Schwerpunktwellenlänge

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Die Schwerpunktwellenlänge ist ein Maß um ein Frequenzspektrum zu charakterisieren und findet in der digitalen Signalverarbeitung Einsatz. Sie gibt an, wo sich der "Mittelpunkt" des Spektrums befindet. In der Akustik ist die Schwerpunktwellenlänge mit der Klangfarbe verbunden.[1]

Bildlich gesprochen wird die Schwerpunktwellenlänge durch das gewichtete arithmetische Mittel aus den Frequenzanteilen, gewichtet mit deren Amplitude, berechnet.[2].

Für den allgemeinen Fall gilt


\lambda_c = \frac{
\int_{-\infty}^{\infty}
\lambda \, s(\lambda)
\, \textrm{d}\lambda
} {
\int_{-\infty}^{\infty}
s(\lambda)
\, \textrm{d}\lambda
}

dabei gibt s(\lambda) die Verteilungsfunktion zur jeweiligen Wellenlänge \lambda an.

Alternative Nutzung[Bearbeiten]

Manchmal wird die Schwerpunktwellenlänge aus dem Median des Spektrums gebildet. Dies führt jedoch in der Regel zu abweichenden Ergebnissen, wenn das Signal nicht nomalverteilt ist.

Anwendung[Bearbeiten]

Die Schwerpunktwellenlänge wird in der digitalen Audiotechnik zur Bestimmung der Klangfarbe eingesetzt. [3]

In der Radiometrie wird die Schwerpunktwellenlänge genutzt um Lichtquellen z. B. LEDs zu charakterisieren.

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1.  John M. Grey, John W. Gordon: Perceptual effects of spectral modifications on musical timbres. In: The Journal of the Acoustical Society of America. 63, Nr. 5, 1978, S. 1493–1500, doi:10.1121/1.381843.
  2. A Large Set of Audio Features for Sound Description (PDF; 9,1 MB) - technical report published by IRCAM in 2003. Section 6.1.1 describes the spectral centroid.
  3. Emery Schubert, Joe Wolfe, Alex Tarnopolsky: Spectral centroid and timbre in complex, multiple instrumental textures. In: Proceedings of the 8th International Conference on Music Perception & Cognition, North Western University, Illinois . In: International Conference on Music Perception & Cognition. School of Music and Music Education; School of Physics, University of New South Wales, 2004.
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