Sainte-Laguë-Verfahren

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Das Sainte-Laguë-Verfahren [sɛ̃tlaˈɡy] (im angelsächsischen Raum Webster-Verfahren; andere Bezeichnungen: Divisorverfahren mit Standardrundung, Methode der hälftigen Bruchteile, Methode der ungeraden Zahlen) ist eine Methode der proportionalen Repräsentation (ein Sitzzuteilungsverfahren), wie sie z. B. bei Wahlen mit dem Verteilungsprinzip Proporz (siehe Verhältniswahl) benötigt wird, um Wählerstimmen in Abgeordnetenmandate umzurechnen.

Geschichte[Bearbeiten]

Im Jahr 1832 propagierte der US-amerikanische Politiker Daniel Webster das Verfahren im Rahmen einer Untersuchung der Zuteilung der Mandatsansprüche der US-Bundesstaaten im US-Repräsentantenhaus, konnte sich jedoch nicht durchsetzen – bis es schließlich von 1880 bis 1940 doch verwendet wurde.

Der französische Mathematiker André Sainte-Laguë war der Erste, der zu Beginn des 20. Jahrhunderts das Verfahren mit der optimalen Erfüllung der Erfolgswertgleichheit der Wählerstimmen rechtfertigte.

Seit der 9. Legislaturperiode (Beginn 1980) wird das Verfahren in Deutschland auf Vorschlag des Physikers und Bundestagsverwaltungsmitarbeiters Hans Schepers für die Verteilung der Ausschusssitze des Deutschen Bundestages eingesetzt. Nach dem Aufflammen von Fachdiskussionen Ende der neunziger Jahre setzt sich der Einsatz des Verfahrens auch bei Wahlen der Legislative mehr und mehr durch: verwendet wurde und wird es bisher in Bremen (seit 2003), Hamburg (seit 2008), Nordrhein-Westfalen (seit 2010), Rheinland-Pfalz (2011), Baden-Württemberg (2011), Schleswig-Holstein (2012) und bei der Bundestagswahl 2009. Seit 2009 werden auch die Deutschland zustehenden Sitze im Europaparlament nach dieser Regel den Listen der Parteien zugeteilt.[1] Fachleute rechnen mit der Aufnahme des Verfahrens in weitere Wahlgesetze des Bundes und der Länder.

In der Schweiz wurde das Sainte-Laguë-Verfahren im Rahmen der Einführung des biproportionalen Divisorverfahrens (Doppelter Pukelsheim) zur Bestellung der Parlamente in drei Kantonen eingesetzt: Zürich (seit 2006), Aargau und Schaffhausen (beide 2008). Gleichsam findet in diesen Kantonen auch bei den kommunalen Wahlen die Standardrundung Anwendung – sei es mit oder ohne «Pukelsheim». Der Kanton Basel-Stadt wiederum führte 2011 das reine Sainte-Laguë-Verfahren zur Wahl seines Parlamentes (Grosser Rat) ein.[2]

Berechnungsweise[Bearbeiten]

Das Sainte-Laguë-Verfahren ist ein Divisor- bzw. Höchstzahlverfahren und daher von seiner Systematik her unter anderem mit dem Verfahren nach D’Hondt vergleichbar. Während jedoch das D’Hondt-Verfahren die Sitzansprüche generell abrundet (Divisorverfahren mit Abrundung), verwendet das Sainte-Laguë-Verfahren die Standardrundung (Divisorverfahren mit Standardrundung).

Es werden bei Verwendung des Höchstzahlverfahrens die Stimmenzahlen also nicht durch die Zahlen 1; 2; 3; ..., sondern durch 0,5; 1,5; 2,5; ...(alternativ durch 1; 3; 5; ... ) geteilt, und die Sitze werden in der Reihenfolge der größten sich ergebenden Höchstzahlen zugeteilt. Hierdurch treten die Verteilungsverzerrungen zu Gunsten großer Parteien, die dem D’Hondt-Verfahren innewohnen, nicht auf. Die Sitzzuteilung nach Sainte-Laguë verhält sich neutral zur Stärke der Parteien.

Das Ergebnis des Sainte-Laguë-Verfahrens kann auch auf andere Weisen bestimmt werden, die bei jedem Wahlergebnis zur selben Sitzzuteilung wie das geschilderte Höchstzahlverfahren gelangen:

Divisorverfahren
Die Stimmen der Parteien werden durch einen geeigneten Divisor (Stimmen pro Sitz) dividiert und nach Standardrundung gerundet. Werden im Ergebnis zu viele Sitze verteilt, muss die Berechnung mit einem größeren Divisor wiederholt werden, im umgekehrten Fall mit einem kleineren Divisor.
Rangmaßzahlverfahren
Bei der Bestimmung der Ausschussbesetzung im Bundestag wird das Sainte-Laguë-Verfahren nicht als Höchstzahl-, sondern als Rangmaßzahlverfahren verwendet. Durch Berechnung des Kehrwerts der jeweiligen Höchstzahlen und anschließender Multiplikation mit der Gesamtstimmenzahl erhält man Rangmaßzahlen. Die Sitze werden in der Reihenfolge der kleinsten Rangmaßzahlen zugeteilt.

Aufgrund der Konsistenz des Verfahrens – die bei allen Divisorverfahren gegeben ist – sind die beim Hare-Niemeyer-Verfahren möglichen Sprünge laut Alabama-Paradoxon und das allen Quotenverfahren immanente Wählerzuwachsparadoxon ausgeschlossen.

Berechnungsbeispiel nach dem Höchstzahlverfahren[Bearbeiten]

In einem Parlament sind insgesamt 15 Sitze zu vergeben.
10.000 Wählerstimmen sind abgegeben worden, von denen 5200 auf Partei X, 1700 auf Partei Y und 3100 auf Partei Z entfallen.
Nun wird die Zahl der Stimmen für jede Partei durch 0,5; 1,5; 2,5; ... geteilt, die Ergebnisse werden aufgelistet. (Im Beispiel: 5200 dividiert durch 0,5 ergibt 10.400.) Anschließend wird zugeteilt: Die höchste Zahl bekommt Platz 1, die zweithöchste Platz 2 usw., bis alle (hier 15) Plätze des Parlaments vergeben sind. Daraus ergibt sich folgendes Bild:

   Divisor       Partei X       Partei Y       Partei Z   
0,5 1   10.400,00 4    3.400,00 2     6.200,00
1,5 3     3.466,67 10   1.133,33 6     2.066,67
2,5 5     2.080,00 680,00 8     1.240,00
3,5 7     1.485,71 485,71 12      885,71
4,5 9     1.155,56 377,78 15      688,89
5,5 11      945,45 309,09 563,64
6,5 13      800,00 261,54 476,92
7,5 14      693,33 226,67 413,33
8,5 611,76 200,00 364,71

Partei X erhält die Sitze 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 und 14. Insgesamt also 8 der 15 Sitze.
Partei Y erhält die Sitze 4 und 10. Insgesamt also 2 der 15 Sitze.
Partei Z erhält die Sitze 2, 6, 8, 12 und 15. Insgesamt also 5 der 15 Sitze.

Berechnungsbeispiel nach dem Divisorverfahren[Bearbeiten]

Mit denselben Eingangsdaten, also 15 zu vergebende Sitze, 5200 Stimmen für Partei X, 1700 für Partei Y und 3100 für Partei Z, ergibt sich dieselbe Sitzverteilung, indem ein geeigneter Divisor gesucht wird, durch den mit anschließender Rundung geteilt wird. Ein solcher Divisor ist beispielsweise 685, denn mit ihm ergeben sich

  • 5200 : 685 = 7,59…, gerundet 8 Sitze für Partei X,
  • 1700 : 685 = 2,48…, gerundet 2 Sitze für Partei Y,
  • 3100 : 685 = 4,52…, gerundet 5 Sitze für Partei Z.

Man kann leicht nachprüfen, dass dieselbe Sitzverteilung sich mit jedem Divisor im Bereich von 680 (ausschließlich) bis 688 89 (einschließlich) ergibt. Bei kleineren Divisoren ergeben sich dagegen insgesamt zu viele, bei größeren zu wenige Sitze. In der Tabelle oben zum Höchstzahlverfahren tauchen diese Grenzen ebenfalls auf: 688 89 steht beim letzten, dem 15. verteilten Sitz und 680 ist die nächste Höchstzahl, würde also bei der Verteilung eines 16. Sitzes zum Zuge kommen. Insbesondere erhält man hier mit dem naheliegenden Quotienten aus Stimmenzahl und Sitzzahl als Divisor (im Beispiel also mit 666 23) und kaufmännischer Rundung nicht die gewünschte Gesamt-Sitzanzahl.

Modifiziertes Sainte-Laguë-Verfahren („ausgeglichene Methode“)[Bearbeiten]

In Schweden[3] und Norwegen[4] wird ein auch als ausgeglichene Methode bezeichnetes modifiziertes Sainte-Laguë-Verfahren verwendet. Hierbei ist der erste Teiler nicht 1, sondern 1,4 und die Divisorenreihe somit 1,4; 3; 5; 7 usw. (alternativ 0,7; 1,5; 2,5; 3,5...). Dadurch ist für kleine Parteien die Hürde höher, ein Mandat zu bekommen, aber immer noch niedriger als bei D’Hondt.

Belege[Bearbeiten]

  1.  Bundeszentrale für politische Bildung (Hrsg.): Wahlbestimmungen. In: Wahlen zum Europäischen Parlament (= Informationen zur politischen Bildung aktuell. Nr. 25/ 2014). Bonn 8. Mai 2014 (online, abgerufen am 23. Mai 2014).
  2. Bericht 09.1775.02 der vorberatenden Spezialkommission
  3. schwedisches Wahlgesetz (in offizieller englischer Übersetzung): http://www.val.se/pdf/2005_elections_act.pdf
  4. norwegisches Wahlgesetz: http://www.lovdata.no/all/hl-20020628-057.html

Weblinks[Bearbeiten]