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Venier stammt aus Oberperfuss in Tirol. Ab Dezember 2008 nahm sie an FIS-Rennen teil, wobei sie zunächst vor allem in den Disziplinen Riesenslalom und Slalom fuhr. In der Saison 2009/10 begann sie auf dieser Stufe regelmäßig unter die besten zehn zu fahren, bei den österreichischen Juniorenmeisterschaften belegte sie im Super-G den zweiten Platz. Daraufhin spezialisierte sie sich allmählich auf die schnellen Disziplinen. Ihren ersten Einsatz im Europacup hatte sie am 11. Jänner 2012, dabei fuhr sie als 19. der Abfahrt von Bad Kleinkirchheim sogleich in die Punkteränge. Drei Wochen später gewann sie österreichischen Super-G-Juniorenmeistertitel.
Am 12. Dezember 2012 gelang Venier in der Abfahrt von St. Moritz erstmals eine Top-10-Platzierung in einem Europacuprennen. Ihr Debüt im Weltcup hatte sie am 12. Jänner 2013 in der Abfahrt von St. Anton am Arlberg, wo sie den 39. Platz belegte. Am 5. Februar 2013 stand sie als Dritte des Super-G von Sella Nevea erstmals auf dem Podest eines Europacuprennens. Bei der darauf folgenden Juniorenweltmeisterschaft 2013 gewann sie die Goldmedaille im Super-G und die Silbermedaille in der Abfahrt. Zum Abschluss der Saison wurde sie österreichische Super-G-Meisterin (wenn auch in Abwesenheit zahlreicher Spitzenläuferinnen).
Die ersten Weltcuppunkte gewann Venier am 30. November 2013 mit Platz 27 in der Abfahrt von Beaver Creek. Bei der Juniorenweltmeisterschaft 2014 gewann sie die Silbermedaille im Super-G. Beim Training zur Weltcupabfahrt in Bad Kleinkirchheim erlitt sie am 10. Jänner 2015 eine Knorpelabsprengung im linken Knie, womit die Saison für sie vorzeitig beendet war.[1]