Borelmaß

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Als Borelmaß (nach Émile Borel) bezeichnet man im mathematischen Gebiet der Maßtheorie diejenigen Maße \mu auf der borelschen σ-Algebra eines Hausdorff-Raums X, für die gilt:

Für jedes x \in X existiert eine offene Umgebung U mit \mu(U) < \infty.

Diese Eigenschaft bezeichnet man als lokale Endlichkeit[1]. Wenn der Raum X lokalkompakt ist, entspricht lokale Endlichkeit der Forderung, dass µ auf kompakten Mengen endlich ist.

Ein Spezialfall ist das Lebesgue-Borel-Maß.

Weitere Bedeutungen[Bearbeiten]

Der Begriff wird in der Fachliteratur nicht einheitlich verwendet. Manchmal werden auch

als Borelmaß bezeichnet.

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Jürgen Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie. 4., korrigierte Auflage. Springer, Berlin u. a. 2005, ISBN 3-540-21390-2.
  2.  Lawrence C. Evans, Ronald F. Gariepy: Measure Theory and Fine Properties of Functions. CRC-Press, Boca Raton FL u. a. 1992, ISBN 0-8493-7157-0.