Steradiant

Physikalische Einheit
Einheitenname	Steradiant
Einheitenzeichen	$\mathrm {sr}$
Physikalische Größe	Raumwinkel
Formelzeichen	${\mathit {\Omega }}$
Dimension	${\mathsf {{\frac {L^{2}}{L^{2}}}=1}}$
System	Internationales Einheitensystem
In SI-Einheiten	$\mathrm {1\,sr=1\;{\frac {m^{2}}{m^{2}}}=1} \,$
Benannt nach	griechisch στερεός, „räumlich“ und lateinisch radius, „Strahl“
Abgeleitet von	Radiant
Siehe auch: Quadratgrad

Der Steradiant, auch Sterad, ist eine Maßeinheit für den Raumwinkel. Im SI-Einheitensystem ist er als abgeleitete Maßeinheit enthalten. Das Einheitenzeichen für den Steradiant ist sr.

Auf einer Kugel mit 1 m Radius umschließt ein Steradiant eine Fläche von 1 m² auf der Kugeloberfläche. Der Raumwinkel der gesamten Kugeloberfläche beträgt 4π sr.

Definition

Definition des Steradiants

Zusammenhang zwischen Öffnungswinkel $\alpha$ in Grad und $\Omega$ in Steradiant (in Vielfachen von $\pi =3{,}1415\ldots$) für einen symmetrischen Konus.

Gegeben sei eine Kugel mit dem Radius $r$. Dann ist ein Steradiant der Raumwinkel, den von der Mitte der Kugel aus gesehen eine Kugelkalotte mit der Fläche $r^{2}$ auf der Kugeloberfläche einnimmt. Dieser Raumwinkel lässt sich berechnen als die Fläche $A_{t}$ der Kugelkalotte dividiert durch das Quadrat des Radius $r$:

$\Omega ={\frac {A_{t}}{r^{2}}}$

Die Division bewirkt, dass der Raumwinkel nicht vom Radius der betrachteten Kugel abhängt.

Beispiel

Der Raumwinkel eines Kegels, der aus einer Kugel mit Radius 3 m eine Teilfläche ($A_{t}$) von 13,5 m² herausschneidet, beträgt ${\frac {13{,}5\,{\text{m}}^{2}}{(3\,{\text{m}})^{2}}}={\frac {13{,}5\,{\text{m}}^{2}}{9\,{\text{m}}^{2}}}=1{,}5\,{\text{sr}}$.

Bezieht sich der Raumwinkel auf einen Kreiskegel vom Kugelmittelpunkt aus, wie in der Abbildung rechts (kanonischer Raumwinkel), so kann man ihn im Schnitt durch die Kugelmitte als ebenen Winkel $\alpha$ betrachten. Aus der Beziehung für die Fläche der Kugelkappe des Kegels und dem Winkel $\alpha$ lässt sich folgender Zusammenhang ableiten:

$\Omega =2\pi \left(1-\cos \left({\frac {\alpha }{2}}\right)\right)\quad \Leftrightarrow \quad \alpha =2\arccos \left(1-{\frac {\Omega }{2\pi }}\right)\,$.

Der Öffnungswinkel $\alpha$ eines Kegels, der den Raumwinkel 1 sr abdeckt, beträgt ca. 65,54°.

Geschichte

Im SI war zunächst offengelassen worden, ob Steradiant und Radiant abgeleitete Einheiten oder Basiseinheiten sind; für beide wurde die Klasse der „ergänzenden Einheiten“ geschaffen. 1980 empfahl das CIPM, diese ergänzenden Einheiten als abgeleitete zu interpretieren. Dem folgte 1995 die 20. CGPM und beschloss in Resolution 8 die Aufhebung der Klasse der ergänzenden Einheiten.

Das Einheitenzeichen „sr“ ist 1950 vom CIPM festgelegt worden. Früher wurden auch die Zeichen „str“ und „sterad“ benutzt.

Siehe auch

• Quadratgrad

Weblinks

Commons: Steradian – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien