Diskussion:Schwarzschild-Metrik/Archiv/1

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[[Diskussion:Schwarzschild-Metrik/Archiv/1#Thema 1]]

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Einheiten

Die Formel kommt mir merkwürdig vor. Einerseits kommt ja $c$ darin vor, andererseits stehen $dt$ und $dr$ gleichberechtigt nebeneinander, als sei $c=1$. Was ist das $M$, das offenbar die Dimension ${\frac {\mathrm {Masse} }{\mathrm {L{\ddot {a}}nge} }}$ hat?--Gunther 14:25, 27. Jun 2005 (CEST)

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Schwarzschild-Metrik oder Schwarzschildmetrik?

ich bin mit der neuen Rechtschreibung nicht so bewandert. Weiß irgendjemand wie das inzwischen geschrieben wird? Das gleiche Problem stellt sich bei Schwarzschildkoordinaten und Schwarzschildradius. Kerr-Metrik oder Kruskal-Metrik sieht man meistens mit Bindestrich. Hmmm, --CorvinZahn 18:22, 18. Aug 2005 (CEST)

Für mich ist das keine Frage der "korrekten" Rechtschreibung nach sprachlichen Regeln sondern der Lesbarkeit und üblichen Handhabung. Ra-raisch (Diskussion) 21:40, 25. Feb. 2014 (CET)

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Zusammenlegung

Benutzer:ARG Durch die Zusammenlegung der Schwarzschild-Seiten haben sich einige Fehler eingeschlichen. In der ersten Formel steht für die Gravitationskonstante G im Text k (Schon einmal ausgebessert!) Durch die Änderung der Indices m,n (Vierbeinindices)auf mu,nu (Koordinatenindices) werden die Formeln beim Erhaltungssatz der inneren Lösung falsch. Beachte, in der Koordinatenschreibweise ist z. B. T_44 <> T^44! (ebenfalls schon mal rückverbessert) -- ARG 15:47, 31. Dez. 2006 (CET)

Hallo ARG, an Deiner Überarbeitung der Zusammenlegung (und an Deinem Ausgangsartikeln), ist mir bei der Fallgeschwindigkeit ein Punkt unklar: Relativ wozu wird die Geschwindigkeit des fallenden berechnet? --Pjacobi 18:19, 4. Jan. 2007 (CET)

Hallo Pjacobi, relativ zur Zentralmasse. Das steckt eigentlich im Begriff freier Fall drin, so wie bei Newton. -- ARG 16:25, 5. Jan. 2007 (CET)

Hallo Allen McC, bei den griechischen Buchstaben bist du sehr hartnäckig. Ich nehme an wir verstehen beide unter griechischen Indices, vergleichsweise konform mit der Literatur, Koordinatenindices. Damit wären aber etliche Formeln falsch. T_44 in Koordinatenschreibweise liefert keineswegs die Energiedichte. Die Koordinaten eines Tensors muss man erst mit den Maßvektoren multiplizieren, um zu den physikalischen Komponenten zu kommen. D h man muss mit Maßstäben und Uhren in das Gravitationsfeld gehen und vermessen. Mathematisch wird das mit der Vierbeintechnik abgewickelt. Die entsprechenden Indices werden in der Literatur meist mit lateinischen Buchstaben geschrieben, manschmal sogar mit großen. Wir sollten das mal endgültig ausdiskutieren und nicht hin und her verbessern. -- ARG 16:25, 5. Jan. 2007 (CET)

Wo im Artikel ist konkret ein Problem entstanden? Benennung von Indices ist beliebig. Zumindest einige der Formeln mussten definitiv umbenannt werden - falls einige davon zu Problemen führen, bitte nur diese ändern. --A.McC. 16:45, 5. Jan. 2007 (CET)

Die Benennung der Indices ist nicht ganz beliebig, auch wenn das Normungsinstitut sich damit noch nicht beschäftigt hat. In Koordinatenindices erhält man nicht die physikalischen Komponenten des Energie-Impulstensors, so wie in der Matrix angegeben, sondern höchst unverständliche Ausdrücke, die außerdem noch von der Indexstellung abhängig sind. Auch die Schwerkraft wäre falsch. Was die Mathematik betrifft, empfehle ich dir das alte Lehrbuch von Levi-Civita oder mach auch einen Blick in das Standardwerk für Mathematiker von Schouten "Ricci-Calculus". Es sind wieder einige Formeln zu ändern, um die Arbeit fehlerfrei zu machen. -- ARG 17:30, 5. Jan. 2007 (CET)

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Geometrische Einheiten

Hallo Allen McC, hast du nicht bemerkt, dass ab der 3. Formel in geometrischen Einheiten gerechnet wird? Wenn du unten in die Schwerkraft Naturkonstanten einfügst, wird die Beziehung zu dem Ausdruck mit dem Krümmungsvektor und dem Anstiegswinkel zerstört. ARG 18:29, 19. Jan. 2007 (CET)

Man weiß so aber nicht mehr, was man da rechnen muss, wenn man es nicht schon kennt. Von mir aus, der Artikel ist dank der m,n Indexbenennung sowieso im Eimer ;), Gruß --A.McC. 19:11, 19. Jan. 2007 (CET)

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Zur inneren Lösung

Da ich mich mit der inneren Lösung bislang nicht auskenne, müsste ich wissen, wo hier

${\frac {1}{1-{\frac {r^{2}}{{\mathcal {R}}^{2}}}}}dr^{2}$

die Konstanten G und c stehen und was für Werte man für ${\mathcal {R}}$ einsetzen muss. Damit könnte ich dann das fürchterlich gelbe Monster in diesem Artikel durch einen besseren Plot ersetzen. Sähe dann so aus wie mein Plot zur äußeren Lösung. Grüße --A.McC. 23:11, 2. Nov. 2007 (CET)

ich weiß ja nicht, ob dieser alte Beitrag noch Geltung hat..... aber hier kommen c und G überhaupt nicht vor, r und R sind Radien.... r = rs und R ist der tatsächliche Abstand Ra-raisch (Diskussion) 17:46, 27. Feb. 2014 (CET)

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"keine Spekulationen"

"Das vollständige Schwarzschild-Modell bestehend aus der inneren Lösung und der äußeren Lösung beschreibt das Gravitationsfeld eines nichtrotierenden Sterns oder Planeten und lässt keine Spekulationen über Singularitäten wie Schwarze Löcher zu." -- Was ist damit gemeint, es lässt keine Spekulationen zu? Dass es nicht auf Singularitäten wie Schwarze Löcher anwendbar ist? --Neitram 04:37, 30. Jun. 2010 (CEST)

Ja, nicht anwendbar, siehe im Hauptteil bei "Druckfunktion". --Rainald62 (Diskussion) 01:41, 16. Mai 2015 (CEST)

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Grenzwert vs. Grenzübergang

@Alturand: Hier hast Du mich mißverstanden. Es geht mir darum, daß „der Grenzwert“ eine Zahl ist (z. B. wäre $\lim _{v\to c}{\tfrac {v}{c}}$ ein Grenzwert, nämlich die Zahl 1), durch $\lim _{v\to c}$ (ohne Angabe eines Termes T(v) wie v/c o. Ä.) wird aber kein Grenzwert dargestellt.

Ein Grenzwert entsteht jedoch stets durch einen Grenzübergang  – in obigem Beispiel die Zahl 1 dadurch, daß man in dem Term v/c v gegen c streben läßt. Der durch $\lim _{v\to c}$ beschriebene Operator läßt sich daher, wie ich meine, gut als „Grenzübergang“ benennen. Für andere Vorschläge zur Lösung des Problems bin ich natürlich jederzeit offen, aber das von Dir wiederhergestellte „der Grenzwert $\lim _{v\to c}$“ geht meines Erachtens gar nicht und sollte jedenfalls wieder geändert werden. Gruß, Franz 18:20, 29. Apr. 2017 (CEST)

@FranzR: Ah, jetzt verstehe ich möglicherweise Dein Ansinnen: Du versuchst mit dem Wort "~übergang" den Vorgang des sich an die Singularität Annäherns zu beschreiben, weil ja hier kein Term dabei steht, der einen Wert haben könnte?? Vielleicht ist mein Stil hier tatsächlich ein wenig zu viel Slang, motiviert ist er durch zugegebenermaßen eine eher anspruchsvolle Sprachkonstruktion der Art:

• "An der Singularität berechnet man den Wert von T als Grenzwert $\lim _{v\to c}T$." - da sind wir uns einig, dass das okay ist?
• "An der Singularität berechnet man die Wert von T und U als Grenzwerte $\lim _{v\to c}T$ und $\lim _{v\to c}U$" - auch noch okay, oder?
• "Im Allgemeinen berechnet man T und U so... An der Singularität betrachtet man die Grenzwerte $\lim _{v\to c}T$ und $\lim _{v\to c}U$" - immer noch okay?
• "Im Allgemeinen berechnet man viele Terme so... An der Singularität betrachtet man die Grenzwerte $\lim _{v\to c}{\rm {vieleTerme}}$ - liest sich für mich besch..., daher
• * "Im Allgemeinen berechnet man viele Terme so... An der Singularität betrachtet man die Grenzwerte $\lim _{v\to c}$ - liest sich für mich besser.

Konkret hier wäre ein Vorschlag:

Für masselose Teilchen am Schwarzschildradius sind weder die Gleichungen bezüglich der Eigenzeit noch der Koordinatenzeit anwendbar. Daher nutzt man für die Berechnung dieser Situation die Grenzwerte $\lim _{v\to c}$ der Gleichungen für massebehaftete Teilchen.

Wäre das für Dich ok?--Alturand (Diskussion) 18:57, 29. Apr. 2017 (CEST)

Ja, jetzt verstehen wir uns. Als Physiker verwende ich übrigens im Alltag selbst gerne den – einem das Leben doch erheblich erleichternden ;-) – sog. Physikerjargon, aber als Mathematiker widerstrebt es mir halt, sich in einem Artikel nicht der nötigen Genauigkeit im Ausdruck zu befleißigen.

Dein neuer Vorschlag ist besser, aber er gefällt mir immer noch weniger gut als meiner. Mir scheint, daß es Dir besonders wichtig ist, das Wort „Grenzwert“ zu verwenden (und/oder das Wort „Grenzübergang“ zu vermeiden). Daher schlage ich als Kompromiß noch die Variante

Für masselose Teilchen ohne Eigenzeit wird dazu der Grenzwert für $v\to c$ betrachtet.

vor, mit der auch die Verwechslung von „Funktion“ mit „Funktionswert“ eliminiert wird. Franz 09:13, 30. Apr. 2017 (CEST)

Danke für Deinen Vorschlag und die konstruktive Disk. Wenn's mit der Kommunikation nicht klappt, dann hilft Reden manchmal eben doch. Ja, der Grenzwert war mir wichtig, weil ein ~übergang etwas zwischen zwei Regimes ausdrückt. Ich hab's in den Artikel so eingebaut und widme mich jetzt wieder der QS-Disk.--Alturand (Diskussion) 19:48, 30. Apr. 2017 (CEST)

:Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Alturand (Diskussion) 19:48, 30. Apr. 2017 (CEST)

Geometrische Deutung

Die Extradimension R wird aus Gründen der Nützlichkeit eingeführt

Ich bin immer davon ausgegangen, dass R dem Potential Phi entspricht. Ist dem etwa nicht so? Die Neigung des Trichters entspricht ja wohl g. Und g ist doch die Ableitung von Phi, weil Phi das Integral von g ist. ... Alles falsch? Falls etwas davon richtig ist, sollte es in den Artikel eingefügt werden. Ra-raisch (Diskussion) 21:38, 25. Feb. 2014 (CET)

naja ich habe schon gesehen: das radiale Längenelement lautet dann d.s=d.r/(1-2Phi/c²). (1-2Phi/c²) ist das prozentuale absolute Potential bezogen auf rs, und dann den Kehrwert davon... Ra-raisch (Diskussion) 14:58, 27. Feb. 2014 (CET)

oder einfacher: d.s=d.r/(1-rs/r) aber R ist dann wiederum $R=2{\sqrt {r_{s}\left(r-r_{s}\right)}}$ . (aus dem Englischen Wiki), zumindest diese BEziehung sollte in den Artikel eingefügt werden, dies ist leichter zu erfassen als R² = 8M (r-2M). Ra-raisch (Diskussion) 17:50, 27. Feb. 2014 (CET)

Extradimension

Die Extradimension R ist im Artikel mit R=2*²(rs*r-rs²) angegeben. Dies führt für r->oo zu R->oo. Nahe rs führt es aber nur zu mäßigen Vergrößerungen:

R1=0, R2=rs, R5=4rs, R17=8rs....Roo=oo mit anderen Worten, das Ausreißen kommt nicht vom rs sondern von r=oo. Damit hätte jedes SL eine Einsinktiefe von oo und zwar "lange" vor Erreichen von r=rs. Das Flamm'sche Paraboloid hat aber doch wohl einen Grenzwert < oo oder etwa nicht??? Ra-raisch (Diskussion) 18:32, 1. Mai 2014 (CEST) jaja Parabeln haben keinen Grenzwert, aber dann ist eine Parabel doch wohl nicht adäquat? Die Extradimension R und das Flammsche Paraboloid sind ja wohl dafür da, um die gravitative Raumzeitdelle zu veranschaulichen.... und die wäre ja dann bei einem Körper mit m=1 Gramm genauso tief (R_oo=oo) wie bei einem SL mit rs=1 ly....Ra-raisch (Diskussion) 12:01, 2. Mai 2014 (CEST)

Schwarzschild-Metrik nur näherungsweis???

Obwohl die äußere Schwarzschild-Metrik nur näherungsweise das Feld eines stellaren Objekts beschreibt, .... Für die Physik innerhalb und außerhalb von Sternen verwendet man jedoch das vollständige Schwarzschild-Modell mit der inneren Schwarzschild-Lösung für den Bereich innerhalb des Sterns

Wenn die Schwarzschild-Metrik nur näherungsweis das Feld beschrebt, nützt jedoch die Hinzuziehung der Inneren Lösung gar nichts, um dies im Äußeren Bereich zu verbessern. Sofern die Äußere Lösung nur eine Näherung ist, wie lautet dann die korrekte Lösung??? Und wie nennt man diese??? Ra-raisch (Diskussion) 15:08, 27. Feb. 2014 (CET)

Die Vorraussetzungen sind ja erwähnt, zum Beispiel nicht-rotierend, kugelsymmetrisch, statisch (keine Fluktuationen oder Ähnliches). Mit Hinzunahme von Komplikationen bleibt meist nur die numerische Lösung.--Claude J (Diskussion) 15:49, 27. Feb. 2014 (CET)

ok, dann sollte dieser Satz unter "Anwendungen" umformuliert werden:

Obwohl die äußere Schwarzschild-Metrik nur näherungsweise das Feld eines stellaren Objekts beschreibt,

zu: Obwohl die äußere Schwarzschild-Metrik nur das Feld eines idealisierten stellaren Objekts beschreibt, Ra-raisch (Diskussion) 16:04, 27. Feb. 2014 (CET)

Wieso darf ein idealisiertes stellares Objekt nicht rotieren? Die aktuelle Formulierung ist doch richtig: Die äußere Schwarzschild-Metrik gibt eine Näherung, wenn man es genauer will muss man eben auch in den Stern schauen. --mfb (Diskussion) 01:25, 1. Mär. 2014 (CET)

was ich sagen will ist, dass die Formel für nicht-rotierende Sterne ja korrekt und eben keine Näherung ist! Ra-raisch (Diskussion) 00:46, 2. Mai 2014 (CEST)

Ich vermute mal, dass die Anwendung der vollständigen SS-Metrik auf einen Stern wie die Sonne bessere Näherungen ergibt, wenn man die Grenze nicht an die Photosphäre legt, sondern an den Kern. Dazwischen beträgt die mittlere Dichte 0,7 g/ml, innerhalb 45 g/ml. Jedenfalls sind die Abweichungen von "Vakuum" und "homogen" bedeutender als von "nicht-rotierend". Letzterer wird in der Einleitung jetzt nicht mehr so betont. Der Grund für die Betonung lag also nicht in der fürchterlich großen Abweichung, sondern in der Verfügbarkeit einer besseren Lösung für den rotierenden Fall (Kerr-Metrik). --Rainald62 (Diskussion) 01:41, 16. Mai 2015 (CEST)

Schwarzschild-Koordinaten ungeeignet?

Sind die Schwarzschild-Koordinaten zur Beschreibung Schwarzer Löcher ungeeignet? Im Artikel steht: "Durch Wahl geeigneter Koordinaten, wie der Kruskal-Szekeres-Koordinaten, kann dieses Problem beseitigt werden." Das macht mir den Eindruck, dass es so wäre. -95.90.205.88 18:37, 6. Mai 2016 (CEST)

Das Problem, das hier beseitigt wird, ist die Tatsache, dass die Schwarzschild-Koordinaten am Ereignishorizont singulär werden (1–2M/r wird hier 0). Überall sonst (außer an der Singularität) funktioniert die Schwarzschild-Metrik aber. Ich würde nicht sagen, dass die Sch.-Koordinaten zur Beschreibung Schwarzer Löcher ungeeignet sind, ebenso wenig wie geographische Koordinaten nicht ungeeignet sind, bloß weil man den Polen keine geographische Breite zuordnen kann. (Suboptimales Beispiel, aber mir fällt grad nichts besseres ein.) --ἀνυπόδητος (Diskussion) 22:34, 6. Mai 2016 (CEST)

Danke für Deine Antwort. Aber für 1-2M/r < 0 vertauschen t und r ihre Eigenschaft, Zeit- und Ortskoordinate zu sein. Auch liegen für r < 2M Ereignisse mit gleichem t zeitartig (ds^2 > 0) zueinander. -95.90.204.225 23:22, 6. Mai 2016 (CEST)

Ja, das heißt aber erst einmal nur, dass ein Objekt innerhalb des r_s eine Weltlinie mit konstantem t, aber nicht mit konstantem r haben kann. Oder umgekehrt: die Singularität (r=0) ist kein "Objekt" oder Ort, sondern ein Zeitpunkt. Für jedes Objekt innerhalb r_s liegt die Singularität eine gewisse Zeit (ich glaube r_s/c) in der Zukunft, aber an allen möglichen Orten, sodass sich eine Kollision mit der Singularität nicht vermeiden lässt.

Soweit die Schwarzschild-Metrik. Unter realistischeren Bedingungen gibt es allerdings das Problem, dass sie nur statische Schwarze Löcher beschreibt. Sobald etwas hinein fällt, ist die Masse nicht mehr konstant, und die Sch.-Metrik stimmt genau genommen nicht mehr. Außerdem hat die Quantenphysik mit Schwarzen Löchern das Problem des Informationsparadoxons (en:Black hole information paradox), sodass meines Wissens niemand wirklich weiß, wie die Physik innerhalb eines Schwarzen Lochs in Wirklichkeit aussieht. Irgendwer hat glaube ich sogar vorgeschlagen, dass es kein Inneres gibt. Du könntest also durchaus recht haben. --ἀνυπόδητος (Diskussion) 09:33, 7. Mai 2016 (CEST)

Extradimension

"erhält man und unter Hinweglassung der letzten zwei Dimensionen eine Fläche 4. Ordnung"

das stimmt doch so gar nicht, sondern man erhält eine Fläche 3.Ordnung in einem Raum 4.Ordnung, die man nach Weglassen einer Dimension dann 2-dimensional in einem Raum 3.Ordnung darstellen kann (und zwar perspektivisch in einer 2-dimensionalen Grafik)! Ra-raisch (Diskussion) 15:56, 13. Nov. 2016 (CET)

Wie kommst du auf Fläche 3. Ordnung, die ist eine aus einer Parabel erzeugte Rotationsfläche und damit 2. Ordnung, und der Raum hat genau eine Raum-Dimension mehr (im Übrigen, was soll denn ein Raum 4. Ordnung sein ?)--Claude J (Diskussion) 17:05, 13. Nov. 2016 (CET)

seltsame Frage, wenn der 3-dimensionale Raum eine Extradimension bekommen hat. Davon werden am Ende nur 2 Raumdimensionen und die Extradimension dargestellt. Ob die Konstruktion durch eine Rotation oder Wischen mit dem Ellbogen zustandekommt, ist dabei vollkommen unerheblich! Ra-raisch (Diskussion) 19:57, 13. Nov. 2016 (CET)

ich habe den Ausdruck "x.Ordnung" nicht gekannt und mit zusätzlichen Dimensionen gleichgesetzt, zumal ja von "4." Ordnung die Rede war .... Ich füge den Link ein.

dennoch wird im Endeffekt nur eine Dimension "weggelassen", es werden eben nur 2 Raumdimensionen dargestellt. Ra-raisch (Diskussion) 21:12, 13. Nov. 2016 (CET)

Der Begriff Extradimension sollte vermieden werden da es den Eindruck erweckt, es handelt sich hier um eine "physikalische" Extradimension (wie in Stringtheorie oder Randall-Sundrum-Modell), ist hier aber nur ein Hilfsmittel zur Veranschaulichung der Krümmung.--Claude J (Diskussion) 08:26, 14. Nov. 2016 (CET)

gut, rein zeichnerisch ist es aber eine "extra Koordinate", gemeinhin als Dimension bezeichnet, wie man auch andere Eigenschaften (zB Geschwindigkeit, Ladung oder Masse etc) ggf als "Dimension" auffassen kann. Da empfinde ich die dimensionslose(!) Rechnerei und gleichlautende Bezeichner verschiedener Größen und unterschiedliche Bezeichner gleicher Größen als deutlich verwirrender. Ra-raisch (Diskussion) 11:11, 14. Nov. 2016 (CET)

Übereinstimmung an Grenzfläche?

In der Einleitung des Artikels steht:

Für die Zusammengehörigkeit beider Lösungen ist Voraussetzung, dass an der Grenzfläche die Metrik und ihre ersten Ableitungen jeweils übereinstimmen.

Ich habe das einfach mal ausgerechnet. Damit

$\mathrm {d} s^{2}=-c^{2}\left(1-{\frac {2GM}{c^{2}r}}\right)\mathrm {d} t^{2}+{\frac {1}{1-{\frac {2GM}{c^{2}r}}}}\mathrm {d} r^{2}+r^{2}\mathrm {d} \theta ^{2}+r^{2}\sin ^{2}\theta \mathrm {d} \phi ^{2}$

und

$ds^{2}=-{\frac {1}{4}}\left(3{\sqrt {1-{\frac {r_{g}^{2}}{{\mathcal {R}}^{2}}}}}-{\sqrt {1-{\frac {r^{2}}{{\mathcal {R}}^{2}}}}}\right)^{2}c^{2}\mathrm {d} t^{2}+{\frac {1}{1-{\frac {r^{2}}{{\mathcal {R}}^{2}}}}}\mathrm {d} r^{2}+r^{2}\mathrm {d} \theta ^{2}+r^{2}\sin ^{2}(\theta )\mathrm {d} \phi ^{2}$

an der Stelle $r=r_{g}$ (der „Grenzfläche“) übereinstimmen, muss

${\mathcal {R}}={\frac {cr_{g}^{2}}{\sqrt {2GMr_{g}}}}$

gewählt werden. Mit dieser Wahl gilt auch

$\left.{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} r}}-{\frac {1}{4}}\left(3{\sqrt {1-{\frac {r_{g}^{2}}{{\mathcal {R}}^{2}}}}}-{\sqrt {1-{\frac {r^{2}}{{\mathcal {R}}^{2}}}}}\right)^{2}c^{2}\right|_{r=r_{g}}\quad =\quad -{\frac {2GM}{r_{g}^{2}}}\quad =\quad \left.{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} r}}-c^{2}\left(1-{\frac {2GM}{c^{2}r}}\right)\right|_{r=r_{g}}$,

jedoch

$\left.{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} r}}{\frac {1}{1-{\frac {r^{2}}{{\mathcal {R}}^{2}}}}}\right|_{r=r_{g}}={\frac {2{\mathcal {R}}^{2}r_{g}}{\left({\mathcal {R}}^{2}-r_{g}^{2}\right)^{2}}}={\frac {4GMc^{2}}{\left(2GM-c^{2}r_{g}\right)^{2}}}$

und

$\left.{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} r}}{\frac {1}{1-{\frac {2GM}{c^{2}r}}}}\right|_{r=r_{g}}=-{\frac {2GMc^{2}}{\left(2GM-c^{2}r_{g}\right)^{2}}}$,

und im Allgemeinen ist

${\frac {4GMc^{2}}{\left(2GM-c^{2}r_{g}\right)^{2}}}\neq -{\frac {2GMc^{2}}{\left(2GM-c^{2}r_{g}\right)^{2}}}$.

Meine Frage: Ist der Satz aus der Artikeleinleitung falsch bzw. ungenau, oder habe ich etwas Falsches gerechnet, oder sind die im Artikel gegebenen Formeln für die Linienelemente falsch? --78.51.184.122 14:07, 5. Jan. 2017 (CET)

Hallo IP: Wenn man im Fließbach, 4. Auflage die Metrik nachschaut, findet man dort doch eine ziemlich andere Metrik, die lediglich gewisse Ähnlichkeiten mit der Metrik im Artikel hat. Ich werde den Artikel allerdings nicht mehr korrigieren. Man sieht ja, welchen Ärger man sich mit Korrekturen einhandelt und welch endlose Diskussion dann zu führen sind. Das Beste am Artikel ist aktuell scheinbar der QS-Physik-Tag. s. Diskussion in der QS-Physik. --B wik (Diskussion) 11:28, 19. Feb. 2017 (CET)

Bitte in der QS-Physik (s. Link am Anfang des Artikels) weiter diskutieren.--Alturand (Diskussion) 18:19, 19. Feb. 2017 (CET)

Literatur

Das meiste ist völlig veraltet (bei vielen der Bücher wie Eddington sind die angegebenen neueren Daten außerdem meist solche von unveränderten Reprints), Hawking/Ellis ist in erster Linie über Kosmologie, Zeldovich behandelt das auch nur nebenbei, etc. Hier sollten in erster Linie deutschsprachige Bücher stehen, behandelt wird das ja in allen Lehrbüchern der AR.--Claude J (Diskussion) 09:26, 18. Feb. 2017 (CET)

@Claude J: Hallo Claude, bitte bringe Deine Änderungswünsche in der QS-Disk ein. Alles mögliche an vielen Stellen parallel zu diskutieren, sollten wir vermeiden.--Alturand (Diskussion) 11:11, 18. Feb. 2017 (CET)

Was hat die QS-Diskussion mit einem Edit-War zu tun?

Erstaunlich, dass Yukterez öffentlich und ohne konkrete Nachweise Wikipedia-Autoren als Straftäter bezeichnen darf, wie hier (Link) zu lesen: "Zwar laufen die Editierkrieger immer noch frei herum". Ich kenne so etwas als üble Nachrede. Dieses Verhalten müsste demnach eigentlich angezeigt werden. (nicht signierter Beitrag von 93.230.211.41 (Diskussion) )

Ich nehme nicht an, dass Du das Editierkriegshandwerk unter den übrigens seit Anfang Jahr gestrichenen § 80 STGB stellen willst. Die üble Nachrede hingegen, die gibt es tatsächlich als Straftatbestand. § 186 STGB. --Maasikaru (Diskussion) 19:45, 26. Feb. 2017 (CET)

Wenn du jemanden melden willst, kanst du das hier tun-- Victor Schmidt Was auf dem Herzen? 19:39, 26. Feb. 2017 (CET)

Jetzt funktioniert der Artikel wieder, zum Glück wurden die ganzen Falschinformationen und Verballhornungen von einem Mitglied der Qualitätssicherung wieder rückgängig gemacht. Für meinen Geschmack hat das zwar ein bisschen zu lange gedauert da es sich dabei um offensichtlichen Murks gehandelt hat und der Artikel deshalb mehrere Tage lang unbrauchbar war, aber besser spät als nie! --Yukterez (Diskussion) 15:12, 27. Feb. 2017 (CET)

Seltsam nur, dass das dein Murks mit den Christoffelsymbolen war, der aus der aktuellen Fassung verschwunden ist, wogegen du dich mit Händen und Füßen gewehrt hattest. So wolltest du das:

Zitat: „Die kürzeste Schreibweise dafür wäre meiner Meinung nach $\Gamma _{rt}^{t}=-\Gamma _{rr}^{r}={\frac {M}{r\ (r-2M)}}$

Zitat: „: Naja ich weiß nicht ob deine Notation:

$\Gamma _{rt}^{t}={\frac {1}{2}}{\dfrac {r_{s}}{r}}{\frac {1}{r-r_{s}}}\ ,\ \Gamma _{rr}^{r}=-{\frac {r_{\mathrm {s} }}{2r}}{\frac {1}{r-r_{\mathrm {s} }}}$

wirklich so viel besser war als die aktuelle Version:

$\Gamma _{rt}^{t}=-\Gamma _{rr}^{r}={\frac {M}{r(r-2M)}}$

Viel besser würde es meiner Meinung nach nicht wenn man mehr oder weniger die selbe Formel einmal als das Produkt dreier Brüche, und ein anderes Mal wieder als das Produkt zweier Brüche darstellt, der Sinn warum man das genau in der Form die noch dazu nicht einmal einheitlich ist notieren müsste erschliesst sich mir nicht. Eleganter finde ich es das in einen Bruch zusammenzufassen (also so wie es jetzt ist), denn da sieht man gleich dass der Term bis auf das unterschiedliche Vorzeichen identisch ist, während es vorher durch die unterschiedliche Notation für ein und den selben Term auf den ersten Blick so aussah als wären die beiden Ausdrücke nicht bis auf das Vorzeichen identisch. …“

Da ist jetzt deutlich besser. Danke an @Debenben:. --83.68.131.161 16:40, 27. Feb. 2017 (CET)

Mit Yukterez signiert hier nur einer, und das ist Yukterez. Du bist nicht Yukterez, also signiere nicht als Yukterez. Abgesehen davon war das Produkt aus drei Brüchen von B wik, nicht von mir. Ich war der andere, der mit den 2M (: Ich habe dagegen protestiert dass die Abschnitte zusammengelegt werden, Debenben hat sie auf mein Bitten hin wieder getrennt und die verhaute Schriftgröße die irgendwer anderer zu klein gemacht hat wieder vergrößert (: Ich finde auch dass er das gut gemacht hat, also schön dass es dir auch gefällt (: --Yukterez (Diskussion) 01:57, 28. Feb. 2017 (CET)

Koordinatenbuchhalter

ich vermute, es ist ein Beobachter gemeint? Falls der Ausdruck etwas besonderes bedeuten soll, sollte auch ein entsprechendes Thema angelegt werden. Ra-raisch (Diskussion) 11:11, 25. Aug. 2017 (CEST)

@Yukterez: Der Begriff "Koordinatenbuchhalter" kam durch diesen Edit in den Artikel. Ich ersetze ihn (wie von Ra-raisch vorgeschlagen) durch "Beobachter". Falls irgendetwas Tiefergehendes gemeint war, so bitte ich um entsprechenden Hinweis. --Dogbert66 (Diskussion) 14:02, 25. Aug. 2017 (CEST)

ich denke, das war ein Übersetzungsproblem Ra-raisch (Diskussion) 17:13, 25. Aug. 2017 (CEST)

Ich hab die Diskussion erst jetzt gesehen, aber "Beobachter" reicht vielleicht auch schon wenn sich aus dem Kontext ergibt dass nicht der freifallende sondern der Beobachter im Unendlichen gemeint ist. Koordinatenbuchhalter habe ich ihn aus Gewohnheit genannt, weil er in der Literatur zumeinst der "Coordinate bookkeeper" oder auch einfach nur "Bookkeeper" genannt wird, also der der die Beobachtungen nicht mit seinen Augen macht, sondern die lokal gemachten Notizen sammelt und sie dann in sein relativ zu den Fixsternern ruhendes Bezugssystem übersetzt (mit herausgerechneten bzw. gar nicht erst berücksichtigten Lichtlaufzeiten); also der in dessen Bezugssystem die Schwarzschildkoordinaten t,r,θ,φ definiert sind. --  ❇ (Diskussion) 23:50, 3. Sep. 2017 (CEST)

war schon klar, nur im Deutschen wohl nicht gebräuchlich. Anstatt weit entfernt hätte ich eher etwas mit ebener Raumzeit formuliert und statt unbewegt eher relativ unbewegt oder inert. Aber das passt jetzt schon so. Ra-raisch (Diskussion) 08:41, 4. Sep. 2017 (CEST)

Gravitationsradius M und zentrale Masse m

@Edler Zecher: Meiner Meinung nach trägt die Einführung der Zentralmasse $m$ zusätzlich zur Größe $M$ nicht zum besseren Verständnis bei. Ich bitte dich um eine Referenz dazu. Ohne einen solchen Nachweis revertiere ich deinen Vorschlag (zumindest was das $m$ betrifft). --Karl Hilpolt (Diskussion) 14:31, 22. Sep. 2017 (CEST)

@Edler Zecher: $m$ habe ich vorerst wieder entfernt, da mir dessen Einführung keine Verbesserung des Artikels scheint (siehe oben). --Karl Hilpolt (Diskussion) 14:46, 22. Sep. 2017 (CEST)

@Karl Hilpolt: Wie vorgeschlagen, habe ich die gelöschten Revisionen erneut zurück gesetzt. Die Begründungen zu den vorgeschlagenen Revisionen habe ich zusammen mit Referenzen auf meiner Benutzer Diskussion Seite platziert.

--Edler Zecher (Diskussion) 17:15, 22. Sep. 2017 (CEST)

Ich habe meine Begründungen von meiner Benutzer-Seite auf diese Diskussionsseite kopiert.

--Edler Zecher (Diskussion) 18:11, 22. Sep. 2017 (CEST)

Meine Vorschläge und Begründungen zur Revision:

Linienelement

- Das Symbol κ (Kappa) sollte gelöscht werden da das gleiche Symbol weiter hinten im Text im Abschnitt „Erhaltungssatz“ für eine andere Variable genutzt wird. Grund: Mathematische Terme oder physikalische Symbole sollten zumindest innerhalb eines Themas konsistent verwendet werden.

- Ersetze 2GM/c² durch 2Gm/c².

Grund: Im folgenden Text wird M als Gravitationsradius mit einer Längendimension verwendet und nicht als Masse. Dadurch wird die Gleichung, wie dargestellt, regelrecht in diesem Kontext falsch. Die Verwendung von Symbolen muss zwingend konsistent pro Thema sein.

Siehe auch Max von Laue, Relativitätstheorie, Edition 1965, Gleichung (43.22) auf Seite 134, §44(d) mit r=2M auf Seite 142 und Fig. 33 auf Seite 146.

Ergänzung durch Edler Zecher: Es mag durch schlampige Arbeitsweise mal passieren, daß ein mathematisches Symbol, hier M, nicht definiert wird. Aber es ist wissenschaftlich einfach unseriös, ein und dasselbe Symbol in einem Artikel verschieden zu benutzen, hier für die Masse und für den Gravitationsradius. --Edler Zecher (Diskussion) 05:20, 23. Sep. 2017 (CEST)

- Ersetze „G = c = 1, rs = 2M“ durch „Gravitationskonstante G = 1, Lichtgeschwindigkeit c = 1, Gravitationsradius M, Schwarzschild-Radius rs = 2M“

Grund: Die Formulierung „G = c = 1“ ist mathematische zwar zulässig, läßt aber einen unkundigen Leser oder Physik-Laien vermuten, daß G eine Geschwindigkeit sei, zumal das Symbol G nicht erklärt oder definiert wurde.

Siehe auch M. von Laue, Relativitätstheorie, Edition 1965, Gleichung (43.22), Seite 134.

- Ersetze „M entspricht bis auf konstante Faktoren der gravitierenden Zentralmasse.“ durch „Der Gravitationsradius M ist proportional zur gravitierenden Zentralmasse m.“

Grund: Unklare und irreführende Formulierung, da M keine Masse ist, sondern eine Distanz.

@Edler Zecher: Ich folge dieser Argumentation nicht. Mit den natürlichen Einheiten $\left(G=c=1\right)$ hat die Masse die identische physikalische Einheit wie die Länge. Trotzdem bleibt jede!! Masse eine Masse und jede Länge eine Länge. Wenn mit den natürlichen Einheiten die Masse M in Meter gemessen wird, gilt das für die Masse m ebenso. Daher revertiere ich deine Änderungen bis auf die Entfernung von $\kappa$. --Karl Hilpolt (Diskussion) 19:53, 22. Sep. 2017 (CEST)

@Karl Hilpolt: 19:53, 22. Sep. 2017 (CEST) Noch einmal zum richtigen Verständnis meines Kommentars: Mir geht es hier nur um die Schreibweise! Es ist richtige, „G = 1, c = 1“ zu formulieren, aber nicht richtig „G = c = 1“ zu schreiben. Auf keinem Fall kann man zwei Naturkonstanten, hier Gravitation und Lichtgeschwindigkeit (G = c), gleich setzen. --Edler Zecher (Diskussion) 05:07, 23. Sep. 2017 (CEST)

Geometrische Deutung

- Ersetze „… Gravitation als Krümmung der Raumzeit zu verstehen. “durch : „… Gravitation als Krümmung der Raumzeit zu verstehen, also der Verzerrung der Raumes (Krümmung) und der Verzerrung der Zeit (Zeitdilatation).“

Grund: Die vorgeschlagene Formulierung verdeutlicht die beiden Aspekte des Begriffs „Raumzeit“.

--Edler Zecher (Diskussion) 18:11, 22. Sep. 2017 (CEST)

Auch dieser Argumentation folge ich nicht. Die Gravitation ist die Krümmung der Raumzeit. Die Krümmung der Raumzeit kann nicht in einen räumlichen und einen zeitlichen Anteil getrennt werden. Gerade die Zeitdilatation hängt nicht von der Zeit, sondern nur vom Raum ab. --Karl Hilpolt (Diskussion) 19:53, 22. Sep. 2017 (CEST)

@Karl Hilpolt:19:53, 22. Sep. 2017 (CEST). Es ist kein Problem, meine vorgeschlagene Ergänzung einfach weg zu lassen. Es kam mir nur darauf an, folgendes möglichst kurz formuliert für Leser bei Wikipedia zu verdeutlichen: Sicherlich werden sowohl Raum als auch Zeit durch Gravitation mathematisch verzerrt (aus der Geometrie als Winkeländerung pro Längenabschnitt bekannt). Nach meinem Verständnis der RT ist zusätzlich eine Längenänderung ( = Zeitdilatation) infolge Relativbewegungen zu beachten. Was als räumlicher, und was als zeitlicher Abstand zweier Raumzeitpunkte gemessen wird, ist sowohl von dem Bewegungszustand eines Beobachters als auch von der Anwesenheit von gravitativen Massen abhängig. --Edler Zecher (Diskussion) 05:16, 23. Sep. 2017 (CEST)

Weitere Vorschläge und Begründungen zur Revision (beide noch nicht eingearbeitet):

Erhaltungsgrößen

- Ersetze „Die in der Schwarzschildmetrik vorhandene Kugelsymmetrie (3 raumartige Killingfelder) impliziert die Erhaltung des Drehimpulses, das zeitartige Killingfeld die Erhaltung der Energie.“ durch

„Die in der Schwarzschildmetrik vorhandene Kugelsymmetrie (3 raumartige Killing-Felder) impliziert die Erhaltung des Drehimpulses, das zeitartige Killing-Feld die Erhaltung der Energie.“

Grund: Die offizielle Schreibweise des Wortes Killing-Feld von Wikipedia sollte übernommen werden, einschließlich einem Link zu dem Thema "Killing-Feld".

Erhaltungssatz

- Ersetze „Der hydrostatische Druck … nimmt nach innen zu, was der Anziehung der Flüssigkeitskugel auf ihre äußeren Teile entspricht.“ durch

„Der hydrostatische Druck … nimmt nach innen zu, infolge der Anziehung der äußeren Teile der Flüssigkeitskugel durch die im Innern gelegenen Teile der Flüssigkeitskugel.“

Grund: Die ursprüngliche Formulierung ist schwer zu verstehen und nachzuvollziehen.

--Edler Zecher (Diskussion) 18:31, 25. Sep. 2017 (CEST)

Verlängert man den Krümmungsvektor der Parabel bis zu ihrer Leitlinie?

Kann jemand den 2. Absatz des Kapitels "Vollständige Schwarzschild-Lösung" erklären? Wenn ich den Krümmungsvektor bis zur Leitlinie (also r=0) verlängere, bekomme ich eine Strecke. Ich sehe aber nicht, wo da die Abschnitte mit dem Verhältnis 1:2 sind. --ἀνυπόδητος (Diskussion) 20:10, 7. Mai 2016 (CEST)

Erhaltungsgrößen

$E_{\rm {kin}}={\frac {m}{\sqrt {1-v^{2}}}}-m\$ und $\ E_{\rm {pot}}={\frac {m\ {\sqrt {1-2M/r}}-m}{\sqrt {1-v^{2}}}}$.

Das stimmt so nicht, die kinetische Energie $E_{\rm {kin}}={\frac {m}{\sqrt {1-v^{2}}}}-m\$ berechnet sich natürlich nicht nach der Ruhemasse m sondern nach der lokalen Ruhemasse $m_{o}=m+E_{\rm {pot}}=m\ {\sqrt {1-2M/r}}$, also $E_{\rm {kin}}={\frac {m_{o}}{\sqrt {1-v^{2}}}}-m_{o}=$, die potentielle Energie ist hingegen von der kinetischen Energie unabhängig $E_{\rm {pot}}=m\ {\sqrt {1-2M/r}}-m$. In der Summe ändert sich zwar nichts

$E=m+E_{\rm {pot}}+E_{\rm {kin}}=m+(m\ {\sqrt {1-2M/r}}-m)+m\ {\sqrt {1-2M/r}}(\gamma -1)=m{\frac {\sqrt {1-2M/r}}{\sqrt {1-v^{2}}}}$. Ra-raisch (Diskussion) 23:33, 3. Mai 2018 (CEST)

In gleicher Weise muss auch beim Drehimpuls L der Faktor ${\sqrt {1-2M/r}}$ auftreten. Diese Änderung traue ich mich aber nicht selber, obwohl ich mir sehr sicher bin ... Ra-raisch (Diskussion) 00:23, 4. Mai 2018 (CEST)

Yukterez sagt, er hat die Formeln für den FIDO bei r ausgelegt. Dann wäre aber doch die Energie E=m√1-rs/r)/√1-v²/c²) falsch ausgelegt(?), diese Formel gilt so doch nicht für den FIDO? Ich denke sowieso, im Normalfall sollten alle Formeln für den Beobachter bei Φ=0 bzw r=∞ gelten, und daher muss auch beim Drehimpuls L der Faktor √1-rs/r) auftauchen. Ra-raisch (Diskussion) 15:55, 8. Mai 2018 (CEST)

Die Erhaltungsgrößen E und L bezüglich der Eigenzeit passen. Man kann das mithilfe der zugehörigen Killing-Vektoren recht schnell zeigen.--B wik (Diskussion) 23:05, 1. Sep. 2018 (CEST)

Das will ich sehen wie du anhand der Killing-Vektoren zeigst dass die kinetische Energie "$E_{\rm {kin}}=m\ {\sqrt {1-2M/r}}(\gamma -1)$" ist (nicht signierter Beitrag von 178.112.140.232 (Diskussion) 23:41, 14. Sep. 2018‎)

Signaturfälschung entfernt und durch richtige Signatur ersetzt. --Natsu Dragoneel (Diskussion) 02:40, 26. Sep. 2018 (CEST)

Die Komponenten der Schwarzschild-Metrik hängen nicht von der Zeit ab. Wie hier: https://en.wikipedia.org/wiki/Killing_vector_field#Derivation beschrieben, kennt man damit sofort den zugehörigen Killing-Vektor. Er lautet $K^{\mu }=(1,0,0,0)$, bzw. $K_{\mu }=(1-rS/r,0,0,0)$. Die zugehörige Erhaltungsgröße berechnet man dann über die hier: https://en.wikipedia.org/wiki/Killing_vector_field#Geodesics beschriebene Eigenschaft der Geodäte:

$K_{\mu }{\frac {dx^{\mu }}{d\lambda }}=(1-rS/r){\frac {dx^{0}}{d\lambda }}=const$.

Damit kennt man die gesuchte Erhaltungsgröße und hat im Prinzip eine der vier Geodätengleichungen einmal integriert.

Der Gamma-Faktor und die Unterscheidung von kinetischer und potentieller Energie ist für die Form der Geodäte eigentlich völlig unerheblich, kann aber gemacht werden. Die nötige Definition der lokalen Dreier-Geschwindigkeit kann in der angegebenen Referenz (Landau & Lifschitz) nachgelesen werden. --B wik (Diskussion) 21:58, 25. Sep. 2018 (CEST)

Einheiten

@ B wik, deine Änderung der ursprünglichen Formulierung "Durch die Ersetzung von M durch GM/c² schließt man wieder an das physikalische Maßsystem an" in "Durch die Ersetzung von M durch GM/c² erhält man wieder die Darstellung in SI-Einheiten" ist falsch, niemand sagt dass c in Metern pro Sekunde und nicht in Meilen pro Stunde angegeben werden muss. Das selbe gilt auch für die Gravitationskonstante und die Masse. Man kann die Konstanten auch im imperialen, dem gaußschen oder jedem anderen Einheitensystem einsetzen. Auch deine Änderungen von "t" auf "dt" oder "ct" auf "cdt" usw. bringen keine Verbesserung des Artikels. Für deine Änderung der Christoffel-Symbole empfehle ich die Vorschau-Funktion, anstatt von vier fehlerhaften Edits kannst du dann einen übersichtlichen und damit leichter zu kontrollierenden Edit setzen. --Yukterez (Diskussion) 07:07, 13. Feb. 2017 (CET)

$R=r_{g}$

Wieso wird in der Mitte des Artikels plötzlich R für den Radius des Körpers gegen $r_{g}$ ausgetauscht? Ra-raisch (Diskussion) 18:52, 27. Aug. 2019 (CEST)

Ich habe es als "R" vereinheitlicht. erledigtErledigt Ra-raisch (Diskussion) 22:27, 7. Sep. 2019 (CEST)

Flammsche Paraboloid.

Das am Flammschen Paraboloid entstehende 'Loch' wird mit einer weiteren Fläche überdeckt, die aus der inneren Schwarzschildschen Lösung hergeleitet werden kann#

Die innere Lösung ist aber auf SL nicht anwendbar! Ich habe den Teilsatz abgeändert# ##Benutzer:Ra-raisch|Ra-raisch## ###Benutzer Diskussion:Ra-raisch|Diskussion### 20:43, 15# Mai 2015 #CEST#

Ich vermute, dass die Verwirrung aus der Zusammenlegung der Artikel SS-Metrik und SS-Radius entstanden ist, und schlage vor, alles, was mit dem SS-Radius und SL zu tun hat, in einem gesonderten Absatz, vor dem Absatz "Verallgemeinerungen", zu sammeln# --##Benutzer:Rainald62|Rainald62## ###Benutzer Diskussion:Rainald62|Diskussion### 01:41, 16# Mai 2015 #CEST#

Könntet ihr mal bitte aufhören, die Abkürzung SS zu verwenden? --77.6.104.222 21:47, 29. Mai 2020 (CEST)

Masse

„$M$ entspricht bis auf konstante Faktoren der gravitierenden Zentralmasse.“

Welche konstanten Faktoren sind das und wieso nimmt man $M$ nicht für die Zentralmasse, sondern einen Wert, der ihr „nur“ „bis auf konstante Faktoren“ entspricht? Das sollte im Artikel erläutert werden. --77.8.249.247 22:51, 30. Apr. 2020 (CEST)

M wird anstatt rG=rs/2=GM/c² geschrieben und hat die Einheit Meter. Das ist so üblich....es steht zwei Zeilen darüber "in natürlichen Einheiten" Ra-raisch (Diskussion) 18:39, 27. Apr. 2021 (CEST) erledigtErledigt