Clausius-Clapeyron-Gleichung

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Die Clausius-Clapeyron-Gleichung wurde 1834 von Émile Clapeyron entwickelt und später von Rudolf Clausius aus den Theorien der Thermodynamik abgeleitet. Sie ist eine Spezialform der Clapeyron-Gleichung (Herleitung dort). Über die Clausius-Clapeyron-Gleichung lässt sich der Verlauf der Siedepunktskurve errechnen, d. h. der Phasengrenzlinie eines Phasendiagramms zwischen der flüssigen und der gasförmigen Phase eines Stoffes.

Thermodynamisch korrekte Gleichung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die thermodynamisch korrekte Version der Gleichung ist

mit

  • - Dampfdruck
  • - Temperatur in K
  • - molare Verdampfungsenthalpie (Index  für Verdampfung bzw. englisch vapor = Dampf) und
  • - Änderung des molaren Volumens zwischen gasförmiger und flüssiger Phase.

Approximation im Falle eines idealen Gases[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Im Regelfall bezeichnet man als Clausius-Clapeyron-Gleichung die näherungsweise gültige Gleichung

mit

  • - universelle Gaskonstante.

Herleitung:

Da bei den meisten Verwendungszwecken das molare Volumen des Gases deutlich größer ist als das der Flüssigkeit:

wurde gegenüber der thermodynamisch korrekten Gleichung die Volumendifferenz  durch das molare Volumen  des Gases ausgedrückt:

Außerdem wurde für die gasförmige Phase ein ideales Gas angenommen, für das folgende Zustandsgleichung gilt:

Integrierte Form[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Betrachtet man die Verdampfungsenthalpie eines Stoffes als konstant über einen kleinen Temperaturbereich ( bis ), so kann die Clausius-Clapeyron-Gleichung über diesen Temperaturbereich integriert werden. Dann gilt:

mit

  • dem bekannten Sättigungsdampfdruck  und der Temperatur  des Ausgangszustands,
  • dem Druck  und der Temperatur  des zu berechnenden Zustands.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • M.K. Yau, R.R. Rogers: Short Course in Cloud Physics, Third Edition, Butterworth-Heinemann, Januar 1989, 304 Seiten. ISBN 0-7506-3215-1.
  • Gerd Wedler: Lehrbuch der Physikalischen Chemie: Fünfte, vollständig überarbeitete und aktualisierte Auflage, Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, August 2004, 1102 Seiten. ISBN 3527310665