Strukturkonstante

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Strukturkonstanten enthalten in der Mathematik die gesamten Informationen einer (endlichdimensionalen) Lie-Algebra und somit insbesondere alle lokalen Informationen jeder ihr zugeordneten Lie-Gruppe.

Definition[Bearbeiten]

Sei V eine endlichdimensionale, reelle oder komplexe Lie-Algebra mit dem Produkt [\cdot, \cdot] und sei \{x_1 , \ldots , x_n\} eine Vektorraumbasis dieser Lie-Algebra. Da man in Vektorräumen jedes Element als Linearkombination bezüglich einer Basis darstellen kann, existiert für alle i, j \in {1, \ldots n} die Zerlegung:

[x_i,x_j] = \sum_{k=1}^n c^k_{ij} x_k

des Produkts der Lie-Algebra. Die n^3 Konstanten c^k_{ij} \in \C (d.h. aus der Menge der komplexen Zahlen) nennt man Strukturkonstanten der Lie-Algebra.[1]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1.  Manfred Böhm: Lie-Gruppen und Lie-Algebren in der Physik. Springer, Berlin 2011, ISBN 978-3-642-20378-7, S. 179–180.