Skalar (Mathematik)

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Ein Skalar ist eine mathematische Größe, die allein durch die Angabe eines Zahlenwertes charakterisiert ist (in der Physik gegebenenfalls mit Einheit).

Im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra bezeichnet Skalar ein Element des Grundkörpers eines Vektorraumes, meist also eine reelle Zahl. Im Unterschied dazu werden die Elemente eines Vektorraumes Vektoren genannt. Entsprechend wird der Grundkörper auch Skalarkörper genannt. Die Multiplikation eines Vektors v mit einem Skalar \lambda heißt Skalarmultiplikation oder auch Skalierung. Der resultierende Vektor \lambda\cdot v heißt skalares Vielfaches von v.

Im Gegensatz zur Skalarmultiplikation ist das Skalarprodukt eine Bilinearform, deren Wert ein Skalar ist.

Skalare in der Physik[Bearbeiten]

In der Physik finden Skalare Anwendung als physikalische Größen, die richtungsunabhängig sind. Beispiele für physikalische Skalare sind die Masse eines Körpers, seine Temperatur, seine Energie und auch seine Entfernung von einem anderen Körper (als Betrag der Differenz der Ortsvektoren). Wird hingegen für die ausreichende Beschreibung der Größe eine Richtung benötigt, wie bei der Kraft oder der Geschwindigkeit, so spricht man in der Physik von einem Vektor oder Tensor.

Genauer gesagt ist ein Skalar in der Physik eine Größe, die sich bei Drehungen, in der relativistischen Physik auch Lorentz-Transformationen, nicht ändert. Daher nennt man sie auch Lorentz-Skalar.

Die Geschwindigkeit eines Teilchens hat die Richtung, in die sich das Teilchen bewegt. Da sich die Richtung bei Drehungen ändert, ist die Geschwindigkeit kein Skalar, sondern ein Vektor. Aber der Betrag der Geschwindigkeit ändert sich bei Drehungen nicht und ist ein Skalar.

Ob eine Größe ein Skalar ist, hängt von der betrachteten Transformationsgruppe ab. So ist die Energie ein Skalar bezüglich Drehungen, aber in der Relativitätstheorie Komponente eines Vierervektors.

Eine Untergruppe der Skalare sind die Pseudoskalare, welche unter einer Ebenenspiegelung das Vorzeichen umkehren.

Erweiterungen und Abgrenzung von ähnlichen Begriffen[Bearbeiten]

  • Quadratische Matrizen, die (aufgefasst als lineare Abbildung eines Vektorraums auf sich selbst) einer Multiplikation jedes Vektors mit einem festen Skalar \lambda entsprechen, wird die Eigenschaft skalar zugeschrieben. Sie sind Diagonalmatrizen, deren Einträge auf der Diagonale alle gleich \lambda sind.
  • Auch in einem Modul über einem Ring wird die Multiplikation eines Modulelementes mit einem Element des Grundringes Skalarmultiplikation genannt. Die Bezeichnung Skalar für die Elemente des Grundringes ist in diesem Fall allerdings nur teilweise gebräuchlich.

Weblinks[Bearbeiten]

 Wiktionary: Skalar – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen