Spurpunkt

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Spurpunkt ist ein Begriff der analytischen und der darstellenden Geometrie, der sich auf Schnittpunkte von Geraden und Ebene im dreidimensionalen Raum mit den Koordinatenebenen bzw. -achsen bezieht.

Spurpunkte einer Geraden[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Spurpunkte einer Geraden

Als Spurpunkte einer Geraden im dreidimensionalen Raum werden die Schnittpunkte der Gerade mit den Koordinatenebenen bezeichnet. Der Punkt, an dem die Gerade die x-y-Grundebene mit der Gleichung durchdringt, heißt , analog sind die Spurpunkte und definiert. Wenn beispielsweise eine Geradengleichung in Parameterform wie folgt gegeben ist[1]

mit ,

dann ergibt sich durch Nullsetzen der -Komponente: . Der Ortsvektor des Spurpunktes wird durch Einsetzen von in die Parameterdarstellung bestimmt: . Der Spurpunkt besitzt somit die Koordinaten .

Voraussetzung für die Existenz eines Spurpunkt mit einer Koordinatenebene ist, dass die Gerade nicht parallel zu dieser Ebene verlaufen darf.[2]

Spurpunkte einer Ebene[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Spurpunkte einer Ebene im dreidimensionalen Raum sind die Schnittpunkte der Ebene mit den Koordinatenachsen.[3] Ihre Bezeichnung erfolgt nach der Koordinatenachse, die jeweils durchschnitten wird. Die Berechnung kann aus Achsenabschnittsform oder der Koordinatenform einer Ebenengleichung erfolgen.

Ist beispielsweise die Ebene wie folgt in Koordinatenform gegeben: , so ergibt sich durch Nullsetzen der - und -Komponente: . Der Spurpunkt hat somit die Koordinaten . Entsprechend können die beiden weiteren Spurpunkte bestimmt werden.[4]

Voraussetzung für die Existenz eines Spurpunktes mit einer der Koordinatenachsen ist, dass sie nicht parallel zu einer der Koordinatenebenen verlaufen darf.[5]

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Heinz Rapp: Mathematik für die Fachschule Technik: Algebra, Geometrie, Differentialrechnung, Integralrechnung, Vektorrechnung, Komplexe Rechnung. Springer Verlag, Heidelberg/Berlin 2010, ISBN 978-3-8348-0914-8, S. 451 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  2. Institut Computational Mathematics der Technischen Universität Braunschweig: Spurpunkte und Fluchtpunkte. In: Darstellende Geometrie für Architekten und Bauingenieure. Skript und Präsenzübungen. WS 2010/11. S. 10, abgerufen am 20. August 2016.
  3. Jörg Stark: Training Intensiv Mathematik: Analytische Geometrie und Lineare Algebra mit Lern-Videos online. Pons-Verlag, Stuttgart 2013, ISBN 978-3-12-949193-5, S. 37 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  4. Heinz Griesel u. a.: Elemente der Mathematik. Qualifikationsphase Technik. Schroedel Verlag, Braunschweig 2013, ISBN 978-3-507-87034-5, S. 267.
  5. Cornelie Leopold: Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung. Springer Verlag, Heidelberg/Berlin 2011, ISBN 978-3-8348-1986-4, S. 199 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).