Diskussion:Komplexe Zahl

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Archiv

2004 bis 2010 ab 2011

Wie wird ein Archiv angelegt?

Wozu Komplexe Zahlen?

Weshalb wird nirgendwo erklärt, wozu man Komplexe Zahlen gebrauchen kann? Überall wird nur erklärt, wie man das rechnet. Das ist aber keine Motivation. Also hier meine Hypothese: 1. Es geht bei Komplexen Zahlen immer um die Beschreibung von Schwingungen. 2. Schwingungen bewegen sich immer zwischen zwei Dimensionen hin und her. 3. Wenn man die zweite Dimension nicht wirklich beschreiben will, sie für Berechnungen aber dennoch benötigt wird, für man "i" ein und verbietet mit der Wurzel aus einer negativen Zahl den direkten Zugriff darauf - weil es diese Zahl einfach nicht gibt. Nur das Quadrat kann berechnet werden, damit die Summe der Energien beider Dimensionen gleich Null gesetzt werden kann. Ein schlechter Trick, aber alle halten sich daran - deshalb funktioniert es. Richtig? Oder hat jemand eine bessere Erklärung? 109.43.3.234 22:14, 29. Jul. 2017 (CEST)

Es steht alles im Abschnit #Geschichte. Kurz: Komplexe Zahlen waren anfangs nur eine "mathematische Spielerei", oder ein Hilfsmittel zum Lösen bestimmter Gleichungen. Dass sie auch tatsächliche Anwendungen z.B. in der Physik haben, kam erst sehr viel später. --RokerHRO (Diskussion) 10:58, 30. Jul. 2017 (CEST)

Betrag

Müsste es nicht $|239+\mathrm {i} |={\sqrt {239^{2}-1^{2}}}$ heißen? --DaB. (Diskussion) 00:25, 8. Apr. 2018 (CEST)

Nein, denn der Imaginärteil von $239+i=239+1\cdot i$ ist nicht $i$, sondern 1. Franz 00:36, 8. Apr. 2018 (CEST)

Visualisierung

Die Farbdarstellung der komplexen Zahlenebene wird häufig zur Veran­schaulichung komplexer Funktionen (hier: der Identität) angewendet. Die Farbe kodiert das Argument $\arg$ und die Helligkeit gibt den Betrag $|\cdot |$ an.

Der Text ist falsch - oder das Bild. Gelb ist ja viel heller als Blau, in der Mitte bildet sich ein Stern usw. Es liegt halt daran, dass es auf RGB-Werten beruht und RGB perzeptuell höchst unlinear ist. Ob das so wirklich etwas "veranschaulicht" TiHa (Diskussion) 06:17, 4. Aug. 2018 (CEST)

Verweis im Text "Die Unmöglichkeit der oben angegebenen Lösung ist bei der Behandlung der quadratischen Gleichung schon sehr früh bemerkt und hervorgehoben worden"

Auf welche Lösung "oben" bezieht sich dieser Verweis? --Zulu55 (Diskussion) 12:54, 20. Nov. 2018 (CET)

Schon zum Zeitpunkt des Einfügens dieser Passage in den Artikel vor über 14 Jahren durch den Benutzer Finanzer war nicht (leicht?) zu erkennen, worauf sich der Verweis bezieht. Du kannst daher bedenkenlos versuchen, diese Stelle verbessernd abzuändern. Vielleicht erfahren wir aber vorher noch vom Autor, was genau er damals mit „[der] Unmöglichkeit der oben angegebenen Lösung“ gemeint hat. Die aus meiner Sicht einzig sinnvolle Deutung wäre so etwas wie „die Unmöglichkeit der [formalen] Lösung ${\sqrt {-1}}$ [der Gleichung $x^{2}+1=0$]“. Rilfak (Diskussion) 14:30, 20. Nov. 2018 (CET)

@Rilfak: 😂 Danke für's Raussuchen, bin gespannt...

Bitte einfach so ändern, löschen, verschieben, tut bitte einfach das was auch immer ihr für richtig haltet. Nach 14 Jahren weiß ich schlicht nicht mehr, was und warum ich da irgendwas eingefügt habe, zumal das auch noch einer meiner ersten Edits gewesen sein dürfte. Gruß Finanzer (Diskussion) 21:07, 20. Nov. 2018 (CET)

Das dachte ich mir schon angesichts der doch ziemlich mathefremden Themen, die ein flüchtiger Blick auf deine aktuelle Beitragsliste zeigt. Fürs Erste habe ich mal notdürftig eine eigentlich unserer Richtlinie Wikipedia:Keine Theoriefindung widersprechende (unbelegte) Ersatzversion etabliert. Wem al-Chwarizmis Algebra zugänglich ist, möge die fragliche Stelle verbessern und/oder korrigieren. Rilfak (Diskussion) 00:21, 21. Nov. 2018 (CET)

Danke an euch beide. --Zulu55 (Diskussion) 10:24, 21. Nov. 2018 (CET)

Minus mal minus ergibt plus ...

... lernte ich noch in der Schule. Kann also in die Tonne? --77.20.129.230 16:32, 8. Mär. 2021 (CET)

Wieso das denn ?? ??

Gilt nach wie vor !!

Für die Rechenzeichen "−" und "+" allemal.

Nur gibt es jetzt außer positiven und negativen Zahlen auch noch andere, die sich nicht so simpel einordnen lassen.

So isses halt: alles wird normalerweise immer n′bisschen umfangreicher. Man muss mehr rumkucken, umfassendere Regeln lernen. Ist aber machbar und tut durchaus gut. –Nomen4Omen (Diskussion) 17:51, 8. Mär. 2021 (CET)

Na gemäß Artikel gilt es gerade nicht mehr, das sei ja gerade der Witz bei "komplexen Zahlen":

"Man braucht also eine neue Zahl, sie wird $\mathrm {i}$ genannt, mit der Eigenschaft $\mathrm {i} ^{2}=-1.$"

Wird eine positive Zahl quadriert (plus mal plus), ist das Ergebnis positiv. Wird eine negative Zahl quadriert (minus mal minus), wäre das Ergebnis nach der Schulregel auch positiv. Ein negatives Ergebnis einer mit sich selbst mutiplizierten Zahl ist also nach der Schulregel nicht möglich. Jedenfalls für diese "komplexen Zahlen" wäre die Regel damit in der Tonne. Mein Vorstellungsvermögen, was für einen (weder positiven noch negativen, sondern noch andersartigen?) Wert so eine Zahl haben soll, ist damit hoffnungslos gesprengt, und da bin ich sicher nicht der einzige. Der Artikel sollte das also irgendwie adressieren.--77.20.129.230 23:23, 8. Mär. 2021 (CET)

Multiplikation mit $\mathrm {i}$ entspricht einer Drehung um 90 Grad. $\mathrm {i} ^{2}$ ist dementsprechend eine Drehung um 180 Grad oder eine Spiegelung am Ursprung. Dann ist es gar nicht so abwegig, dass $1\cdot \mathrm {i} ^{2}=-1$. Gruß Dexxor (Diskussion) 08:15, 9. Mär. 2021 (CET)

In der Schule lernt man das Rechnen mit reellen Zahlen. Eine Eigenschaft von diesen ist, dass es eine „klare Anordnung“ gibt, anschaulich auf einem Zahlenstrahl: links der Null sind die negativen Zahlen und rechts der Null die positiven Zahlen. Sowas hängt dann mit den bekannten Gesetzen zusammen, wie etwa „Minus mal Minus ist Plus“. Da die reellen Zahlen ein Teil der komplexen Zahlen sind, gilt dies auch weiterhin, wie Nomen4Omen schon bemerkte. Aber für nicht-reelle Zahlen wie $\mathrm {i}$ oder $1-2\mathrm {i}$ gibt es kein eindeutiges „natürliches Vorzeichen“. Schon die Existenz einer Zahl, die im Quadrat -1 ist, zerstört die Anordnung der reellen Zahlen. Daher kann man hier nicht die gleiche Interpretation wie im Reellen anlegen. Vielmehr muss bei der Multiplikation an Drehungen gedacht werden, wie Dexxor korrekt bemerkt hat. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 08:24, 9. Mär. 2021 (CET)

Was wir Dir sagen wollen: Etwas, was nicht positiv ist, ist deshalb nicht negativ. (Selbst im Reellen gilt das nicht uneingeschränkt, da gibt es nämlich die 0, die weder positiv noch negativ ist. Und im Komplexen gibt es noch viel mehr weder Positives noch Negatives.) Auch mit "Gut" und "Böse" ist das so: etwas, was nicht gut ist, ist deshalb nicht unbedingt böse. –Nomen4Omen (Diskussion) 11:45, 9. Mär. 2021 (CET)

Diagramm zu erweitern

• 
  Orginal zu erweitern um $\mathbb {C}$ erledigtErledigt
• 
  so in der Art: nur viel schöner

und im Artikel aufzunehmen? --Qwertzu111111 (Diskussion) 19:59, 26. Mai 2021 (CEST)

Ja, auf jeden Fall. Schau doch mal, ob es hier schon etwas Passendes gibt. Oder frag den Autor Benutzer:Mortalmoth bzw. den letzten Bearbeiter der Datei Benutzer:Mrmw, ob er eine neue Version der Datei erstellen kann, die die komplexen Zahlen mit enthält. --Digamma (Diskussion) 21:43, 26. Mai 2021 (CEST)

@Qwertzu111111, Digamma: erledigtErledigt --Mrmw (Diskussion) 10:50, 27. Mai 2021 (CEST)

@Mrmw:. Erstmal vielen Dank. Aber die Idee war wohl nicht, die Datei abzuündern, sondern eine neue zu schaffen, denn die alte, ohne C, wird durchaus noch gebraucht. Gruß, --Digamma (Diskussion) 11:02, 27. Mai 2021 (CEST)