Diskussion:Kegelstumpf

Radien vertauscht?

Ich glaube, dass die Radien im Abschnitt Volumen unter Beweise vertauscht wurden. 'Das Volumen des Kegelstumpfs ergibt sich dann als Differenz zwischen dem Volumen des großen Kreiskegels (Radius R und Höhe h + k) und dem Volumen des kleinen abgeschnittenen Kreiskegels (Radius r und Höhe k)' Laut Zeichnung ist aber R der Radius des kleinen Kreiskegels und r der des großen Kreiskegels. MfG Niels (nicht signierter Beitrag von Aussie04 (Diskussion | Beiträge) 20:07, 16. Nov. 2010 (CET))

Die Bezeichnungen im Text sind sinnvoll. Das neue Bild sollte abgeändert werden: Üblicherweise bedeutet R den großen Radius und r den kleinen. -- 79.206.187.123 08:16, 17. Nov. 2010 (CET)

Ich habe das Bild angepasst. -- Oldracoon 16:06, 28. Nov. 2010 (CET)

Ist m nicht gleich s?

Mir scheint, dass der im unteren Teil (Berechnung Mantelfläche) verwendete Begriff s gleich dem im oberen Teil verwendeten m ist. Wäre es nicht besser, dies zu vereinheitlichen?

Formel Mantelfläche falsch? (gelöst?)

Kann es sein, dass bei der Berechnung der Mantelfläche die ersten drei Zeilen überflüssig sind, bzw sich auf die Berechnung der Oberfläche beziehen ?

Ist mir auch aufgefallen. Meiner Meinung nach, ist die Angabe so falsch. --WanjaChresta 15:55, 21. Apr 2005 (CEST)

Ich habe die Formel nun korrigiert und sie geteilt in Mantel- und Oberflächenformel. Ich hoffe das stimmt jetzt so. --WanjaChresta 15:55, 21. Apr 2005 (CEST)

ich meine bei der Mantelfläche fehlt die Teilung der Durchmesser oben und unten. R+r/2 (nicht signierter Beitrag von 79.197.121.228 (Diskussion) 08:53, 30. Sep. 2011 (CEST))

nicht nachvollziehbar

Ich kann der Herleitung der Mantelfläche in dieser Form nicht folgen und weil es nicht nur mir so geht will ich es nicht allein meiner Inkompetenz auflasten sondern nahelegen, dass es eventuell auch etwas mit der veröffentlichten Herleitung zu tun hat... Wo kommt denn zum Beispiel das "x" in der Formel der Mantelfläche her?

Kegelstumpf

Sie sagen bei der Darstellung der Berechnung des Volumens eines Kegelstumpfes u.a. folgenden Wortlaut: "Man kann das Volumen eines Kegelstumpfes auch berechnen, indem man den Kegelstumpf als Differenz eines großen und eines kleinen Kreiskegels auffasst. Dabei berechnet man mit Hilfe des Strahlensatzes (Vierstreckensatz) zunächst den Radius des oberen kleinen (unsichtbaren) Kegels. Dann ermittelt man die Volumina des kleinen und des großen Kegels und schließlich durch Subtraktion den Rauminhalt des Kegelstumpfes." Können Sie Sie mir zeigen, wie das geht? Gruss Hans-Ulrich Wolters

Fehlt da nicht was?

Ist nicht auch ein auf einem schiefen Kegel basierender Körper ein Kegelstumpf (der sich dann anders berechnet und der auch kein Rotationskörper ist)? --DemonDeLuxe :O) 14:25, 19. Jul 2006 (CEST)

Keine Ahnung, was da die gängige Konvention ist. Im Prinzip kann man das ja alles auf die Differenz zweier Kegel zurückführen, von daher halte ich das auch nur für begrenzt spannend.--Gunther 14:05, 30. Jul 2006 (CEST)

Die meisten Formeln stimmen natürlich für den "allgemeinen Kegelstumpf", wie auch für "geraden Kegelstumpf"; insbesondere das Volumen. Aufpassen muss man beim "schiefen Kegelstumpf" mit der Mantelfläche, denn die Strecke "m" (im Artikel) ist natürlich an jeder Stelle verschieden. Besser wäre der Titel "gerader Kegelstumpf", denn so wie es aussieht, sind alle Formeln, die für den "schiefen Kegelstumpf" und für den "geraden Kegelstumpf" verschieden sind, im Artikel nur für den "geraden Kegelstumpf" korrekt.--Phiki (Diskussion) 21:20, 15. Dez. 2019 (CET)

Schulmathematik

Es heißt auf der Seite "In der Schulmathematik darf normalerweise mit der obigen Formel für den Kegelstumpf nicht gearbeitet werden!" - Frage: Warum? Hat das was mit Jugendschutz zu tun? Diese Phrase sollte mal von einem Profi-Schulmathematiker präzisiert werden!

volumen?

wieso steht oben eine andere formel für das volumen als beim beweis? das verwirrt mich, und wenn ich versuche, sie anzuwenden, kommen unterschiedliche zahlen raus..

Überarbeitung 30. Juni 2007

Ich habe den Artikel jetzt ein wenig überarbeitet: Notation eniheitlich, Verdoppelung und unbelegte Aussagen entfernt. Entfernt habe ich insbesondere den Beweis mit Integralrechnung (wieso integrieren wenn's elementar geht?) sowie die Aussage, dass die Volumsformel in der Schule nicht zugelassen wäre (ist unbelegt). Das Bild "Abgewickelte Mantelfläche eines Kegelstumpfs" habe ich leider entfernen müssen, weil die Notation nicht mit der Notation des anderen Bilds zusammenpasst. (r1,r2 vs. r,R). Ich hoffe auch, dass damit obige Punkte erledigt sind - wenn nicht, bitte nochmals melden. --NeoUrfahraner 08:50, 30. Jun. 2007 (CEST)

Entfernter Beweis

Zuerst wird der Kegelstumpf folgendermaßen in ein rechtwinkliges Koordinatensystem gezeichnet: Der Mittelpunkt des Deckkreises liegt im Ursprung, jener des Bodens beim Punkt $(0|h)$. Sei $R$ der Radius des Bodens und $r$ jener des Deckels.

Dieses Gebilde entspricht dem Graphen der linearen Funktion

$y\,=\,{\frac {R-r}{h}}\cdot x+r$

Lässt man diesen Graphen um die Abszisse rotieren, entsteht ein Kegelstumpf, dessen Volumen sich mit Hilfe der Integralrechnung berechnen lässt.

$V\,=\,\pi \cdot \int _{0}^{h}\left({\frac {R-r}{h}}\cdot x+r\right)^{2}dx$

$\,=\,\pi \int _{0}^{h}\left(x^{2}\cdot \left({\frac {R-r}{h}}\right)^{2}+r^{2}+2\cdot r\cdot {\frac {R-r}{h}}\cdot x\right)dx$

$\,=\,\left({\frac {R-r}{h}}\right)^{2}\cdot \pi \int _{0}^{h}x^{2}dx+r^{2}\pi \int _{0}^{h}1dx+2\cdot r\cdot {\frac {R-r}{h}}\cdot \pi \int _{0}^{h}xdx$

$\,=\,{\frac {(R-r)^{2}}{h^{2}}}\cdot \pi \cdot {\frac {h^{3}}{3}}+r^{2}\pi \cdot h+2r\pi \cdot {\frac {R-r}{h}}\cdot {\frac {h^{2}}{2}}$

$\,=\,{\frac {(R-r)^{2}}{3}}\cdot \pi \cdot h+r^{2}\pi \cdot h+r\pi \cdot h\cdot (R-r)$

$\,=\,{\frac {1}{3}}h\pi (R^{2}-2Rr+r^{2}+3Rr-3r^{2}+3r^{2})$

$\,=\,{\frac {1}{3}}h\pi (R^{2}+Rr+r^{2})$

Entfernte Aussage

In der Schulmathematik darf normalerweise mit der obigen Formel für den Kegelstumpf nicht gearbeitet werden, sie ist auch meist in den in der Sekundarstufe I zugelassenen Formelsammlungen nicht enthalten.

Entferntes Bild

Abgewickelte Mantelfläche eines Kegelstumpfs

Formel nachtragen

Hier fehlen ja noch einige Formeln! Und die Grafik mit der Abwicklung sollte auch wieder eingefügt werden. Da muß nur jemand mal die Symbole anpassen!

Hier mal die Formel für die Höhe des Kegelstumpfes: $h={\frac {R-r}{tan\varphi }}$
Wobei mit $\varphi$ der Kegelwinkel gemeint ist, also der Winkel zwischen Höhe und Mantellinie. Vielleicht kann das mal jemand in die Grafik eintragen.

Mir hat gefehlt

h/H=r/R=s/S wenn das noch jemand nachtragen will. Zu beweisen mit dem Strahlensatz (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 195.141.26.42 (Diskussion • Beiträge) NeoUrfahraner 08:12, 13. Mär. 2008 (CET))

Kegelstumpf mit abgewickelter Mantelfläche

Ich habe ein Vektor-Bild erstellt, das auch die Mantelfäche zeigt. Im Gegensatz zur alten, gelöschten Version verwende ich die gleichen Radien (r und R) wie im Text. Darum wurde ja das alte Bild entfernt. Weil der Mantel im Vergleich zum Kegel sehr gross ist, ist es allenfalls unten bei der Mantelfläche zu gebrauchen.

--Oldracoon 12:04, 17. Okt. 2010 (CEST)

Höhe des Kegelstumpfes

Kann mir jemand erklären wie man auf die Formel $h={\frac {R-r}{tan\varphi }}$
kommt

Vielen dank im vorraus (nicht signierter Beitrag von 84.115.1.28 (Diskussion) 19:05, 18. Sep. 2014 (CEST))

Stelle dir eine Hilfslinie vor von der Pfeilspitze von r vertikal nach unten auf die Grundfläche. Dann ergibt sich ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen m, h und R-r, in dem tan(phi) = Gegenkathete/Ankathete = (R-r)/h gilt. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 21:15, 18. Sep. 2014 (CEST)

Bild von Garand377AB

Dieser Bebutzer hat in zwei Artikeln schwarz-weiß Bilder eingefügt, die meiner Meinung von schlechter Qualität sind. Vielleicht kann jemand sich das auch mal anschauen. Ich hatte sie gelöscht und er hat sie wieder eingefügt.--Ag2gaeh (Diskussion) 18:18, 9. Sep. 2020 (CEST)

+1 Sehe ich auch so. Dieses Bild ist keine Verbesserung des Artikels.--Petrus3743 (Diskussion) 01:18, 10. Sep. 2020 (CEST)

3D Darstellung leider perspektivisch

Die eingebundene Datei Tronco cono 3D.stl ist nicht isometrisch. Wenn auf die Deckfläche geschaut wird schrumpft die Grundfläche auf die Größe der Deckfläche, wodurch die Proportionen verloren gehen und nicht mehr visuell erfahren werden können. Sofern die Möglichkeit besteht und sich die Gelegenheit ergibt, fände ich es gut, wenn eine 3D-Darstellung eingebunden wird, die bei Draufsicht entweder isometrisch ist oder den Ansichtspunkt von Anfang an "höher" liegen hat als den Schnittpunkt der verlängerten Mantellinien. Danke schonmal. Ich habe leider keine Erfahrung in der Erstellung solcher interaktiven Modelle. --2003:C2:70F:8F85:A159:BC3E:4F80:6F32 12:55, 9. Feb. 2023 (CET)

Kegelverjüngung pro Meter berechnen

Weiss jemand, wie beim Kegelstumpf die Verjüngung pro Meter berechnet wird? Leider habe ich diesen Rechenweg vergessen. Zum Beispiel: Höhe 10m, unten 1m breit, oben 0,4m breit. Wie breit ist der Kegelstumpf bei 6m? Wer kann mir helfen? Danke! --91.65.241.29 20:45, 2. Aug. 2023 (CEST)