Preisfunktional

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Das Preisfunktional (englisch price functional) ist ein Begriff aus der Finanzmathematik. Das Preisfunktional weist einem erreichbaren Konsumprozess (englisch attainable consumption process) seine Initialkosten zu.

Wir betrachten einen (arbitrage-freien) multiperiodischen Finanzmarkt in stetiger Zeit mit endogenen Wertpapieren, wobei das Wertpapier eine lokal-risikolose Anleihe (Numéraire) ist. Wir verzichten auf eine detaillierte Beschreibung des Finanzmarktes und erwähnen nur die wichtigsten Elemente, die für das Verständnis der Definition relevant sind.

Wie üblich haben wir einen filtrierten Wahrscheinlichkeitsraum mit den üblichen Bedingungen.

Sei ein Preissystem und die Preisprozesses seien Semimartingale. Mit bezeichnen wir die Auszahlungen (englisch payoffs), so dass diese messbar bezüglich der terminalen σ-Algebra sind und für .

sei ein Equilibriums-Preis-Maß auf , das heißt ist äquivalent zu und der diskontierte Preisprozess für ist ein -gleichgradig-integrierbares Martingal.

Mit bezeichnen wir die Menge der Handelsstrategien. Die Elemente in sind so definiert, dass der diskontierte Wertprozess ein -gleichgradig-integrierbares Martingal ist, das impliziert, dass keine Arbitrage-Strategie existiert.

ist die Menge der erreichbaren Konsumprozessen zu den Preisen .

Preisfunktional

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Das Preisfunktional ist für jeden erreichbaren Konsumprozess durch

für alle Handelsstrategien mit

definiert.[1]

Die Existenz des Preisfunktionals ist eine Folge davon, dass keine Arbitrage-Strategien in existieren.

Einzelnachweise

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  1. Michael U. Dothan: Prices in Financial Markets. Hrsg.: Oxford University Press. Oxford 1990, S. 304.