Diskussion:Wohldefiniertheit

Mathematik.de der DMV kennt den Begriff "wohldefiniert" nicht. R.sponsel 21:25, 29. Jun. 2007 (CEST)

Das spricht in diesem Fall aber nur für die Unvollständigkeit der DMV-Seite bzw. Wikipedia ist halt besser:). Der Begriff ist tatsächlich in der Mathematik üblich, allerdings besteht momentan bei den Autoren des Artikels noch keine 100% Einigkeit über eventuell unterschiedlichen Verwendungen. Weiteres findet sich auf der Diskussionsseite zur Qualitätssicherung auch mit entsprechenden Literaturhinweisen.--Kmhkmh 18:38, 25. Sep. 2007 (CEST)

Quadratfunktion?

Wenn $x=y^{2}$ und $y$ die Zahl ist, die $f(x)$ entspricht, dann ist $x=(f(x))^{2}$. Dann ist $f(x)={\sqrt {x}}$, welche eine Wurzelfunktion ist. --85.181.106.218 12:12, 8. Apr. 2010 (CEST)

Meinst du mit "$y$ die Zahl ist, die $f(x)$ entspricht" etwa "f(x)=y"? So könnte man das knackiger formulieren. Natürlich ist dann $x=f(x)^{2}$, aber daraus folgt noch nicht $f(x)={\sqrt {x}}$. Das ist gerade der Knackpunkt an der ganzen Geschichte. --Jobu0101 (Diskussion) 10:41, 5. Jun. 2015 (CEST)

Hallo Leute

Hallo Leute,

nachdem ich darüber nachgedacht hatte, wann so eine Verknüpfung von Z/n x Z/n nach Z/n nicht wohldefiniert ist, hab ich nun doch eine gefunden, nämlich ([a],[b]) |---> [a ^ b]. Ich denke, dass das didaktisch sehr sinnvoll ist, da man meistens immer Wohldefiniertheit einer Verknüpfung nachweist, ohne wirklich ein Beispiel zu kennen, wo so eine Verknüpfung nicht wohldefiniert ist.

Nichtsdestotrotz entschuldigt es den benutzten Textsatz nicht: Es ist grauenvoll. Ich kenne mich aber mit LaTeX überhaupt nicht aus. Wäre cool, wenn das einer teXen würde.  :)

Orges

Done. --SirJective 21:28, 1. Jun 2005 (CEST)

• Der Begriff 'wohldefiniert' wird auch außerhalb der Mathematik verwendet. Schön wäre daher eine allgemeinere Behandlung oder ein Verweis auf anderer Gebiete (Physik, Informatik,...)
• Schön wäre auch eine für Nichtmathematiker nachvollziehbare Darlegung, wozu man diesen Begriff überhaupt braucht und welche Unterschiede zwischen 'definiert' und 'wohldefiniert' bestehen. Knightowld 11:46, 28. Nov 2005 (CET)

Wohldefiniert viel Allgemeiner?

Soweit ich weiss, bedeutet wohldefiniert etwas viel Allgemeineres. Mein Vorschlag wäre, dass wohldefiniert etwas wie Existenz und logische Widerspruchsfreiheit ist. Eigentlich ist WD soetwas wie ein psychologischer Begriff: Eine Definition ist so kompliziert, dass man deren Widerspruchsfreiheit nicht auf anhieb erkennt und deshalb beweisen muss. Beispiel:

Das Objekt A ist rot und nicht-rot.

"Dann existiert das Objekt A nicht und ist nicht wohldefiniert."

Etwas subtileres Beispiel:

"Die Funktion $f$ bildet eine reelle Zahl auf die kleinste Primzahl ab, die größer ist als diese Zahl."

Dann muss man zeigen, dass $f$ wohldefiniert ist in dem Sinne, dass es eine Funktion ist und zu jeder reellen Zahl einen Funktionswert liefert. Zu zeigen ist dann unter anderem, dass es unendlich viele Primzahlen gibt, da $\mathbb {R}$ unbeschränkt ist.

--Zylinder 21:18, 10. Feb 2006 (CET)

So habe ich die WD sinngemäß auch kennengelernt. Siehe auch Portal:Mathematik/Qualitätssicherung#Wohldefiniertheit.

—Markus Prokott 06:41, 27. Sep. 2007 (CEST)

Und was mit mit dem Fall, dass zwei verschiedene reelle Zahlen auf ein und die selbe Primzahl abgebildet werden? Z.B. $f(9)=11$ und $f(10)=11$. In meinen Augen widerspricht es dem 2. Beispiel im Artikel. --85.181.106.218 11:53, 8. Apr. 2010 (CEST)

Keiner behauptet doch, dass f injektiv ist. --Jobu0101 (Diskussion) 10:45, 5. Jun. 2015 (CEST)

Quellen

Ich hätte gerne belegt, dass das nicht nur ein paar Autoren sind, die den Begriff der Wohldefiniertheit falsch verwenden. Die allgemeinere Verwendung wie im vorstehenden Abschnitt angegeben finde ich noch o.k., aber die Beispiele im Artikel gehen mMn definitiv zu weit.--Gunther 00:15, 8. Okt 2006 (CEST)

Die Wahrheit übr Wohldefiniertheit und Artikel über wissenschaftliche Themen

Lohnt sich für Wohldefiniertheit ein eigener Artikel ? Irgendwann in einem der ersten Mathematik-Semester taucht kurz mal in einer der ersten Vorlesungen der Begriff der Wohldefiniertheit einer Abbildung auf (wie Injektivität, Sujekivität usw., für die eigene Artikel genauso überflüssig sind). Vielleicht kann man als Spezialist diesen Begriff in seinen weiterreichenden Zusammenhängen innerhalb der Mathematik einordnen, aber das ist dann vielleicht schon mehr Mathematik-Feuilleton als Enzyklopädie.

Also : entweder kurz und knapp in etwa fünf Zeilen - am besten in einem algebraischen Artikel z.B. über Relationen oder Abbildungen, aber nicht so wie hier verwurstelt. Nebenbei : die "Mathematik-Schrift" ist hier unnötig, das bläht nur unnötig auf. Das braucht man erst, sobald Bruchstriche oder andere in der Normalschrift untypische Zeichen vorkommen.

Es gibt doch gute, übersichtliche Mathematik-Artikel. Aber solange die Ahnungslosen glauben mitsprechen zu können, die erstmal googeln müssen, bevor sie mitreden können, wird es wohl immer so chaotisch aussehen wie hier. --ManRabe 17:48, 20. Okt. 2007 (CEST)

Vielen Dank für Deine Stellungnahme. In einem ersten Schritt wurden nach der QS-Diskussion mal Quellen für die Verwendung angeführt und verdeutlicht, dass die Bedeutung unterschiedlich gesehen wird, was immer wieder Mathematik-Studenten verunsichert. Gerade deshalb halte ich einen eigenen Artikel für Wohldefiniertheit für wichtig: In einem allgemeineren Artikel wären gerade diese Ausführungen daplatziert.

Kurz und knapp, aber nicht total nebulös, ist jetzt hoffentlich die Einleitung. Wer aber wirklich Wohldefiniertheit nachprüfen soll, möchte sicher noch mehr über dieses Konzept erfahren.

In einem Punkt stimme ich Dir aber zu: Die Verwendung der Formeln ist etwas aufgeblasen und kann bestimmt vorsichtig auf ein sinnvolles Maß zurückgefahren werden. Auch die Formulierungen, gerade in der unteren Hälfte sind noch nicht optimal. Du kannst da gerne schon mal anfagen. Eine radikale Kürzung würde ich aber nicht unterstützen. --Bijick Frag mich! 10:36, 6. Nov. 2007 (CET)

Gibt es mehrere Begriffe von Wohldefiniertheit ? Ich "kenne" nur den über die Repräsentantenunabhängigkeit bei Äquivalenzklassen. Um den zu verstehen, bedarf es der Kenntnis einiger anderer mathematische Begriffe (wie in der Wissenschaft üblich), z.B. Äquivalenzrelation, Repräsentant. Links auf diese Begriffe sollten das Verständnis der Wohldefiniertheit ermöglichen. Leider aber sind die entsprechenden Artikel oft genauso aufgeblasen (siehe z.B. Äquivalenzrelation). Über Links in der Wikipedia lässt sich daher ein mathematischer Begriff meist nicht kurz und knapp bzw. überhaupt nicht verstehen.

Gibt es einen anderen Weg, mathematische Begriffe und Zusammenhänge in einer Online-Enzyklopädie zu verstehen als über verlinkte Definitionen (wie in einem Mathematikbuch, wo die Links durch Einträge im Begriffsverzeichnis ersetzt werden) ? Eigentlich eine rhetorische Frage.

Man stelle sich einen mathematisch ein bißchen interessierten, aber unwissenden Laien vor, der nur wissen will, was mathematische Wohldefiniertheit ist ! Er wird dieses Ziel mit der Wikipedia nicht erreichen. Kann er das überhaupt von einer Enzyklopädie verlangen ? Sicher. Es ist aber zu bezweifeln, dass er irgendeinen Nutzen davon hat. Denn wo sollte er diesen Begriff sonst benutzen können als in der Mathematik ?

Ferner wäre Ähnliches zu konstatieren wie über das dtv-Lexikon der Mathematik : Für Mathematiker unnütz, für alle anderen unverständlich. Wenn überhaupt, dann nur für einfache Begriffe und Zusammenhänge zu gebrauchen. --ManRabe 00:29, 7. Nov. 2007 (CET)

Wo ist euer Problem???

Guten Tag! Ich finde dieser Artikel ist äußerst gelungen. Und ich bin nicht der Meinung, dass Wissenschaftliche Artikel nur kurz und knapp dargestellt werden sollten, so dass jeder ihren Inhalt versteht oder so, dass nur Kryptischer Kram dort steht und nur Menschen die sich sowieso schon mit der Thematik auskennen diesen Artikel verstehen. Die Gliederung:

# Inhaltliche Zusammenfassung (für jeden Verständlich)
# Beispiele und tiefergreifende Tatsachen (Für Leute die die Thematik "lernen" möchten)
# Wissenschaftliche Erklärung (Nur verständlich für Wissenschaftler, Studenten u.a., die sich mit der Thematik auskennen.)

finden ich sehr gut. So kann jeder, egal wie viel er schon weiß diesen Artikel verstehen und etwas dazu lernen. Mfg --svebert 09:57, 22. Jan. 2008 (CET)

Ich halte den Artikel für schlecht. Aber wenn ich der einzige bin, habe ich auch kein Problem damit. Denn ich interessier mich nicht (mehr) für Mathematik. -- ManRabe 15:15, 3. Feb. 2008 (CET)

Wohldefiniertheit ganz allgemein

Ich habe mal eine allgemeine Definition von Wohldefiniertheit versucht. Ist sie wohldefiniert? :-^ Im übrigen glaube ich, dass der Artikel gutes Potential hat. Man muss nur mit den Begriffen an manchen Stellen noch sorgfältiger umgehen und etwas mehr für Übersicht sorgen.--AlfonsGeser 22:31, 18. Mai 2008 (CEST)

Es sieht so aus, als ob schlechtes Mathe-Sprech kodifiziert werden soll.

Ich halte "wohldefiniert" (außer im Zusammenhang mit Äquivalenzklassen) für ein echtes Blähwort. Es taugt für nichts. Statt "wohldefiniert" kann man statt des vielleicht staubtrocken wirkenden "definiert" gerne auch "sinnvoll definiert" oder im Informatikerslang "korrekt definiert" sagen, wenn man ausdrücken möchte, dass eine Definition nicht (in sich) widersprüchlich oder anwendbar etc. ist. Das ist eine reine Frage der Stilistik, nicht eines neuen Fachterminus'. Meine Theorie ist es, dass manche viele gerne dieses mysteriöse "wohldefiniert" für ihren Wortschatz kapern möchten, ohne den engen Zusammenhang zu verstehen, in dem dieser Fachausdruck benutzt wird. Stefan Neumeier (Diskussion) 13:00, 23. Jun. 2014 (CEST)

Die Gefahr des Blähworts "wohldefiniert" ist real. (Mehrfach auf dieser Diskussionsseite angesprochen.) Dennoch gibt es m.E. eine präzise Verwendung in der Mathematik. Diese findet statt, wenn mit einer Definition etwas definiert wird, was (noch) nicht dem gewünschten Ziel entspricht, so dass die volle Brauchbarkeit der Definition für den finalen Zweck in einer zweiten Stufe nachgereicht werden muss. Beste Beispiele sind die Relationen: Mit der ausgesprochenen Definition wird eine neue Relation definiert – mit allen Freiheitsgraden und Willkürlichkeiten, die bei einer Definition möglich sind. Die Definition hat aber in den Fällen, um die es hier geht, das Ziel, einen wesentlich spezifischeren Typ von Relation, nämlich bspw. eine Funktion oder eine Verknüpfung, zu definieren. Und dann ist ein (zusätzlicher) Nachweis erforderlich, dass die Definition mit dem spezifischeren Typ (bspw. Funktion oder Verknüpfung) kompatibel ist. Wenn das gelingt (oder das Gelingen mit Fug unterstellt werden kann), spricht man von (als Funktion oder Verknüpfung) wohldefiniert. Ist die Definition mit dem spezifischeren Typ nicht kompatibel, definiert die Relation keine Funktion oder Verknüpfung und ist als Funktion oder Verknüpfung nicht wohldefiniert.

Formulierung

Ich finde die Formulierung nicht ganz glücklich gewählt. Anstelle von "Wohldefiniertheit gilt hier nicht" würde ich eher sagen "Die Funktion ist nicht wohldefiniert". --Jobu0101 (Diskussion) 10:38, 5. Jun. 2015 (CEST)

Sehe ich auch so. Willst du das ändern? --Digamma (Diskussion) 11:22, 5. Jun. 2015 (CEST)

Ich hab's geändert. S. dazu auch die Bemerkung im vorangehenden Abschnitt. --Nomen4Omen (Diskussion) 18:24, 9. Jun. 2015 (CEST)

Wohldefiniert → Widerspruchsfreiheit ist führendes Kriterium

IMHO fehlt dem Begriff wohldefinert hier der Bezug zum Axiomensystem als Bezugsrahmen der Definition. Die Eindeutigkeit ist IMHO das nachrangige Kriterium.

Beispiel - natürliche Zahlen und Peano-Axiome.
Formal kann man die Definition „0 := 1“ treffen.
Diese steht jedoch im Widerspruch zu den Axiomen des (implizit) referenzierten mathematischen Systems.

Die Eindeutigkeit ist IMHO sekundär, da „zu beliebige“ Definitionen über die Mehrdeutigkeit entweder den Nachweis der Widerspruchsfreiheit verhindern, oder gar Widersprüchliche Aussagen zulassen.

Der Abschnitt Wohldefiniertheit#Vollständigkeit_und_Widerspruchsfreiheit ist IMHO treffender. Zudem ist das Beispiel des Definitionsbereiches einer Funktion aus der „Schule“ bekannt und treffend.

Konkret ist mein Vorschlag ist diesen Abschnitt nach Vorne zu verlagern und im Kopf des Artikels das Kriterium der Widerspruchsfreiheit zu nennen. --H.-Dirk Schmitt 11:38, 20. Jun. 2022 (CEST)

Ich glaube nicht, dass "Widerspruchsfreiheit das führende Kriterium" der Wohldefiniertheit ist. Die Wohldefiniertheit einer Funktion als das eindeutige Ergebnis eine Funktionsspezifikation wird häufiger benötigt, z.B. insbesondere, wenn der Definitionsbereich aus Äquivalenzklassen besteht. Wichtiger (und schwieriger zu beweisen) mag sein die Widerspruchsfreiheit von Axiomensystemen. (Für mich besteht hier kein Zusammenhang zu irgendeiner Eindeutigkeit.) Insofern stehen die beiden Auffassungen des Begriffs "wohldefiniert" frei schwebend nebeneinander und haben (fast) nichts miteinander zu tun, sind auch nicht in eine Reihenfolge ihres Ranges zu bringen (weshalb ich dem Titel dieses Abschnitts widerspreche). Um das besser herauszubringen, hätte ich nichts dagegen, wenn man den Artikel in zwei Artikel aufrisse, z.B. "Wohldefiniertheit (Funktion)" und "Wohldefiniertheit (System)". Aber es mag auch noch mehr Wohldefiniertheiten geben, die zu keiner der beiden passen. –Nomen4Omen (Diskussion) 17:13, 23. Jun. 2022 (CEST)

Es ist sinnvoll, von Wohldefiniertheit zu sprechen, da eine Definition keine Wohldefinition sein muss, sondern nichts oder die leere Menge beschreiben kann. Mathematische Objekte können sehr häufig (Ausnahme: Echte Klassen) als spezielle Mengen definiert werden (auch Funktionen können als spezielle Mengen definiert werden, siehe Bourbaki-Programm). Ein typischer Aufbau einer Definition ist:

"Definition: Eine Menge heißt ABC-Menge genau dann, wenn sie die Eigenschaften A, B und C erfüllt."

Unter Umständen ist es schwierig, eine Menge anzugeben, welche die Eigenschaften A, B und C gleichzeitig erfüllt, dann ist die Frage der Wohldefiniertheit offen. Wenn gezeigt wird, dass die Eigenschaften A, B und C widersprüchlich sind, dann sind die ABC-Mengen nicht wohldefiniert. Unter Umständen ist die einzige ABC-Menge die leere Menge. Wenn mindestens eine nichtleere Menge angegeben werden kann, welche die Eigenschaften A, B und C erfüllt, dann sind ABC-Mengen wohldefiniert.

Das folgende Beispiel zeigt, dass Wohldefiniertheit unter Umständen schwierig zu entscheiden ist und auch relativ zum akzeptierten Axiomensystem zu sehen ist.

Beispiel: Eine Menge heißt ABC-Menge genau dann, wenn diese

(A) Teilmenge von $\mathbb {R}$ ist,

(B) überabzählbar ist und

(C) nicht die Mächtigkeit der Potenzmenge von $\mathbb {N}$ hat.

Ich sehe keinen Zusammenhang zur Frage der Eindeutigkeit oder Mehrdeutigkeit (das sind spezielle Eigenschaften von Abbildungen) und halte insoweit den ersten Satz des Artikels für verfehlt.

--Sigma^2 (Diskussion) 13:12, 8. Okt. 2022 (CEST)

@Sigma^2:

• Wenn ein wohldefiniertes Objekt nicht nur definiert sein, sondern auch unbedingt existieren muss, dann hast du ein total anderes Verständnis von Wohldefiniertheit. Du schreibst z.B.: »Unter Umständen ist es schwierig, eine Menge anzugeben, welche die Eigenschaften A, B und C gleichzeitig erfüllt, dann ist die Frage der Wohldefiniertheit offen.« MMn kann ein Objekt super definiert sein, derart, dass es so nicht existieren kann. Trotzdem sind seine Eigenschaften wohldefiniert. Zugegeben: Die Arbeit, die man sich mit der Definition gemacht hat, ist dann nicht besonders fruchtbar.
  Richtig schön wäre es, wenn du für deine Auffassung ein Beispiel aus der Literatur anführen könntest.
• Nach meiner Beobachtung ist die allerhäufigste Verwendung des Begriffes Wohldefiniertheit die Widerlegung der Mehrdeutigkeit, insbesodere bei Definitionen von Operationen auf Äquivalenzklassen, für die die Eindeutigkeit (und damit die Wohldefiniertheit der soeben getätigten Definition) nachträglich gezeigt werden MUSS (so z.B. in Gruppentheorie#Faktorgruppe). --Nomen4Omen (Diskussion) 16:29, 8. Okt. 2022 (CEST)