Additivität

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In der Mathematik heißen Funktionen additiv, wenn sie Summen erhalten, d. h.

Sind Definitions- und Zielbereich abelsche Gruppen, so spricht man auch von -Linearität.

Sub- und Superadditivität [Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ist eine Halbgruppe mit der Verknüpfung +, so heißt eine Abbildung subadditiv, wenn für alle x und y aus gilt:

Die Abbildung heißt superadditiv, wenn für alle und aus gilt:

Eine Abbildung ist genau dann additiv, wenn sie sowohl sub- als auch superadditiv ist.

Beispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ist eine additive Funktion, so gilt für jede endliche Anzahl von Elementen aus :

Entsprechendes gilt für Sub- und Superadditivität.

Definition in der Zahlentheorie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Bei zahlentheoretischen Funktionen betrachtet man als Verknüpfung auf die Multiplikation. Eine zahlentheoretische Funktion heißt additiv, wenn die Gleichung

für alle teilerfremden und gilt. Gilt dies sogar für alle und , so heißt die Funktion streng additiv.

Eine ähnliche Einschränkung der Additivität (auf disjunkte statt beliebige Vereinigungen) gibt es in der Maßtheorie.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]