Wellenwiderstand des Vakuums

Physikalische Konstante
Name	Wellenwiderstand des Vakuums
Formelzeichen	$Z_{0}\,$
Größenart	Elektrischer Widerstand
Wert
SI	$376{,}730\,3\ldots ~\Omega$
Unsicherheit (rel.)	(Exakt)
Planck-Einheiten	$4\pi \!\,$
Bezug zu anderen Konstanten
$Z_{0}={\sqrt {{\mu _{0}}/{\varepsilon _{0}}}}$ $Z_{0}=\mu _{0}\,c$ $Z_{0}=1/(\varepsilon _{0}\,c)$   $\mu _{0}\,$ – Magnetische Feldkonstante   $\varepsilon _{0}\,$ – Elektrische Feldkonstante   $c\,$ – Lichtgeschwindigkeit

Der Wellenwiderstand des Vakuums, auch Freiraumwellenwiderstand, oder Feldwellenwiderstand des Vakuums, oder Wellenimpedanz des Vakuums ist eine physikalische Konstante. Im Internationalen Einheitensystem (SI) trägt sie die Einheit Ohm. Ihr Wert ist

$Z_{0}=376{,}730\,3\ldots ~\Omega$

Sie gibt das Verhältnis an zwischen den Beträgen der elektrischen Feldstärke ${\vec {E}}$ und der magnetischen Feldstärke ${\vec {H}}$ einer elektromagnetischen Welle, die sich im Vakuum ausbreitet:

$Z_{0}={\frac {|{\vec {E}}|}{|{\vec {H}}|}}$

Zusammenhang mit anderen Naturkonstanten

Der Wellenwiderstand des Vakuums kann aus anderen Naturkonstanten berechnet werden:

$Z_{0}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}=\mu _{0}\,c$

Darin sind

• $\mu _{0}$ die magnetische Feldkonstante
• $\varepsilon _{0}$ die elektrische Feldkonstante
• $c$ die Lichtgeschwindigkeit.

Da die Werte dieser Konstanten im Rahmen des Internationalen Einheitensystems exakt festgelegt sind, lässt sich auch $Z_{0}$ mit beliebiger Genauigkeit berechnen.

Feldwellenwiderstand

Bei der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in einem dielektrischen Medium ist der Feldwellenwiderstand $Z_{F}$ von der Permeabilität $\mu$ und der Permittivität $\varepsilon$ des Mediums abhängig:

$Z_{F}={\sqrt {\frac {\mu }{\varepsilon }}}={\sqrt {\frac {\mu _{0}\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}=Z_{0}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}$

Die Dielektrizitätszahl $\varepsilon _{\mathrm {r} }$ von Luft unter Normalbedingungen beträgt etwa $\varepsilon _{\mathrm {r} }\approx 1{,}00059$, ihre Permeabilitätszahl $\mu _{\mathrm {r} }$ ist nur geringfügig größer als 1. Der Feldwellenwiderstand in der uns umgebenden Atmosphäre ist daher mit ungefähr $376{,}62\;\Omega$ gegenüber dem Wellenwiderstand des Vakuums um gut $0{,}1\;\Omega$ reduziert.

Literatur

• Gerthsen Physik., Dieter Meschede, 23. Auflage, Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg/New York 2006, ISBN 978-3-540-25421-8, S. 427.