Nachdem Bartkowicz im Alter von sieben Jahren in einem Busch einen Tennisschläger gefunden hatte, begann sie mit dem Tennisspielen. Den Spitznamen „Peaches“ erhielt sie von einem ihrer Tennistrainer, Richard Sunday, der meinte, sie hätte a peach of a shot. Ihre ersten Einzel- und Doppeltitel gewann sie 1960 bei der U.S. Lawn Tennis Association. Zwischen dem elften und siebzehnten Lebensjahr gewann sie 17 nationale Juniorenturniere; 1964 war sie bei den Wimbledon Championships der Mädchen siegreich. 1969 gewann sie mit dem US-Team den Federation Cup und 1970 den Wightman Cup. Insgesamt gewann sie 14 Turniere und erreichte 1969 in der Weltrangliste Platz 8.
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