Clapeyron-Gleichung

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Die Clapeyron-Gleichung, die Émile Clapeyron 1834 entwickelte, liefert die Steigung aller Phasengrenzlinien im p-T-Diagramm eines Reinstoffes, d. h. z. B. auch zwischen zwei festen Phasen. Sie lautet:

mit

Spezifizierung für einzelne Phasenübergänge[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Clapeyron-Gleichung lässt sich für verschiedene Phasengrenzen spezifizieren; insbesondere folgende Übergänge werden durch sie bestimmt:

mit – molare Verdampfungsenthalpie
und universelle Gaskonstante
mit – molare Sublimationsenthalpie

Herleitung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die gesuchte Steigung der Phasengrenzlinien im p-T-Diagramm wird durch die noch unbekannte Funktion beschrieben.

An einer Phasengrenzlinie, d. h. bei dem Wertepaar aus Druck p und Temperatur T, in dem zwei Phasen α und β im thermodynamischen Gleichgewicht koexistieren, besitzen diese beiden Phasen die gleichen chemischen Potentiale μ:

 

 

 (1)

 

Da auf der gesamten Phasengrenzlinie auch bei infinitesimalen Veränderungen von p oder T Gleichung 1 gilt, muss auch die Veränderung der Potentiale immer gleich bleiben:

 

 

 (2)

 

Aus der Gibbs-Duhem-Gleichung ist bekannt, dass

 

 

 (3)

 

Einsetzen in Gleichung 2 liefert

 

 (4)

 

Ausklammern von dp und dT sowie anschließende Umformung liefert die Clapeyron-Gleichung:

 

 

 (5)

 

mit
bzw.

Für reversible Vorgänge kann die Umwandlungsentropie aus der dabei umgesetzten Wärmemenge Qrev berechnet werden, die bei isobaren Vorgängen gleich der Änderung der molaren Enthalpie Hm ist:

 

 

 (6)

 

Damit erhält man die Clausius-Clapeyron-Gleichung.