Wellenwiderstand des Vakuums

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Physikalische Konstante
Name Wellenwiderstand des Vakuums
Formelzeichen Z_0\,
Größenart Elektrischer Widerstand
Wert
SI 376{,}730\,313\,461\ldots~\Omega
= 119{,}916\,983\,2\,\pi ~\Omega
Unsicherheit (rel.) (Exakt)
Planck 4 \pi\!\,
Bezug zu anderen Konstanten
Z_0=\sqrt{{\mu_0}/{\varepsilon_0}}
Z_0=\mu_0\,c
Z_0=1/(\varepsilon_0\,c)
  \mu_0\, – Magnetische Feldkonstante
  \varepsilon_0\, – Elektrische Feldkonstante
  c\, – Vakuumlichtgeschwindigkeit
Quellen und Anmerkungen
Quelle SI-Wert: CODATA 2010, Direktlink: NIST

Der Wellenwiderstand des Vakuums[1], auch Freiraumwellenwiderstand oder Feldwellenwiderstand des Vakuums oder Wellenimpedanz des Vakuums ist eine physikalische Konstante[2]. Sie gibt das Verhältnis zwischen den Beträgen der elektrischen Feldstärke \vec E und der magnetischen Feldstärke \vec H einer sich im Vakuum ausbreitenden elektromagnetischen Welle an. Im SI-System trägt sie die Einheit Ohm. Ihr Wert ist

Z_0 = 376{,}730\,313\,461\ldots~\Omega

Zusammenhang mit anderen Naturkonstanten[Bearbeiten]

Der Wellenwiderstand des Vakuums Z_0 kann aus anderen Naturkonstanten berechnet werden. Das sind die magnetische Feldkonstante \mu_0\, und die elektrische Feldkonstante \varepsilon_0\, oder eine der beiden in Verbindung mit der Lichtgeschwindigkeit c\,. Da der Wert dieser Konstanten im Rahmen des SI-Systems auf exakte Werte festgelegt ist, lässt sich auch Z_0 mit beliebiger Genauigkeit berechnen. Er beträgt[2]:

Z_0 = \sqrt \frac{\mu_0}{\varepsilon_0} = \mu_0 \, c

oder

Z_0 = 119{,}916\,983\,2\,\pi ~\Omega

Feldwellenwiderstand[Bearbeiten]

Bei der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in einem (dielektrischen) Medium ist der Feldwellenwiderstand Z_F von der Permeabilität und der Permittivität des Mediums abhängig:[3]

Z_F = \sqrt \frac{\mu}{\varepsilon} = \sqrt \frac{\mu_0 \mu_\mathrm{r}}{\varepsilon_0 \varepsilon_\mathrm{r}} = Z_0 \sqrt \frac{\mu_\mathrm{r}}{\varepsilon_\mathrm{r}}

Die Dielektrizitätszahl \varepsilon_\mathrm{r} von Luft unter Normalbedingungen beträgt etwa \varepsilon_\mathrm{r} \approx 1{,}00059, die Permeabilitätszahl \mu_\mathrm{r}\, von Luft ist nur geringfügig größer als 1. Der Feldwellenwiderstand in Luft ist aufgrund der Permittivität der uns umgebenden Atmosphäre um gut 0{,}1\; \Omega gegenüber dem Wellenwiderstand des Vakuums reduziert. Er beträgt ungefähr 376{,}62\; \Omega.

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Dieter Meschede: Gerthsen Physik. 23. Auflage, Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg/New York 2006, ISBN 978-3-540-25421-8, S. 427.
  2. a b Vorlage:Internetquelle/Wartung/Zugriffsdatum nicht im ISO-FormatCharacteristic impedance of vacuum. In: 2006 CODATA recommended values. NIST, abgerufen am 29. Mai 2008.
  3. Otto Zinke, Heinrich Brunswig, Anton Vlcek: Hochfrequenztechnik: Hochfrequenzfilter, Leitungen, Antennen, Band 1