Lager (Statik)

Balken auf zwei Stützlagern (Auflager); links: Festlager; rechts: Loslager
Die Stützung auf den Spitzen der Dreiecksymbole (mitunter mit zusätzlichen kleinen Kreisen versehen) deutet an, dass das Lager Drehmomenten nicht entgegen wirkt, Drehungen also zulässt.

Lager im Sinne der Statik sind Verbindungen zwischen einem Starrkörper (Tragwerk) und seiner Umgebung, mit deren Hilfe Bewegungen des Körpers eingeschränkt und Kräfte aufgenommen werden. Die vom Lager ausgehenden Kraftgrößen, die den Kräften und Momenten des Körpers entgegenwirken, werden als Lagerreaktionen bezeichnet, siehe auch Actio und Reactio.

Lager, die zwei Körper bzw. Tragwerke miteinander verbinden, werden als Gelenke bezeichnet. Nur wenn ein Tragwerk statisch bestimmt ist, lassen sich Lagerkräfte bzw. Reaktionen aufgrund der verschiedenen Lasten berechnen. Ein Tragwerk ist dann statisch bestimmt, wenn es nicht durch äußere Kräfte einfach verschoben werden kann (statisch unterbestimmt), oder äußere Kräfte zu Verformungen führen (statisch überbestimmt).

Eine Klassifizierung der verschiedenen Lager findet anhand der Kräfte, die aufgenommen werden können, statt. Im 2D-Raum sind das horizontale und vertikale Kräfte, sowie Drehmomente (bzw. Momente). Jede Last, die auf ein Lager wirkt, kann in diese drei grundlegenden Kräfte zerlegt werden, siehe auch Kräfteparallelogramm. So nennt man z.B. ein Lager, dass alle Kräfte aufnehmen kann eine Einspannung.

Lagerarten

Feste und verschiebliche Einspannung

Eine feste Einspannung oder nur Einspannung ist jenes Lager, welches Verschiebungen in allen drei Richtungen als auch Verdrehungen um alle drei Achsen im Lagerpunkt unterbindet.

Ein Loslager auf dem Mittelpfeiler einer Eisenbahnbrücke. Die Fahrbahn ruht verschieblich auf Stahlrollen.

Eine verschiebliche Einspannung ist ein Gleitlager, welches Verschiebungen (meist in eine oder zwei Richtungen), aber keine der drei Verdrehungen im Lagerpunkt zulässt.

Festlager (Fixlager) und Loslager (verschiebliches Lager)

Siehe auch: Fest-Los-Lagerung (Maschinenbau)

Ein Festlager unterbindet alle Verschiebungen und ermöglicht eine oder mehrere Verdrehungen im Lagerpunkt.
Damit letztere unterbunden werden, muss ein Körper in der Ebene an mindestens einer weiteren Stelle, im Raum an mindestens zwei weiteren Stellen gelagert werden.

Ein Loslager – andere übliche Bezeichnungen sind verschiebliches Auflager oder Gleitlager – unterbindet eine oder zwei Verschiebungen (darunter meist die Verschiebung durch die Gewichtskraft) und lässt die anderen Verschiebungen und eine oder mehrere Verdrehungen im Lagerpunkt zu.

Die Begriffe Fest- und Loslager werden meist im Zusammenhang genutzt. Eines der Kugel- oder Gleitlager einer drehbar gelagerte Welle etwa wird als Festlager ausgeführt, um zu verhindern, dass die Welle sich verschiebt. Würden die anderen Lager auch als Festlager ausgeführt, so entstünde bei Temperaturveränderung eine axiale Zwangsspannung durch die Wärmedehnung der Welle. Wenn alle anderen Lager als verschiebliche Loslager ausgeführt werden, so erlauben diese der Welle sich entlang ihrer Achse frei auszudehnen. Aus dem gleichen Grund werden Fest- und Loslager im Brückenbau angewendet.

In anderen Gebieten der Baustatik ist es oft vorteilhaft, durch die entsprechende Anordnung von Fest- und Loslagern eine statisch bestimmte Konstruktion vorzusehen, da diese meist leichter zu berechnen ist und bei Wärmedehnung keiner unerwarteten bzw. unerwünschten Verformung unterliegt.

2D-Lagerarten-Symbole

Die drei häufigsten Symbole in ebenen Tragsystemen:

• 
  feste Einspannung (eingespannter Balken), z. B. in Form eines Köcherfundament
• 
  Festlager
• 
  Loslager, querverschieblich durch Gleitführung

Der Kreis an der Spitze der Dreiecke symbolisiert ein Drehgelenk.

Fest- und Loslager mit Gelenk werden auch als unverschiebliche bzw. verschiebliche Gelenklager bezeichnet.

Berechnung der Lagerreaktionen

Sobald ein Tragwerk statisch bestimmt ist, lassen sich Lagerkräfte mithilfe der Gleichgewichtsbedingungen berechnen:

$\Sigma F_{ix}=0,\quad \Sigma F_{iy}=0,\quad \Sigma M_{i}^{(P)}=0$

Die Gleichungen bedeuten, dass die Summe aller horizontalen, vertikalen Kräfte, sowie Momente (inklusive Lagerkräfte) gleich Null sein muss. Sprich, alle horizontale Lasten müssen von Lagern aufgenommen werden. Die Einzelnen Lagerkräfte errechnet man dann durch Lösung des Gleichungssystems.

Siehe auch

• Lager (Maschinenelement) – Lagertypen des Maschinenbaus
• Lager (Bauwesen) – Lagertypen im Bauwesen
• Baugrund – Auflager eines Bauwerks
• Lagerungskonzepte

Literatur

• Dietmar Gross, Werner Hauger, Jörg Schröder, Wolfgang A. Wall: Technische Mechanik 1. Springer, 2019, doi:10.1007/978-3-662-59157-4