Diskussion:Abzählbare Menge



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Quelle für Uneindeutigkeit von "abzählbar"[Quelltext bearbeiten]

Letzter Kommentar: vor 5 Monaten8 Kommentare3 Personen sind an der Diskussion beteiligt

Gibt es eine Quelle für die Aussage, dass manche Autoren endliche Mengen nicht als abzählbar ansehen? Anderenfalls würde ich diese streichen. --Jobu0101 (Diskussion) 20:37, 30. Nov. 2021 (CET)Beantworten

+1. Ich halte das auch für eine gewagte Hypothese. In solchen Fällen wären jedenfalls Belege erforderlich damit nicht WP:TF betrieben wird. Ich halte den Satz mit der uneinheitlich Verwendung des Begriffs abzählbar für problematisch. Für mich war bisher der Begriff eindeutig. Vielleicht ist es ja so, dass es Fälle gibt, in denen der Begriff falsch verwendet wird, dann kann aber die Wikipedia nicht darauf anspringen und so tun, als gäbe es zwei Positionen. Also bitte Belege und Quellen.--Sigma^2 (Diskussion) 00:20, 16. Nov. 2023 (CET)Beantworten

Ich beginne mal mit einer Quelle höchster Reputation:

„On dit qu'un ensemble est dénombrable s’il est équipotent à une partie de l’ensemble N des entier positifs.“^[1]

Deutsch: Man sagt, dass eine Menge abzählbar ist, wenn sie zu einer Teilmenge von N, der Menge der positiven ganzen Zahlen, gleichmächtig ist.

„Tout ensemble fini est donc dénombrable; [...]“^[1]

Deutsch: Jede endliche Menge ist daher abzählbar; [...]

„Tout ensemble infini dénombrable est équipotent à N; [...]“^[1]

Deutsch: Jede unendliche abzählbare Menge ist gleichmächtig zu N; [...]

↑ ^a ^b ^c Nicolas Bourbaki: Éléments de Mathematique – Théorie des ensembles. Springer, Berlin / Heidelberg / NewYork 2006, ISBN 978-3-540-34034-8, § 7. Puissanses. Ensembles dénomerables, S. E.R.33, doi:10.1007/978-3-540-34035-5 (französisch, Nachdruck der Orginalausgabe Hermann, Paris 1970).

Falls hier nicht gegenteilige reputable Belege eingestellt werden, beabsichtige ich die entsprechende Änderung des Artikels.--Sigma^2 (Diskussion) 23:01, 17. Nov. 2023 (CET)Beantworten

Aus meiner Sicht kann man die Behauptung streichen und so tun, als gebe es nur die sinnvolle Definition. Mit fremdsprachigen Quellen sollte man aber vielleicht nicht argumentieren: Ich glaube, für die meisten Franzosen heißt "positif" noch immer "

\geq 0

". --Daniel5Ko (Diskussion) 23:15, 17. Nov. 2023 (CET)Beantworten

Es ist richtig, dass Bourbaki N als

\{0,1,2,\dots \}

definiert, 0 als positiv und andere positive Zahlen als strikt positiv bezeichnet. Das hat aber nur teilweise etwas mit „Franzosen“ zu tun (das Bourbaki-Projekt war übrigens ein französisch-amerikanisches Projekt). Auch die DIN-Norm definiert die natürlichen Zahl als

\{0,1,2,\dots \}

und z. B. Klaus Schmidt definiert so: „Wir bezeichnen eine reelle Zahl

x\in \mathbb {R}

[...] als positiv, wenn

x\geq 0

[...] gilt.“^[1]

↑ Klaus D. Schmidt: Maß und Wahrscheinlichkeit. 2., durchgesehene Auflage. Springer, Berlin / Heidelberg 2011, ISBN 978-3-642-21025-9, S. 3, doi:10.1007/978-3-642-21026-6.

Aber im Prinzip sind wir uns einig.--Sigma^2 (Diskussion) 23:45, 17. Nov. 2023 (CET)Beantworten

Jo, und das mit dem "positi[v|f]" ist natürlich nicht einfach! :D --Daniel5Ko (Diskussion) 23:54, 17. Nov. 2023 (CET)Beantworten

Es gibt nach wie vor keine Quelle dafür, dass es Autoren gibt, die endliche Mengen nicht als abzählbar bezeichnen.--Sigma^2 (Diskussion) 17:15, 19. Nov. 2023 (CET)Beantworten

Inzwischen gibt es reputable Belege für beide Definitionen.--Sigma^2 (Diskussion) 13:45, 28. Nov. 2023 (CET)Beantworten

Literatur[Quelltext bearbeiten]

Letzter Kommentar: vor 5 Monaten2 Kommentare1 Person ist an der Diskussion beteiligt

Es fehlen Literaturangaben und Belege. Es gibt nur zwei Belege zur Abzählbarkeit der rationalen Zahlen.--Sigma^2 (Diskussion) 00:27, 16. Nov. 2023 (CET)Beantworten

Mit Lit. Anfang gemacht. --Sigma^2 (Diskussion) 23:13, 17. Nov. 2023 (CET)Beantworten

Seltsame Formulierung in Lexikon der Mathematik[Quelltext bearbeiten]

Letzter Kommentar: vor 5 Monaten1 Kommentar1 Person ist an der Diskussion beteiligt

„abzählbare Menge, Menge, deren Kardinalität die der natürlichen Zahlen nicht übersteigt. Eine Menge M ist also genau dann abzählbar, wenn sie sich umkehrbar eindeutig auf die natürlichen Zahlen abbilden läßt.“^[1]

↑ Guido Walz (Hrsg.): Lexikon der Mathematik. 2. Auflage. Band 1. A bis Eif. Springer Spektrum, Berlin 2017, ISBN 978-3-662-53497-7, S. 20, doi:10.1007/978-3-662-53498-4.

Oder kann man das verstehen? --Sigma^2 (Diskussion) 17:33, 19. Nov. 2023 (CET)Beantworten

[Bourbaki-ER33-1] Nicolas Bourbaki: Éléments de Mathematique – Théorie des ensembles. Springer, Berlin / Heidelberg / NewYork 2006, ISBN 978-3-540-34034-8, § 7. Puissanses. Ensembles dénomerables, S. E.R.33, doi:10.1007/978-3-540-34035-5 (französisch, Nachdruck der Orginalausgabe Hermann, Paris 1970).

[2] Klaus D. Schmidt: Maß und Wahrscheinlichkeit. 2., durchgesehene Auflage. Springer, Berlin / Heidelberg 2011, ISBN 978-3-642-21025-9, S. 3, doi:10.1007/978-3-642-21026-6.

[3] Guido Walz (Hrsg.): Lexikon der Mathematik. 2. Auflage. Band 1. A bis Eif. Springer Spektrum, Berlin 2017, ISBN 978-3-662-53497-7, S. 20, doi:10.1007/978-3-662-53498-4.

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