am 23. November 2014.
  3. Supermagnete. Webcraft GmbH, abgerufen am 22. November 2014 (kommerzielle Herstellerseite).
  4. a b c d e f g Klaus Lipinski: Energiedichte. DATACOM Buchverlag GmbH, abgerufen am 22. November 2014.
  5. a b c d e f g h Vorlage:Internetquelle/Wartung/Datum nicht im ISO-FormatReinhard Löser: ABC der Batteriesysteme. Informationen rund um die gängigen Akkumulatoren. BEM / Bundesverband eMobilität e.V., April 2012, abgerufen am 23. November 2014.
  6. a b c d e f g Rolf Zinniker: Merkblatt Batterien und Akkus. 25. August 2003, abgerufen am 3. Mai 2011 (PDF; 151 kB).
  7. Schwungrad und Schwungradspeicher. Energie im Nahverkehr. Energieprofi.com GmbH i.Gr., abgerufen am 23. November 2014.
  8. NiMH-Akku Bauform AA mit 2300 mAh, 1,2 V, 30 g. Energizer, abgerufen am 22. November 2014 (kommerzielle Herstellerseite).
  9. Lithium-Ionen-Akkumulatoren. Centrales Agrar-Rohstoff Marketing- und Energie-Netzwerk e.V., abgerufen am 23. November 2014.
  10. Batteriehersteller FZ Sonick sieht Markt für Zebra-Batterien skeptisch. Heise Zeitschriften Verlag GmbH & Co. KG, 12. April 2010, abgerufen am 23. November 2014.
  11. Vorlage:Internetquelle/Wartung/Datum nicht im ISO-FormatI. Cyphelly, Ph. Brückmann, W. Menhardt: Techn. Grundlagen der Druckluftspeicherung. und deren Einsatz als Ersatz für Bleibatterien. Im Auftrag des Bundesamtes für Energie, Bern, September 2004, abgerufen am 23. November 2014 (PDF, 1,27 MB, Seite 37).
  12. Lithium-Ionen-Akkus. Energiedichte. Elektronik-Kompendium.de, abgerufen am 23. November 2014.
  13. Datenblatt Lithium-Schwefel-Batterie. Sion Power, abgerufen am 21. November 2014 (PDF, 142 kB, englisch, kommerzielle Herstellerseite).
  14. Steven J. Visco, Eugene Nimon, Bruce Katz, May-Ying Chu, Lutgard De Jonghe: Lithium/Air Semi-fuel Cells: High Energy Density Batteries Based On Lithium Metal Electrodes. 26. August 2009, abgerufen am 21. November 2014 (englisch, Almaden Institute 2009. Scalable Energy Storage: Beyond Lithium Ion).
  15.  E.D.T. Atkins, P.W. Atkins, J. de Paula: Physikalische Chemie. John Wiley & Sons, 2013, ISBN 9783527332472 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  16.  Hans Goldschmidt: Über die Energiedichte des Thermits und einige neue technische Anwendungen der Aluminothermie. In: Angewandte Chemie. 15, Nr. 28, 1902, S. 699-702, doi:10.1002/ange.19020152803 (Wiley Online Library. Abgerufen am 23. November 2014.).
  17.  Shaohua Yang, Harold Knickle: Design and analysis of aluminum/air battery system for electric vehicles. In: Journal of Power Sources. 112, Nr. 1, 2002, S. 162-173, doi:10.1016/S0378-7753(02)00370-1 (Elsevier ScienceDirect. Abgerufen am 23. November 2014.).
  18. Thomas Kuther: Metall-Luft-Zelle nimmt Elektromobilisten die Reichweitenangst. emoPraxis, 8. April 2013, abgerufen am 23. November 2014.
  19. a b c d e f g h Brennwert / Heizwert. Land Steiermark, abgerufen am 21. November 2014.
  20. a b Josef Rathbauer, Manfred Wörgetter: Standardisierung von festen Biobrennstoffen. Bundesanstalt für Landtechnik, 2. August 1999, abgerufen am 27. November 2014.
  21. a b Norbert Auner: Silicon as an intermediary between renewable energy and hydrogen. Deutsche Bank Research, 5. Mai 2004, abgerufen am 21. November 2014 (PDF; 386 kB).
  22. a b c d e f g Energietabelle für die Umrechnung verschiedener Energieeinheiten und -äquivalente. Deutscher Wasserstoff- und Brennstoffzellen-Verband e.V. (DWV), Berlin, abgerufen am 23. November 2014.
  23. a b c  Louis Schlapbach, Andreas Züttel: Hydrogen-storage materials for mobile applications. In: Nature. Nr. 414, 2001, S. 353-358, doi:10.1038/35104634 (nature.com. Abgerufen am 27. November 2014.).
  24. Answers To Unanswered Questions. 25th Annual Regulatory Information Conference. U.S. Nuclear Regulatory Commission, 12. März 2013, abgerufen am 21. November 2014.