Tabelle von Ableitungs- und Stammfunktionen

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Diese Tabelle von Ableitungs- und Stammfunktionen (Integraltafel) gibt eine Übersicht über Ableitungsfunktionen und Stammfunktionen, die in der Differential- und Integralrechnung benötigt werden.

Tabelle einfacher Ableitungs- und Stammfunktionen (Grundintegrale)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Diese Tabelle ist zweispaltig aufgebaut. In der linken Spalte steht eine Funktion, in der rechten Spalte eine Stammfunktion dieser Funktion. Die Funktion in der linken Spalte ist somit die Ableitung der Funktion in der rechten Spalte.

Hinweise:

  • Wenn eine Stammfunktion von ist und eine beliebige reelle Zahl (Konstante), dann ist auch eine Stammfunktion von . Zum Beispiel ist auch eine Stammfunktion von . Ist der Definitionsbereich von ein Intervall, so erhält man auf diese Art alle Stammfunktionen. Besteht der Definitionsbereich von aus mehreren Intervallen, so kann die additive Konstante auf jedem der Intervalle getrennt gewählt werden. Die additive Konstante wird aus Gründen der Übersichtlichkeit in der Tabelle nicht aufgeführt.
  • Weiterhin gilt: Falls eine Stammfunktion von ist, so ist aufgrund der Linearität des Integrals eine Stammfunktion von .
  • Ebenso gilt: Sind und Stammfunktionen von und , so ist eine Stammfunktion von .

Potenz- und Wurzelfunktionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Funktion Stammfunktion

Exponential- und Logarithmusfunktionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Funktion Stammfunktion
[A 1]

Anmerkung:

  1. Sonderfall von für , siehe oben in „Potenz- und Wurzelfunktionen

Trigonometrische Funktionen und Hyperbelfunktionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Trigonometrische Funktionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Funktion Stammfunktion

Hyperbelfunktionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Funktion Stammfunktion

Elliptische Funktionen und elliptische Integrale[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Viele Stammfunktionen von algebraischen Funktionen können nicht elementar dargestellt werden. Für die Darstellung von den Stammfunktionen dieser algebraischen Funktionen genügen für die Darstellung nicht die Kreisbogenmaßfunktionen, die Hyperbelflächenmaßfunktionen, die Logarithmen und die algebraischen Funktionen alleine. Diese nicht elementar darstellbaren Integrale von den genannten algebraischen Funktionen werden elliptische Integrale genannt. Ihre Umkehrfunktionen werden als elliptische Funktionen bezeichnet. Diejenigen elliptischen Integrale, welche den Definitionsbereich der betroffenen algebraischen Funktion komplett abschließen, werden vollständige elliptische Integrale genannt. Der Quotient des vollständigen elliptischen Integrals erster Art vom Pythagoräisch komplementären Modul dividiert durch das vollständige elliptische Integral erster Art vom betroffenen Modul selbst wird als reelles Halbperiodenverhältnis oder als reelles Periodenverhältnis bezeichnet. Das elliptische Nomen ist die Exponentialfunktion aus dem negativen Produkt der Kreiszahl und des reellen Periodenverhältnisses. Die Jacobischen Thetafunktionen ordnen das elliptische Nomen den algebraischen Vielfachen von der Quadratwurzel des vollständigen elliptischen Integrals erster Art zu. Ebenso werden diejenigen Funktionen als elliptische Funktionen bezeichnet, welche als algebraische Kombinationen aus den Jacobischen Thetafunktionen hervorgehen.

Elliptische Stammfunktionen von algebraischen Wurzelfunktionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Funktion Stammfunktion

Vollständige Elliptische Integrale[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Funktion Stammfunktion

Amplitudenfunktionen und lemniskatische Funktionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Funktion Stammfunktion

Jacobische Thetafunktionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Funktion Stammfunktion

Polylogarithmische Funktionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die nicht elementaren Stammfunktionen von transzendenten Funktionen logarithmischer und arkusfunktionaler Art sowie die stammfunktionale Verkettung dieser Stammfunktionen werden als Polylogarithmen bezeichnet. Über den Rang der Polylogarithmen entscheiden die Indexzahlen in Fußnotenposition. Bei Indexzahl Zwei liegt der Dilogarithmus vor, welcher direkt als Ursprungsstammfunktion des elementar beschaffenen Monologarithmus hervorgeht. Die Linearkombinationen aus den Standard-Polylogarithmen werden Legendresche Chifunktionen genannt. Die Bestandteile der Stammfunktionskette von den Kreisbogenmaßfunktionen werden als Arkusfunktionsintegrale wie beispielsweise als Arkustangensintegrale und Arkussinusintegrale bezeichnet. Die imaginären Gegenstücke zu den Legendreschen Chifunktionen werden akkurat durch die Arkustangensintegrale der Standardform gebildet. Die Polylogarithmen aus Exponentialfunktionsausdrücken werden Debyesche Funktionen genannt und spielen bei der statistischen Thermodynamik die essentielle Hauptrolle unter den Funktionen.

Polylogarithmen der Standardform[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Funktion Stammfunktion
für den Fall
für den Fall

Arkustangensintegral und Arkussinusintegral[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Funktion Stammfunktion

Debyesche Funktionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Funktion Stammfunktion

Riemannsche und Dirichletsche Funktionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Funktion Stammfunktion

Sonstige[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Verallgemeinerte Integrationsregeln[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Funktion Stammfunktion

Lambertsche W-Funktion und invertierte Langevin-Funktion[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Funktion Stammfunktion

Integralkreisfunktionen und Gaußsches Fehlerintegral[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Funktion Stammfunktion
[B 1]
[B 1]

Gammafunktion und Polygammafunktionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Funktion Stammfunktion
[B 2]

Besselsche Funktionen und Airysche Funktionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Funktion Stammfunktion
  1. a b ist die Fehlerfunktion
  2. ist die Harmonische Reihe

Rekursionsformeln für weitere Stammfunktionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Multiplikation von Stammfunktionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für die Multiplikation zweier Stammfunktionen kann der Satz von Fubini in Kombination mit der Produktregel angewendet werden:

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]