Diskussion:Entropie

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Automatische Archivierung
Auf dieser Seite werden Abschnitte automatisch archiviert, die seit 30 Tagen mit dem Baustein {{Erledigt|1=~~~~}} versehen sind.
Automatische Archivierung
Auf dieser Seite werden Abschnitte automatisch archiviert, deren jüngster Beitrag mehr als 180 Tage zurückliegt und die mindestens 2 signierte Beiträge enthalten. Um die Diskussionsseite nicht komplett zu leeren, verbleiben mindestens 3 Abschnitte.
Archiv-Tabelle Archiv
Zum Archiv


Dieser Artikel wurde ab April 2009 in der Qualitätssicherung Physik unter dem Titel „Entropie (Thermodynamik)“ diskutiert. Die Diskussion kann im Archiv nachgelesen werden. Anmerkung: größere Überarbeitung im Dez 2014

Dieser Artikel wurde ab Januar 2015 in der Qualitätssicherung Physik unter dem Titel „Entropie: Gliederung, Didaktik, usw.“ diskutiert. Die Diskussion kann im Archiv nachgelesen werden. Anmerkung: Überarbeitung des Abschnitts "Ein einfacher Zugang zur Entropie"

Dieser Artikel wurde ab Januar 2016 in der Qualitätssicherung Physik unter dem Titel „Entropie“ diskutiert. Die Diskussion kann im Archiv nachgelesen werden. Anmerkung: leichte Umformulierung des Abschnitts "Mischungsentropie"

Wahrscheinlichkeit oder statistisches Gewicht?[Quelltext bearbeiten]

In den Abschnitten 'Geschichtlicher Überblick' und 'Entropie als 'Maß der Unordnung' ' wird die Gleichung S = k * ln p benutzt. Nach meinem Verständnis und sonstigen Abschnitten wie 'Entropiezunahme bei Expansion, statistisch' wird statt der Wahrscheinlichkeit p das statistische Gewicht W benutzt. --92.226.121.155 21:09, 14. Jun. 2015 (CEST)

Die in den beiden genannten Abschnitten benutzte Gleichung S = kB * ln p ergibt, mit p <1, negative Werte für die thermodynamische Entropie S. Eine ganz ähnliche Formel wird in der Informationstheorie verwendet, und zwar , wobei ein log2 anstelle des ln (und davor noch ein p) steht und die Boltzmannkonstante kB fehlt. Dort hat sie allerdings ein negatives Vorzeichen, liefert also positive Werte und dient dazu, ebenfalls eine Entropie zu berechnen, die dort H heißt, aber eine informationstheoretische Bedeutung hat, nämlich: „mittlerer Informationsgehalt eines Zeichens“. Die in der Thermodynamik gebrauchte Gleichung S=kB* ln W ergibt positive und auch, absolut gesehen, andere Werte als S = kB * ln p. Nimmt man im Abschnitt 'Entropie als Maß der Unordnung' die Situation mit p(N=4)=1/16, in der alle 4 Moleküle in der linken oder rechten Hälfte des Volumen versammelt sind (Bild rechts mit den 16 Mikrozuständen), dann erhält man mit der Gleichung S=kB* ln p = kB* ln(1/16) einen negativen endlichen Wert, aus S=kB* ln W mit W=1 jedoch null. Hier sollte deutlich gemacht werden, welche Gleichung für S was bedeutet.

 --WA Reiner (Diskussion) 23:08, 31. Mär. 2016 (CEST)

Quantenverschränkungs-Entropie[Quelltext bearbeiten]

Fehlt, ist aber aktuelles Forschungsgebiet (Takayanagi, Ahrenshoop, Zusammenhang mit Area Laws, Eisert, Black Hole Entropy, New Horizons in Physics Prize 2015 ...)--Claude J (Diskussion) 22:26, 25. Sep. 2016 (CEST)

Verständnisfrage[Quelltext bearbeiten]

Die in einem System vorhandene Entropie...

Was für ein System - offen oder geschlossen - ist das genaue Formulieren so schwer, daß man die Nasenzange braucht?--2003:F2:83CF:F601:89B8:9D67:A1F9:6C8C 12:27, 18. Mai 2019 (CEST)

Gemeint ist ein geschlossenes (jedoch kein agbeschlossenes) System. Ich habe es geändert. Danke für den Hinweis. --Pyrrhocorax (Diskussion) 14:34, 18. Mai 2019 (CEST)

Klassische Thermodynamik - Grundlagen[Quelltext bearbeiten]

Im Text steht "Dividiert man durch die Masse des Systems, erhält man die spezifische..."

Im ersten Teil des Satzes fehlt, was man durch die Masse des System dividiert. Bundesstefan @ 12:09, 18. Jul. 2019 (CEST)

Erledigt. --Bleckneuhaus (Diskussion) 17:18, 13. Aug. 2019 (CEST)

Herleitung von Gleichung (3)[Quelltext bearbeiten]

Gibt es für die Gleichung eine Herleitung? --Physiklehrer21 (Diskussion) 17:17, 13. Aug. 2019 (CEST)

Warum reicht Dir die Erklärung in den folgenden 3 Sätzen nicht? Stell Dir vor, die dissipierte Energie wird erst irreversibel in "Wärmeenergie" (bei der gegegebenen Temperatur) umgewandelt, die anschließend reversibel dem System zugeführt wird. --Bleckneuhaus (Diskussion) 17:54, 13. Aug. 2019 (CEST)

Mir leuchtet nicht ganz ein, warum die dissipierte Energie komplett in Wärme umgewandelt wird. Wenn man z.B. einen Stein auf den Boden fallen lässt müsste, wird die kinetische Energie des Steins dissipiert. Ein Teil dieser Energie kann doch aber auch nach dem Stoß in potentielle Energie umgewandelt worden sein (wenn sich der Boden verformt hat). Oder ist die dissipierte Energie nur der Anteil, der nach dem Stoß in in der ungerichteten Bewegung der Teilchen gespeichert ist? --Physiklehrer21 (Diskussion) 19:54, 13. Aug. 2019 (CEST)

Ja.--Pyrrhocorax (Diskussion) 20:23, 13. Aug. 2019 (CEST)
Formal überzeugend vielleicht so: Nach den grundlegenden Definitionen der Thermodynamik gilt , woraus in "physikalischer" Schreibweise direkt folgt: . Also ist die Erhöhung der Inneren Energie (sei es durch Wärme, sei es durch Reibung etc) immer die angegebene Erhöhung von S. --Bleckneuhaus (Diskussion) 20:40, 13. Aug. 2019 (CEST)
Die fragliche Formel habe ich bislang vorwiegend in der technischen Literatur gefunden, aber bislang in keinem der mir bekannten Physik-Lehrbücher. Letztlich steht hinter der Herleitungsfrage die Frage: wie die einzelnen Größen dort in welchem Kontext gemeint sind, bzw. zu interpretieren sind. Eine plausible Erläuterung habe ich in dem Buch von H.D. Baehr, S Kabelac "Thermodynamik" 16. Aufl. 2016 im Abschnitt 3.1.2 "Formulierung des 2. Hauptsatzes durch Postulate" S 92 gefunden. Das Problem ist m.E. nicht die Algebra sondern halt die genaue Beschreibung der gemeinten Prozesse und Systeme, und das geht vermutlich nicht ohne viel Text. Ich selber frage mich daher, ob die Formel hier in der Wikipedia nicht eher verwirrt als zum Verständnis beiträgt, zumal sie scheinbar nicht einfach mit den Formeln in den Physik-Lehrbüchern zur Deckung zu bringen ist. (Allerdings ist diese Formel, oder Varianten davon, in der technischen Literatur sehr verbreitet.) Wichtiger als diese Formel erscheint mir eine Erläuterung, wie die Entropie für ein Beispiel-System denn nun konkret bestimmt wird. Wichtig ist hinter der Formel mindestens einen guten Lehrbuch-Nachweis zu erwähnen.ArchibaldWagner (Diskussion) 09:56, 15. Aug. 2019 (CEST)
Nachtrag: Wenn man so will, ist diese Formel eigentlich nichts anderes als eine Definition von . Den Rest erklärt dann die Energieerhaltung. ArchibaldWagner (Diskussion) 09:59, 15. Aug. 2019 (CEST)
Warum dann nicht mit begründen (was auch in vielen Lehrbüchern steht)? Und vielleicht noch die Voraussetzungen vom konstanten Volumen und konstanter Teilchenzahl mit erwähnen? Unter diesen Bedingungen (Vol. steht hier für jede Art von äußeren Zustandsgrößen, die durch Arbeit verändert werden können, zB Magnetisierung etc.) ist jede nicht als Wärme zugeführte Energie dissipierte Energie - das kann gerne als strenge Definition verstanden werden. --Bleckneuhaus (Diskussion) 12:00, 15. Aug. 2019 (CEST)
In dem Lehrbuch Bd IV von Ludwig beginnt auf Seite 89 ein Abschnitt "Der Satz von der Vermehrung der Entropie". Dort wird das folgende Beispiel diskutiert. Zwei vorerst voneinander isolierte Kupferblöcke mit verschiedenen Temperaturen haben jeweils die Entropie bzw. . Das Gesamtsystem aus beiden Blöcken hat dann die Entropie . Die beiden Blöcke werden dann thermisch gekoppelt (der Prozess) und nach Einstellung des Gleichgewichts hat das Gesamtsystems eine größeren Wert, vermehrt, meinet wegen, um . Was ist dabei jetzt in der fraglichen Formel unter zu verstehen? Ich kann auch die Aussage im Artikeltext: "Diese Schreibweise ist unpräzise:" nach Formel (3a) nicht wirklich nachvollziehen, was soll an einer Ungleichung denn unpräzise sein; allenfalls dass nicht genau gesagt wird was unter zu verstehen ist – oder? ArchibaldWagner (Diskussion) 21:55, 15. Aug. 2019 (CEST)
Da ist , weil keine Arbeit geleistet wird (streng nur bei isochorem Prozess, wenn also keine Wärmeausdehnung erfolgt). Ich hab den Text etwas erweitert, um ihn dahingehend verständlicher zu machen. Besser so? --Bleckneuhaus (Diskussion) 23:09, 15. Aug. 2019 (CEST)
Nun ja, ich verstehe unter die dem Gesamtsystem von außen zugeführte Wärmeenergie, dann gibt es allerdings mit der Interpretation ein Problem. Aber wir können auch den anderen Fall der Mischungsentropie betrachten. Ein Flasche mit Stickstoff und eine mit Sauerstoff (gleicher Temperatur) werden miteinder verbunden, hier fließt intern auch kein , trotzdem steigt die Entropie. Was ist dann ?
Weiter finde ich auch den Text "Diese Schreibweise kann vervollständigt werden" noch nicht wirklich überzeugend. Die Ungleichung ist vollständig, man kann allenfalls dem Überschuss einen Namen geben und dann behaupten er sei gleich der dissipierten Arbeitsenergie dividiert durch . In bestimmten Konstellationen ist das sogar richtig, siehe hierzu Bücher der technischen Thermodynamik. ArchibaldWagner (Diskussion) 11:16, 16. Aug. 2019 (CEST)
Hallo Bleckneuhaus! Ich werde gleich den Text um die fragliche Formel herum überarbeiten, ich hoffe wir kommen uns hier nicht in die Quere! ArchibaldWagner (Diskussion) 20:27, 16. Aug. 2019 (CEST)
Ich warte dann mal ab. --Bleckneuhaus (Diskussion) 21:58, 16. Aug. 2019 (CEST)
Änderung für heute Abend abgeschlossen, bin gespannt! ArchibaldWagner (Diskussion) 22:41, 16. Aug. 2019 (CEST)

Ich gestehe, dass ich erst jetzt Deine Kritik und Dein Ziel angemessen aufgenommen habe. Bis auf kleine eher stilistische Verbesserungen musste ich die wiederholte Einschränkung auf Gleichgewichte korrigieren. Vielleicht unterscheidet sich hier der Sprachgebrauch von Physik und Technik, aber bei uns fängt jeder irreversible Prozess mit einem System in einem Nichtgleichgewichtszustand an (sonst würde da gar nichts ablaufen). Siehe die üblichen Beispiele. --Bleckneuhaus (Diskussion) 13:26, 17. Aug. 2019 (CEST)

Hallo Bleckneuhaus! OK Etwas Wesentliches habe ich dann doch wohl vermitteln können. Dein Einwand "sonst würde da gar nichts ablaufen" bzgl. des Gleichgewichts ist zwar richtig. Und tatsächlich hatte er mir früher beim Verständnis der Thermodynamik viel Kopfzerbrechen gemacht. Denn es ist ja wohl wahr: wenn sich der Gleichgewichtszustand einmal eingestellt hat, kann in einem isolierten System nichts mehr passieren. (Bis auf die metastabile Zustände widerspricht alles andere der Definition von Gleichgewicht und isoliert) Aber es ist auch wahr, dass in der klassischen Thermodynamik die Entropie nur für Gleichgewichtszustände definiert ist – das kann man gar nicht genug betonen! Wenn Du Dir die Lehrbücher einmal danach genauer anschaust, wirst Du feststellen, dass da entweder immer von quasistatischen Prozessen die Rede (die es eigentlich gar nicht gibt), weil das System immer praktisch ganz ganz nahe am Gleichgewicht sein soll. Oder es geht um die Kopplung von zwei Systemen (thermischer Ausgleich, Vermischung) dabei werden immer die Entropiewerte vor der Zusammenführung mit denen nach der Zusammenführung (wenn alles passiert ist) verglichen. Letztlich passiert immer eine Manipulation von außen – Wärmezufuhr, Volumenänderung, imaginäre Trennwände herausnehmen, thermische Verbindung herstellen. Darum meine Bemerkung in Klammern, die der Überwindung der erwarteten Verständnis-Schwierigkeiten helfen sollte. Also ist für isolierte Systeme scheinbar eine Trivialität eigentlich müsste es ja sein, weil es passiert im Gleichgewichtszustant ja nicht – wenn – ja wenn da nicht diese klitzekleinen Manipulationen von außen wären (Ventil öffnen, Druck ein ganz klein bißchen erhöhen, etc.). Etwas anderes ist dann die Definition in dem mathematischen Model, da wird etwa für zwei Systeme das kartesische Produkt genommen, dann die Summe der Entropiefunktion differentiert und das Maximum bestimmt und das ist dann der Wert der Entropie im vereinigten System, und alle Hörer im Hörsaal nicken – das war doch ganz einfach. Allerdings wird hier ein vergleichweises einfaches mathematisches Modell genommen (weil man ein anderes nicht kennt), das aber das reale sich gerade vereinigte System (mit all seinen Verwirbelungen) nicht wirklich beschreibt, bis auf dass der Maximalwert tatsächlich richtig herauskommt.
Also kurzum ich halte meine Änderung in dem einleitenden Abschnitt für ziemlich wesentlich. Auch dass eine Entropie nur für thermodynamische Systeme – und nicht für jedes physikalische System – definiert ist, für ein einzelnes Elektron oder Atom ist keine Entropie definiert. Es müssen schon ein paar davon da sein, damit eine thermodynamische Beschreibung Sinn macht. Auch die Formulierung "bei Vereinigung mehrerer Systeme" hatte ich bewusst geändert, weil mit Vereinigung ja auch verstanden werden kann: ich bringe den kalten und den warmen Kupferblock in Kontakt oder ich verbinde die Flasche Stickstoff mit der mit Sauerstoff, in beiden Fällen gilt dann keine Additivität! Wegen dieses möglichen Missverständnisses hatte ich das anders formuliert. Ich glaube, dass diese Feinheiten ziemlich wichtig sind, sonst kann der Leser ein ziemlich falsches und ihn eher verwirrendes Verständnis von der Thermodynamik bekommen. Leider gibt es da in der Wikipedia im Bereich Thermodynamik noch ganz viele Baustellen.
Nicht alles lässt sich hier auf der Diskussionsseite ausbreiten. Ein direktes Gspräch würde manches vereinfachen. Es ist daher schade, dass Du nicht auf dem Redaktionstreffen dabei sein kannst. Aber ich hoffe, Dich mit meinen Ausführung doch zur Revertierung der ersten beiden Sätze in dem einleitenden Abschnitt bekehren zu können, falls Dir nicht eine noch bessere Formulierung einfällt. ArchibaldWagner (Diskussion) 16:18, 17. Aug. 2019 (CEST)
Nachtrag: ich habe eben erst Deinen Eintrag "S=k lnW geht auch für Nichtgleichgewicht" gesehen. Dazu: diese Definition ist die Definition in der statistischen Mechanik (also für das mathematische Modell des Systems) und nicht die nach R. Clausius, aber auch da ist meines Erachtens gar nicht immer klar was lnW für beliebige Prozesszustände wirklich meint. W ist ja die Zahl der möglichen Zustände bei fester Energie, wenn der Zustandsraum aber gar nicht stabil (z.B. das Volumen ändert sich) ist. Ich bin da überfragt, wie dann W zu definieren ist, siehe hierzu etwa das Buch von Stierstadt und dort kann man (in der 1. Auflage) über einige Versuche nachlesen, die Entropie für Nichtgleichgewichtszustände zu definieren. Auf jeden Fall die klassische Definition nach Clausius funktioniert nur für Gleichgewichtszustände. Frage: wie willst Du die Entropie eines thermodynamisches System im Übergang eigentlich per Messung bestimmen? ArchibaldWagner (Diskussion) 18:43, 17. Aug. 2019 (CEST)
Ich kann leider vor meiner baldigen langen Reise keine Fachliteratur mehr studieren oder welche mitnehmen, auch den Stierstadt nicht, den ich nicht hier habe, aber sehr schätze. Ich argumentiere deshalb aus dem Kopf. Die Richtigkeit und Wichtigkeit der generellen Einschränkung auf Gleichgewichte leuchtet mir nicht ein. Dass ein Nichtgleichgewicht immer durch einen äußeren Eingriff erzeugt werden muss, ist so kategorisch auch falsch, man kann ja auch ein System während eines Relaxationsprozesses auf dem Weg zum Gleichgewicht als Ausgangszustand wählen. Die Vorgeschichte ist bei >Zustands<größen ja unerheblich. (NB: Ich unterscheide stark zwischen Prozess und Zustand, was aber sind "Prozesszustände" in Deinem Satz mit lnW?) Dass letztere Formel nur für größere Teilchenzahlen relevant sei, kann ich auch nicht so gelten lassen. Schließlich wird sie immer mit zwei Händen voll Kugeln in ein Paar Töpfen erläutert (deren Anordnung auch gerne mit der Zeit variieren kann. Auch Kernen zB schreibt man in gewissen Modellen eine Temperatur zu). Noch was Grundsätzliches: der Artikel behandelt die Entropie nach heutigem Verständnis, da sind die Einschränkungen, die Clausius & Co. gemacht haben, nicht mehr alle ausschlaggebend. Damals war die Kontinuumsthermodynamik nur für die Nähe des Gleichgewichts gebildet. Aber die statistische Thermodynamik (oft heißt ja die ganze Thermodynamik nur noch Statistische Physik) ist allgemeiner (siehe auch Statistische Mechanik, Einleitung). Sie steht auch nicht in zweiter Reihe als (nur) "mathematisches Modell". Auch Clausius' Thermodynamik ist "nur" ein mathematisches Modell, das ist seit Newton in der Physik generell so. - Ich verstehe Dich so, dass Du die Sache mit dem Gleichgewicht in ziemlich vielen Artikeln ändern möchtest. Bitte vorher ausführlichst diskutieren (und hoffentlich auch mit anderen, Pyrrhocorax kennt sich da zB hervorragend aus)! Ja, und dass wir uns nicht persönlich begegnen werden, bedaure ich auch sehr. Ich hatte mir so fest vorgenommen, mir keine Eventualität dazwischen kommen zu lassen, aber Familie geht dann doch vor. Wenigstens bleibe ich am Internet. --Bleckneuhaus (Diskussion) 20:56, 17. Aug. 2019 (CEST)
Danke für Deine Stellungnahme. Ich möchte aber zu meinen Ausführungen noch zwei Zitate hinzufügen; eine Stelle aus Stierstadt Kap. 14.7 Entropieproduktion S 385 zitieren: "Die Frage ist nun: Was bedeutet die Größe im Nichtgleichgewicht? Boltzmanns Entropiedefinition, , können wir hier nicht verwenden, denn wir wissen nicht, wie man die Zustandfunktion in diesem Fall berechnen könnte. Die Überlegungen dazu aus Kap. 2 beruhen nämlich auf der Grundannahme der Gleichgewichtszustände aller erreichbaren Zustände im Gleichgewicht. Auch Clausius' Definition .... hilft uns nicht weiter, denn das Integral ist nur zwischen zwei Gleichgewichtszuständen definiert ...
Zum Thema ist auch das Kapitel 4.2 "Messung und Berechnung der Entropie" im Stierstadt hilfreich.
Die klarste Stellungnahme zu dem Dilemma habe ich noch in "Grundlagen der theoretischen Physik" von G. Ludwig Kapitel XIV § 2.3 "Der Satz von der Vermehrung der Entropie" gefunden. Ludwig schreibt: Das Problem der Entropiedefinition für Nichtgleichgewichtszustände ist ein sehr tiefliegendes und wird oft verharmlost, indem man gleich zu "speziellen" Nichtgleichgewichtszuständen übergeht. Auf keinen Fall lässt sich allgemein eine Entropie auf die Art und Weise einführen, wie dies in §1.4 geschehen ist. Dies folgt schon allein daraus, daß es für Nichtgleichgewichtszustände im allgemeinen keine Temperaturdefinition gibt. Was aber bedeutet dann eigentlich der Satz von der Vermehrung der Entropie?..."
Was den Anwendungsbereich des Begriffs Entropie angeht, kenne ich aus der Literatur nur thermodynamische Systeme – siehe etwa das Stichwort im "Brockhaus abc Physik"
So jetzt möchte ich Dich vor Deiner Reise nicht länger nerven, aber mittelfristig liegt mir schon am Herzen die Begriffe möglichst klar und nach Literatur belegt in der Wikipedia darzustellen. Aber jetzt einmal gute Reise. ArchibaldWagner (Diskussion) 21:41, 17. Aug. 2019 (CEST)
Hallo Physiklehrer21! Bist Du mit der Überarbeitung denn nun zufrieden?ArchibaldWagner (Diskussion) 10:21, 18. Aug. 2019 (CEST)
danke für die gute-Reise-Wünsche, aber da geht noch was. Ich habe zwar den Stierstadt nicht hier, den Ludwig auch nicht, würde aber vermuten, dass es da im sehr grundsätzlichen Sinn darum geht, dass man eine völlig allgemeine strenge Definition von Entropie nicht finden kann. Ich habe bei Ungleichgewichtszuständen bisher auch immer den einfachen Fall gemeint, dass ein System aus stückweise im Gleichgewicht befindlichen Systemen zusammengesetzt ist (zwei Klötze mit unterschiedlichen Temperaturen etc). Das ist wegen der Additivität von S ja sicher erlaubt. --Bleckneuhaus (Diskussion) 13:04, 18. Aug. 2019 (CEST)
Ja, so ist es. Im Ludwig wird am Anfang von XIV § 2 "Irreversible Prozesse" ausführlich auf diese Problematik der Nichtgleichgewichtsthermodynamik eingegangen und dann auch dieses verbreitete Lehrbuch-Beispiel mit dem Temperaturausgleich zwischen zwei Klötzen bei möglischt schwacher thermischer Kopplung angeführt und durchgerechnet – letztlich ähnlich auch im Stierstadt, allerdings ohne die Problematik zu betonen. Im Brockhaus abc Physik wird davon gesprochen, dass man das System in kleine Parzellen aufteilt, die dann selbst als lokal im Gleichgewicht betrachtet werden können (was nicht immer funktionieren wird).
Ich selbst bin nach unserer Diskussion und der Lektüre von Ludwig zu dem Schluss gekommen, dass meine Änderung "alles nur auf Gleichgewichtszustände zu beschränken" tatsächlich zu weitgehend ist; insofern ist der Revert an dieser Stelle nun OK für mich. Allerdings wäre ein Abschnitt über die Problematik mit den Nichtgleichgewichtszuständen in dem Artikel m.E. wichtig. Nur das schreibt sich nicht einmal so nebenbei. Ich selbst habe für mich beschlossen von der Nichtgleichgewichts-Problematik erst einmal hier Abstand zu nehmen, vielleicht komme ich später darauf zurück, vielleicht findet sich ein anderer, der sich gut mit der Thematik auskennt und den Sachverhalt in Wikipedia verständlich, kurz und richtig darstellen kann. ArchibaldWagner (Diskussion) 16:26, 18. Aug. 2019 (CEST)
Die Problematik ist wohl komplexer, als ich auf den ersten Blick dachte, aber ich finde die jetzige Version auch gut.--Physiklehrer21 (Diskussion) 20:00, 23. Aug. 2019 (CEST)
Hier mein zustimmendes Kopfnicken, aus Quito. --Bleckneuhaus (Diskussion) 20:51, 23. Aug. 2019 (CEST)