Euler-Eytelwein-Formel

Die Euler-Eytelwein-Formel, auch Seilreibungsformel genannt, wurde von Leonhard Euler (1707-1783) und Johann Albert Eytelwein (1764-1848) entwickelt.

Euler-Eytelwein: Seilreibung

Wenn beispielsweise ein Seil einen Poller umschlingt und an einem Seil gezogen wird, so kann das andere Ende mit relativ geringer Kraft gehalten werden, ohne dass das Seil um den Poller rutschen kann.

Für das Verhältnis von ziehender Kraft ($\textstyle F_z$) und der haltenden Kraft ($\textstyle F_h$) gilt:

$F_z \le F_h \cdot e^{\mu_H \cdot \alpha}$

mit

• α den Umschlingungswinkel (im Bogenmaß) beschreibt, den das Seil um den runden Gegenstand geschlungen ist, und
• μ der Haftreibungskoeffizient ist.

Wenn das Seil auf dem runden Körper gleitet, ist der Haftreibungskoeffizient μ_H durch den Gleitreibungskoeffizienten μ_G zu ersetzen.

Die Formel lässt sich ableiten aus einem lokalen Kräftegleichgewicht in Radialrichtung an einem infinitesimalen Seilstück, mit den Beziehungen für Haft- bzw. Gleitreibung.

Wie sich leicht erkennen lässt, steigen die Kräfte sehr schnell mit dem Umschlingungswinkel an. Ein Stahlseil, welches über einen Poller aus Stahl $\textstyle \mu_H \approx 0,15$ gelegt wird, um ein Schiff zu halten, benötigt bei einer Umschlingung nur noch $\textstyle F_h \approx$ 40 % der Kraft zum Halten der Kraft $\textstyle F_z$, die eine Bewegung bewirken will. Bei drei Umschlingungen reichen bereits 5,9% aus.

Anwendungen und Beispiele

Neben dem Poller, an dem ein Schiff mit wenigen Umschlingungen sicher vertäut werden kann, liefert die Eytelwein-Gleichung eine Grundlage für die Abschätzung der Momente, die ein langsam laufender Riemenantrieb in Abhängigkeit von seiner Vorspannung übertragen kann. Bei schnelllaufenden Riemenantrieben ist die Fliehkraft leistungsmindernd zu berücksichtigen.

Siehe auch

• Reibung allgemein
• Riemengetriebe