Müller war vor dem Telemarken als Alpinrennfahrer im Allgäuer Schülerkader (ASV) und als Langläufer beim ASV und im bayrischer Skiverband BSV unterwegs. Wegen einer Nasennebenhöhlenentzündung musste er mit dem Langlaufsport aufhören. Im Jahr 2010 kam er durch seinen Freund und jetzigen Nationalmannschaftskollegen Benedikt Holzmann zum Telemarksport. Im Januar 2011 bestritt der in Bad Hindelang / Oberjoch sein erstes Weltcuprennen. Beim Weltcup in Méribel und in Rjukan kam er im Classic Sprint und im Classic auf den zweiten Platz. Im Gesamtweltcup belegte er den achten Platz, im Classic den vierten Platz, im Riesenslalom den 13. Platz und im Classic-Sprint den neunten Platz. Bei den Juniorenweltmeisterschaften 2011 in Hafjell gewann er im Riesenslalom die Bronzemedaille, im Classic Sprint die Silbermedaille, im Sprint und gesamt (Riesenslalom, Classic Sprint, Classic) die Goldmedaille. Bei den Weltmeisterschaften 2011 im Rjukan gewann er die Silbermedaille im Classic, im Classic Sprint und im Riesenslalom wurde er 15. Müller wurde bei den Internationalen deutschen Telemarkmeisterschaften 2011 im Classic Sprint-Rennen deutscher Meister. In der Saison 2012 gewann er den Weltcup in Bohinj im Classic Sprint, in Kvittfjell im Classic und in Steamboat Springs im Classic und den Classic Sprint. Im Gesamtweltcup belegte er den zweiten Platz, im Classic den ersten Platz, im Classic-Sprint den dritten Platz und im Parallelsprint den zweiten Platz. Bei seinen zweiten Juniorenweltmeisterschaften 2012 in Espot gewann Müller zweimal die Goldmedaille. Bei seiner zweiten Teilnahme an den Internationalen deutschen Telemarkmeisterschaften 2012 wurde er wieder im Classic Sprint-Rennen deutscher Meister.
In der Saison 2013 konnte er dreimal ein Rennen für sich entscheiden und war bei allen Weltcupstationen unter den ersten zehn. Beim Weltcup in Rauris wurde er disqualifiziert. Im Gesamtweltcup belegte er den dritten Platz, im Classic den zweiten Platz, im Classic-Sprint den dritten Platz und im Parallelsprint den fünften Platz. Wie ein Jahr zuvor gewann er bei den Juniorenweltmeisterschaften 2013 in Chamonix-Mont-Blanc zwei Goldmedaillen und bei den Weltmeisterschaften 2013 im Espot gewann dreimal die Goldmedaille. Zum dritten Mal hintereinander gewann er die deutschen Telemarkmeisterschaften 2013.
In der Saison 2013/14 war Müller vom ersten Weltcuprennen in Hintertux bis zum Finale in Rjukan immer unter den ersten drei zu finden, davon konnte er 14 Rennen gewinnen. Bis auf drei Weltcuprennen, die beendete er mit Platz sechs in Rauris, Platz vier in Steamboat Springs und Platz 17 in Rjukan. In der Gesamtwertung und in allen Disziplinwertungen belegte er den ersten Platz. Wieder gewann er bei den deutschen Telemarkmeisterschaften 2014 die Goldmedaille. Bis zu der Weltmeisterschaft konnte er in der Saison 2014/15 vier Weltcups gewinnen. Beim ersten Rennen in Hintertux beim Classic-Sprint-Rennen ist er nicht ins Ziel angekommen. Bei den Weltmeisterschaften 2015 in Steamboat Springs gewann er im Classic Sprint, im Parallelsprint, im Classic und im gesamt die Goldmedaille. Nach den Weltmeisterschaften kam er von neun Rennen sechsmal auf dem Podium. In der Weltcupgesamtwertung kam er auf den ersten Platz, im Classic auf den dritten Platz, im Classic-Sprint auf den ersten Platz und im Parallelsprint auf den zweiten Platz.
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