Detlef Gromoll

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Detlef Gromoll (* 13. Mai 1938 in Berlin; † 31. Mai 2008 in Stony Brook) war ein deutscher Mathematiker, der sich mit Differentialgeometrie beschäftigte.

Leben[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Gromoll promovierte 1964 bei Friedrich Hirzebruch an der Universität Bonn (Differenzierbare Strukturen und Metriken positiver Krümmung auf Sphären, Mathematische Annalen 1966). Danach war er an den Universitäten Mainz, der Princeton University, der University of California, Berkeley (als Miller Fellow 1966/67) und Bonn, bevor er 1969 an die State University of New York at Stony Brook ging, wo er Professor wurde. Er war Gastprofessor am Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES), an der École polytechnique, der Westfälischen Wilhelms-Universität in Münster (1983), in Rio de Janeiro am IMPA (1984, 1996, 1997) und am Mathematical Sciences Research Institute (MSRI, 1993). Er starb an einer Gehirnblutung.

Gromoll beschäftigte sich mit globalen Aspekten (Eigenschaften „im Großen“) der Riemannschen Geometrie, wo er für eine Reihe von Theoremen bekannt ist. 1972 bewies er mit Jeff Cheeger das „Soul Theorem“,[1] das im Beweis Perelmans für die Poincaré-Vermutung benutzt wurde. Das Theorem besagt, dass eine nicht kompakte (also unendlich ausgedehnte), vollständige, nicht-negativ gekrümmte,[2] n-dimensionale Riemann-Mannigfaltigkeit M eine kompakte, total geodätische,[3] total konvexe Untermannigfaltigkeit S enthält (von Gromoll „Seele“ von M genannt, daher der Name Soul Theorem), und dass M diffeomorph zum normalen Faserbündel von S ist. Hat M speziell an jedem Punkt eine strikt positive Schnittkrümmung, ist es sogar diffeomorph zum n-dimensionalen euklidischen Raum .

Zuvor hatte er mit Cheeger die vollständigen, nicht-kompakten Riemannschen Mannigfaltigkeiten mit positiver Schnittkrümmung klassifiziert.[4] Mit Cheeger bewies er 1972 auch das Splitting Theorem über Mannigfaltigkeiten mit nicht negativer Ricci-Krümmung, die eine „gerade Linie“ enthalten. Er gab auch mit Wolfgang Meyer Existenzsätze für geschlossene Geodätische Kurven auf kompakten Riemannmannigfaltigkeiten (Satz von Gromoll-Meyer).[5]

Er war 1970 Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress (Manifolds of nonnegative curvature).

Er war seit 1971 verheiratet und hatte drei Kinder.

Schriften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • mit Gerard Walschap: Metric foliations and curvature. Birkhäuser 2008
  • mit Wilhelm Klingenberg, Wolfgang Meyer: Riemannsche Geometrie im Großen. Springer 1968, 2. Auflage 1975
  • mit W. Meyer: Periodic geodesics on compact riemannian manifolds. J. Differential Geometry 3 1969 493–510.
  • mit J. Cheeger: The splitting theorem for manifolds of nonnegative Ricci curvature. J. Differential Geometry 6 (1971/72), 119–128.
  • mit J. Cheeger: On the structure of complete manifolds of nonnegative curvature. Ann. of Math. (2) 96 (1972), 413–443.
  • mit W. Meyer: An exotic sphere with nonnegative sectional curvature. Ann. of Math. (2) 100 (1974), 401–406.
  • mit U. Abresch: On complete manifolds with nonnegative Ricci curvature. J. Amer. Math. Soc. 3 (1990), no. 2, 355–374.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Anmerkungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Cheeger, Gromoll: On the structure of complete manifolds of nonnegative curvature, Annals of Mathematics, Bd. 96, 1972, S. 413–443
  2. Schnittkrümmung (sectional curvature) K größer oder gleich Null
  3. alle geodätischen Kurven von S sind auch solche von M
  4. Cheeger, Gromoll „The structure of complete manifolds of nonnegative curvature“, Bulletin American Mathematical Society, 1968, S. 1147
  5. Gromoll, Meyer „Periodic geodesics on compact Riemannian Manifolds“, Journal of Differential Geometry, Bd. 3, 1969, S. 493–510