Peter Teichner

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Peter Teichner

Peter Teichner (* 30. Juni 1963 in Bratislava, Tschechoslowakei) ist ein Mathematiker. Seit 2008 ist er Direktor am Max-Planck-Institut für Mathematik in Bonn. Seine Hauptarbeitsgebiete sind die Topologie und die Geometrie.

Biografie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Peter Teichner schloss 1988 ein Mathematikstudium an der Gutenberg-Universität Mainz als Diplom-Mathematiker ab. Nach dem Diplom arbeitete er ein Jahr in Kanada, gefördert durch den „Government of Canada Award“, an der McMaster University in Hamilton (Ontario). Von 1989 bis 1990 war er am Max-Planck-Institut für Mathematik tätig. Er arbeitete von 1990 bis 1992 an der Universität Mainz als wissenschaftlicher Assistent, 1992 promovierte er dort bei Matthias Kreck. Der Titel seiner Doktorarbeit lautete: Topological four-manifolds with finite fundamental group. Mit dem Feodor Lynen-Stipendium, welches er von der Humboldt-Stiftung verliehen bekam, forschte er an der UC San Diego von 1992 bis 1995 in Zusammenarbeit mit Michael Freedman. Im Jahr 1995 forschte er an dem Institut des Hautes Études Scientifiques in Bures-sur-Yvette, Frankreich. Von 1995 bis 1996 arbeitete er wieder an der Universität Mainz. 1996 bis 1997 war er an der UC Berkeley mit dem Miller Research Fellow. Ab 1996 war er drei Jahre als Associate Professor an der UC San Diego beschäftigt, ab 1999 wurde er zum Full Professor (entspricht dem deutschen W3-Professor) ernannt. Bis 2004 blieb er an der UC San Diego, seitdem ist er Full Professor an der UC Berkeley. 2007 forschte er wieder am Institut des Hautes Études Scientifiques. Seit 2008 ist er Direktor am Max-Planck-Institut für Mathematik in Bonn. Seit 2011 ist er zudem geschäftsführender Direktor.

Forschung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Peter Teichner arbeitet im Forschungsgebiet der Topologie, in der er qualitative Eigenschaften von n-dimensionalen Räumen untersucht.

Sein erster Schwerpunkt ist die Untersuchung der 4. Dimension und die Klassifikation von 4-Mannigfaltigkeiten. Seine Motivation hierbei rührt von der Physik, da das Universum 4 Dimensionen hat. In Zusammenarbeit mit der theoretischen Physik ist es sein Ziel herauszufinden, welche Mannigfaltigkeiten es gibt und welche die Eigenschaften des Universum besitzt. Gemeinsam mit Fields-Medaillist Mike Freedman hat Peter Teichner Beiträge zur Klassifikation von 4-Mannigfaltigkeiten gemacht, deren Fundamentalgruppe nur subexponentiell wächst. Die Fundamentalgruppe ist die wichtigste qualitative Invariante von abstrakten Räumen, sie beschreibt geschlossene Geodätische. Teichner arbeitet an präzisen Klassifikationsresultaten, u. a. in der Hoffnung, auf eine Beschreibung der Raum-Zeit zu stoßen: Diese ist ein Beispiel einer 4-Mannigfaltigkeit und falls sie kompakt ist und ihre Fundamentalgruppe nicht zu kompliziert, dann muss die Raum-Zeit in der Klassifikationsliste auftauchen, zumindest ihr topologisches Modell. Welches Modell das Richtige ist, sollte dann durch physikalische Eigenschaften entscheidbar sein. Da im Gebiet der 4. Dimension schon viele Fragen mathematisch beantwortet wurden, wandte er sich seinem zweiten Schwerpunkt zu, den euklidischen und topologischen Feldtheorien. In einem anderen Projekt versuchen Peter Teichner und Stephan Stolz, den mathematischen Begriff einen Quantenfeldtheorie so zu präzisieren, dass Deformationsklassen von Quantenfeldtheorien als qualitative Eigenschaft einer Mannigfaltigkeit interpretiert werden können. Genauer gesagt sollen diese eine Kohomologietheorie bilden, wie z. B. De-Rham-Kohomologie, K-Theorie oder elliptische Kohomologie. In den ersten beiden Fällen ist dies mit Hilfe supersymmetrischer Quantenfeldtheorien bereits gelungen; der elliptische Fall ist noch offen. Diese Forschung ist analog zu der über Mannigfaltigkeiten so zu verstehen, dass die real existierenden Beispiele (z. B. Raum-Zeit oder QED) auf ihren Kerngehalt reduziert und dadurch verallgemeinerbar werden. Die entstehende Sprache sollte flexibel genug sein, um neue physikalische Theorien zu formulieren, aber auch so präzise, dass Vorhersagen etwa über die Unmöglichkeit gewisser Kombinationen von Raum-Zeit und Quantenfeldern gemacht werden können.

Billardspiel

Ein Beispiel, warum man sich in der Topologie über die 4. Dimension hinaus interessiert. Der Tisch eines Billardspiels besitzt zwei Dimensionen: Länge und Breite. Es ist einfach, die Koordinaten jeder Kugel auf dem Tisch anzugeben. Doch man braucht 4 Dimensionen, um genau zu wissen wo die Kugel sich auf dem Tisch befindet und welcher Punkt/Punkte der Kugeloberfläche (= zusätzliche 2 Dimensionen) den Tisch berührt. Also ergibt sich für eine Kugel 4 Dimensionen. Da alle Kugeln voneinander unabhängig sind, braucht man für jede Kugel 4 Dimensionen. Ein Billardspiel wird 15 Kugeln gespielt, also muss man mit (15 × 4 =) 60 Dimensionen arbeiten. Um physikalische Situationen also gut beschreiben zu können, braucht man mehr Dimensionen als 2 oder 3.

Große Vorlesungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Organisierte Konferenzen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Publikationen (Auswahl)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Teichner What is a Grope ?, Notices American Mathematical Society, September 2004, Online
  • Teichner, Stephan Stolz Supersymmetric field theories and generalized cohomology, Preprint, 2011, to appear in Mathematical Foundations of Quantum Field Theory and Perturbative String Theory, Proceeding of the AMS, 2011
  • Kreck, Matthias; Lück, Wolfgang; Teichner, Peter Stable prime decompositions of four-manifolds. Prospects in topology (Princeton, NJ, 1994), 251–269, Ann. of Math. Stud., 138, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 1995.
  • Freedman, Michael H.; Teichner, Peter 4-manifold topology. II. Dwyer's filtration and surgery kernels. Invent. Math. 122 (1995), no. 3, 531–557. Online
  • Freedman, Michael H.; Teichner, Peter 4-manifold topology. I. Subexponential groups. Invent. Math. 122 (1995), no. 3, 509–529. Online
  • Kreck, Matthias; Lück, Wolfgang; Teichner, Peter Counterexamples to the Kneser conjecture in dimension four. Comment. Math. Helv. 70 (1995), no. 3, 423–433. Online
  • Teichner, Peter 6-dimensional manifolds without totally algebraic homology. Proc. Amer. Math. Soc. 123 (1995), no. 9, 2909–2914.
  • Freedman, Michael H.; Krushkal, Vyacheslav S.; Teichner, Peter van Kampen's embedding obstruction is incomplete for 2-complexes in R4. Math. Res. Lett. 1(1994), no. 2, 167–176.
  • Hambleton, Ian; Kreck, Matthias; Teichner, Peter Nonorientable 4-manifolds with fundamental group of order 2. Trans. Amer. Math. Soc. 344 (1994), no. 2, 649–665.
  • Teichner, Peter On the signature of four-manifolds with universal covering spin. Math. Ann. 295 (1993), no. 4, 745–759. Online

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Proc. ICM Peking, II, S. 437, Online