Quader

Quader mit Raumdiagonale d

Auseinander geklapptes Netz eines Quaders

Ein Quader (auch Rechtkant und zuweilen Rechtflach) ist ein Körper, der von sechs Rechtecken begrenzt wird.

Ein Quader besitzt

• sechs Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen,
• acht rechtwinklige Ecken und
• zwölf Kanten, von denen jeweils vier gleiche Längen besitzen und zueinander parallel sind.

Gegenüberliegende Flächen eines Quaders sind kongruent (deckungsgleich).

Formeln zum Quader
Kantenlängen	$a,b,c$
Volumen	$V=a\cdot b\cdot c$
Oberflächeninhalt	$A_{\mathrm {O} }=2\cdot (a\cdot b+a\cdot c+b\cdot c)$
Länge der Raumdiagonalen	$d={\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$

Spezielle Quader

Im Sonderfall gleicher Kantenlängen $a=b=c$, bei dem alle Flächen des Quaders Quadrate sind, ergibt sich ein Würfel. Im Fall, dass genau zwei Kantenlängen gleich sind, ergibt sich ein quadratisches gerades Prisma ($a=b\neq c$), man spricht gelegentlich von einer quadratischen Platte ($a=b>c$) bzw. einer quadratischen Säule ($a=b<c$).

Symmetrie

Quader sind punktsymmetrisch. Der Symmetriepunkt ist der Schnittpunkt der Raumdiagonalen. Im Gegensatz zum Würfel stellen die Raumdiagonalen keine (dreizähligen) Drehachsen dar.

Verallgemeinerungen

• Ein dreidimensionaler Körper mit sechs paarweise parallelen Flächen heißt Parallelepiped, unabhängig von der Rechtwinkligkeit. Somit ist jeder Quader ein rechtwinkliges Parallelepiped.
• Jeder Quader ist ein Prisma mit rechteckiger Grundfläche.
• Gelegentlich wird der Begriff des Quaders auf $n$-dimensionale Räume erweitert, sodass speziell für $n<3$ ein Rechteck als zweidimensionaler, ein Intervall bzw. eine Strecke als eindimensionaler und ein Punkt als nulldimensionaler Quader bezeichnet werden kann. Bei höherdimensionalen Polytopen sind die Begriffe Hyperquader, Hyperrechteck, $n$-dimensionaler Quader oder auch $n$-dimensionales Intervall gebräuchlich.

Weblinks

Wiktionary: Quader – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Commons: Quader – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Eric W. Weisstein: Cuboid. In: MathWorld (englisch).