In der Mathematik ist die Mangoldt-Funktion, benannt nach dem deutschen Mathematiker
Hans von Mangoldt, eine zahlentheoretische Funktion, die üblicherweise mit
bezeichnet wird.
Die Mangoldtsche Funktion ist definiert als

Sie ist weder eine additive Funktion noch multiplikative Funktion.
exp(Λ(n)) lässt sich explizit angeben als

wobei
das kleinste gemeinsame Vielfache bezeichnet.
Die ersten Werte der Folge exp(Λ(n)) sind
- 1, 2, 3, 2, 5, 1, 7, 2, 3, 1, 11, 1, 13, 1, 1, 2, 17, 1, 19, 1, 1, 1, … (Folge A014963 in OEIS)
Die summierte Mangoldt-Funktion,

wird auch als Tschebyschow-Funktion bezeichnet. Sie spielt beim Beweis des Primzahlsatzes eine Rolle.




wobei
die Möbius-Funktion bezeichnet.
Die Mangoldt-Funktion spielt eine wichtige Rolle in der Theorie der Dirichletreihen.
Es gilt

Die logarithmische Ableitung davon liefert einen Zusammenhang zwischen der Riemannschen
-Funktion und der Mangoldt-Funktion:

Allgemeiner gilt sogar: Ist
multiplikativ und ihre Dirichletreihe

konvergiert für gewisse
, dann gilt
