Halbwertszeit

Die Halbwertszeit ist grundsätzlich die Zeit, in der sich ein exponentiell mit der Zeit abnehmender Wert halbiert hat. Bei exponentiellem Wachstum spricht man entsprechend von einer Verdoppelungszeit.

Im engeren Sinne wird der Begriff benutzt, um die Zerfallsgeschwindigkeit von Radionukliden zu beschreiben.

Zur Anschauung

Die nach einer Halbwertszeit verbliebene Menge einer Substanz halbiert sich im Lauf der nächsten Halbwertszeit, d. h. es verbleibt ¹/₂·¹/₂=¹/₄; nach 3 Halbwertszeiten ¹/₈, dann ¹/₁₆, ¹/₃₂, ¹/₆₄ und so fort. Das gilt allerdings nur als statistischer Mittelwert, also dann, wenn die betrachtete Probe eine große Zahl von Molekülen oder Atomen enthält. Die Umwandlung eines einzelnen Atomkerns kann nicht vorhergesagt werden, sondern es kann lediglich eine Wahrscheinlichkeit für diese Umwandlung innerhalb einer gegebenen Zeit angegeben werden (Zerfallswahrscheinlichkeit $\lambda$, siehe unten). Die Wahrscheinlichkeit, dass ein betrachteter Kern sich innerhalb der ersten Halbwertszeit umwandelt, beträgt 50 %, dass er sich innerhalb von 2 Halbwertszeiten umwandelt, 50 % + 25 % = 75 %, bei 3 Halbwertszeiten beträgt der Wert 50 % + 25 % + 12,5 % = 87,5 %, usw. . langer schwanz

Mathematische Definition der Halbwertszeit

Sei $T_{\frac {1}{n}}$ die Zeit, nach der die Ausgangsmenge $N_{0}$ auf das 1/n-fache abgefallen ist (für die Halbwertszeit ist n=2):

$N\left(T_{\frac {1}{n}}\right)={\frac {N_{0}}{n}}=N_{0}\cdot e^{-\lambda T_{\frac {1}{n}}}$

Danach wird auf beiden Seiten durch $N_{0}$ geteilt und logarithmiert.

$\ln \left({\frac {1}{n}}\right)=-\lambda \cdot T_{\frac {1}{n}}$

Daraus folgt dann unter Beachtung der Logarithmengesetze:

$T_{\frac {1}{n}}={\frac {\ln(n)}{\lambda }}$

Speziell für die Halbwertszeit gilt (n=2):

$T_{\frac {1}{2}}={\frac {\ln(2)}{\lambda }}$

Daraus ergibt sich für das Zerfallsgesetz:

$N(t)=N_{0}\cdot e^{-\lambda \cdot t}\qquad {\text{mit}}\qquad \lambda ={\frac {\ln \left(2\right)}{T_{1/2}}}$

$N(t)=N_{0}\cdot e^{-{\frac {\ln \left(2\right)}{T_{1/2}}}\cdot t}$

$N(t)=N_{0}\cdot e^{-\ln 2\cdot {\frac {t}{T_{1/2}}}}\qquad {\text{mit}}\qquad e^{-\ln 2}=e^{\ln {\frac {1}{2}}}={\frac {1}{2}}$

$N(t)=N_{0}\cdot \left({\frac {1}{2}}\right)^{\frac {t}{T_{1/2}}}$

Diese Formulierung des Zerfallsgesetzes veranschaulicht am besten, dass sich nach der Halbwertszeit $T_{1/2}$ die Anzahl der noch nicht zerfallenen Kerne halbiert hat:

$N(t=T_{1/2})=N_{0}\cdot \left({\frac {1}{2}}\right)^{\frac {T_{1/2}}{T_{1/2}}}={\frac {1}{2}}\cdot N_{0}$

Beispiele

Radioaktive Halbwertszeit

Die Halbwertszeit ist in der Kernphysik diejenige Zeitspanne, in der die Menge eines bestimmten radioaktiven Nuklids auf die Hälfte gesunken ist, das heißt sich in andere Atome umgewandelt hat. Für jedes Nuklid ist die Halbwertszeit eine Konstante.

Die Anzahl der verbleibenden Kerne zu einer bestimmten Zeit ist durch das Zerfallsgesetz (siehe oben) gegeben.

Halbwertszeiten einiger radioaktiver Nuklide:

Nuklid	Chem. Element	Halbwertszeit
128Te	Tellur	ca. 7·1024 Jahre (7 Quadrillionen Jahre)
82Se	Selen	ca. 1,08·1020 Jahre (108 Trillionen Jahre)
209Bi	Bismut	ca. 1,9·1019 Jahre (19 Trillionen Jahre)
232Th	Thorium	14,05 Mrd. Jahre
238U	Uran	4,468 Mrd. Jahre
235U	Uran	704 Mio. Jahre
129I	Iod	15,7 Mio. Jahre
237Np	Neptunium	2,144 Mio. Jahre
99Tc	Technetium	211.100 Jahre
239Pu	Plutonium	24.110 Jahre
14C	Kohlenstoff	5.730 Jahre
226Ra	Radium	1.602 Jahre
241Am	Americium	432,2 Jahre
238Pu	Plutonium	87,74 Jahre
137Cs	Caesium	30,17 Jahre
90Sr	Strontium	28,64 Jahre
3H	Tritium	12,32 Jahre
60Co	Cobalt	5,3 Jahre
35S	Schwefel	87,5 Tage
32P	Phosphor	14,3 Tage
131I	Iod	8,02 Tage
222Rn	Radon	3,8 Tage
223Fr	Francium	22 Minuten
223Th	Thorium	0,6 Sekunden
212Po	Polonium	0,3 µs
8Be	Beryllium	6,7 · 10-17 s (0,67 Trillionstelsekunden)

Rein mathematisch betrachtet verschwindet die radioaktive Substanz also nie, physikalisch ist natürlich mit der Umwandlung des letzten Atoms eine Grenze gesetzt (die Substanz komplett verschwunden). Oft nutzt man als Abschätzung für die Zeitdauer bis zur Bedeutungslosigkeit einer radioaktiven Strahlung die zehnfache Halbwertszeit, was einer Abnahme auf das 2^-10-fache (= 1/1024) entspricht.

Beim praktisch wichtigen Problem der Aufnahme radioaktiver Stoffe in den Körper spielt nicht nur die Halbwertszeit im physikalischen Sinn, sondern auch die Wiederausscheidung des Stoffes durch den biologischen Stoffwechsel eine Rolle. In diesen Fällen muss zwischen der physikalischen und der biologischen Halbwertszeit unterschieden werden (siehe unten). Die beiden Prozesse folgen jeweils für sich genommen ebenfalls einer exponentiellen Abnahme mit unterschiedlichen Halbwertszeiten, die Effekte überlagern sich. In vielen Fällen kann die resultierende Funktion hinreichend genau durch Exponentialfunktion und somit als Halbwertszeit beschrieben werden.

Siehe auch: Lebensdauer (Physik)

Biologische Halbwertszeit

Die biologische Halbwertszeit auch Eliminationshalbwertszeit genannt, bezeichnet im speziellen die Zeitspanne t_1/2, in welcher in einem biologischen Organismus (Mensch, Tier, Pflanze, Einzeller) der Gehalt einer inkorporierten toxischen oder pharmazeutischen Substanz durch die Wirkung aller beteiligten biologischen Prozesse (Stoffwechsel, Ausscheidung etc.) auf die Hälfte abgesunken ist.

In der Pharmakokinetik bezeichnet man als Halbwertszeit die Zeit, in der die Hälfte des aufgenommenen Arzneimittels verstoffwechselt und/oder ausgeschieden ist. Da sich die biologische Halbwertszeit aus verschiedenen Prozessen zusammensetzt, die teilweise unterschiedliche Konzentrationsabhängigkeiten besitzen, ist sie nicht immer unabhängig von der Ausgangskonzentration des untersuchten Stoffes (vgl. Plasmahalbwertszeit).

Siehe auch: Kontextsensitive Halbwertszeit

Effektive Halbwertszeit

Die Effektive Halbwertszeit berücksichtigt bei inkorporierten radioaktiven Substanzen sowohl die physikalische als auch die biologische Halbwertszeit.

Bibliometrische Halbwertszeiten

In der Bibliometrie lassen sich bei der Untersuchung von Publikationen verschiedene Halbwertszeiten feststellen. Brooks untersuchte als einer der ersten Halbwertszeiten auf diesem Gebiet.

Die Halbwertszeit von Literatur beträgt etwa 5 Jahre. Dies gilt sowohl für die Lektüre als auch die Anzahl der Zitationen. Das heißt, dass ein Werk durchschnittlich jedes Jahr um etwa 14 % weniger oft aus einer Bibliothek entliehen oder zitiert wird als im vorangegangenen (abgesehen von Klassikern und den neuesten Werken).

Die Halbwertszeit von Hyperlinks im WWW beträgt etwa 51 Monate. Das heißt, dass nach einem Jahr etwa 15 % aller Hyperlinks nicht mehr gültig sind.

Verwandte Begriffe

Halbwertsdicke, Zehntelwertszeit, Zehntelwertsdicke