Parallelogramm

Formeln zum Parallelogramm
Flächeninhalt	$A\,=\,a\cdot h_{a}=b\cdot h_{b}=\,\left|\left|\,{\overrightarrow {AB}}\,\times \,{\overrightarrow {AD}}\,\right|\right|$ $A\,=\,a\cdot b\cdot \sin \alpha =a\cdot b\cdot \sin \beta ={\frac {1}{2}}\cdot e\cdot f\cdot \sin \theta$
Höhe zu a	$h_{a}\,=\,b\cdot \sin \alpha =b\cdot \sin \beta$
Höhe zu b	$h_{b}\,=\,a\cdot \sin \alpha =a\cdot \sin \beta$
Diagonalen (Kosinussatz)	$f={\sqrt {a^{2}+d^{2}-2\cdot a\cdot d\cdot \cos(\alpha )}}$ $e={\sqrt {a^{2}+d^{2}+2\cdot a\cdot d\cdot \cos(\alpha )}}$
Winkel	$\alpha =\gamma \;\;\;\;\;\beta =\delta \;\;\;\;\;\beta =180^{\circ }-\alpha$
Seitenlängen	$a,\,b$
Größen der Innenwinkel	$\alpha ,\,\beta$

Bezeichnungen am Parallelogramm

Ein Parallelogramm oder Rhomboid ist ein konvexes ebenes Viereck, bei dem

• gegenüberliegende Seiten parallel sind.

Dieser Eigenschaft verdankt das Parallelogramm seinen Namen.

Äquivalent dazu sind zahlreiche andere Eigenschaften, die in der folgenden Charakterisierung zusammengefasst sind:
Ein Viereck ist ein Parallelogramm genau dann, wenn eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist:

• Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang.
• Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.
• Je zwei benachbarte Winkel ergeben zusammen 180°.
• Die Diagonalen halbieren einander.
• Es ist punktsymmetrisch (zweizählig drehsymmetrisch).

Für jedes Parallelogramm gilt:

• Jede Diagonale teilt es in zwei (gleich orientierte) kongruente Dreiecke.
• Das Zentrum der Symmetrie ist der Schnittpunkt der Diagonalen.

Rechteck, Rhombus (Raute) und Quadrat sind Spezialfälle des Parallelogramms. Parallelogramme sind spezielle Trapeze.

Parallelogramme sind zweidimensionale Parallelepipede.

Im Parallelogramm gilt das Parallelogrammgesetz:

$e^{2}+f^{2}=2\left(a^{2}+b^{2}\right)$

Weblinks

Wiktionary: Parallelogramm – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Parallelogramm at elsy.at: Animierte Lernsequenz (Konstruktion, Umfang, Flächeninhalt)
• Berechnungen am Parallelogramm online