Couette-Strömung

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Aufbau eines Couette-Taylor-Systems

Couette-Strömung oder Taylor-Couette-Strömung bezeichnet die laminare Strömung einer inkompressiblen viskosen Flüssigkeit, die sich im Raum zwischen zwei koaxialen, relativ zueinander rotierenden Zylindern bzw. zwischen zwei relativ zueinander bewegten, unendlich langen und breiten Platten (ebene Couette-Strömung) befindet. Die Strömung zwischen den Zylindern ist dabei nicht nur von der Rotationsgeschwindigkeit abhängig, sondern auch davon, ob der innere oder der äußere Zylinder rotiert.

Ist die Relativgeschwindigkeit der Zylinder gering (s.u.) und der Spalt zwischen ihnen klein gegenüber ihren Durchmessern, so kann die Strömung als ebene Couette-Strömung behandelt werden. Dabei kann eine Platte als feststehend und die andere als bewegt betrachtet werden.

Die Strömung wurde nach Maurice Couette benannt, der Ende des 19. Jahrhunderts das erste funktionierende Rotationsviskosimeter konstruierte.

Entstehung und Wirbelbildung[Bearbeiten]

Rotiert ausschließlich der äußere Zylinder, so verhält sich die Strömung entsprechend der naiven Erwartung: es bildet sich eine gleichmäßige laminare Strömung zwischen den beiden Zylindern. Dieses intuitiv zugängliche Bild bleibt auch dann erhalten, wenn sich der innere Zylinder langsam dreht.

Bei höheren Geschwindigkeiten des inneren Zylinders jedoch zerfällt die Strömung in Streifen, da die durch die Zentrifugalkraft beschleunigte Flüssigkeit am inneren Zylinder nach außen drängt; hierdurch entstehen Taylor-Wirbel, die senkrecht zur Rotationsachse stehen. Genau genommen werden diese Wirbel im endlichen System von den oberen und unteren Deckelplatten durch sogenannte Ekman-Wirbel induziert.

Bei einer weiteren Erhöhung der Rotationsgeschwindigkeit des inneren Zylinders ordnen sich die Linien in einer Wellenform an, die ebenfalls um den Zylinder zu rotieren beginnt.

Mathematische Formulierung[Bearbeiten]

Rotierende Zylinder[Bearbeiten]

Die Instabilität tritt auf, wenn die Widerstandskraft W_r die Fliehkraft F nicht mehr ausgleichen kann:

\begin{align}
F                                             & \ge W_r\\
\Leftrightarrow \rho \cdot \Omega^2 \cdot l^4 & \ge \mu \cdot \nu \cdot \frac{l}{R} \cdot C
\end{align}

mit

F Fliehkraft, SI-Einheit: [ N ]
W_r Viskose radiale Widerstandskraft [ N ]
\rho Dichte [ kg / ]
\Omega Winkelgeschwindigkeit [ rad / s ]
l Schichtdicke [ m ]
\mu dynamische Viskosität [ kg / ( m s ) ]
\nu kinematische Viskosität [ / s ]
R Radius des inneren Zylinders [ m ]
C Potentialwirbel [ 1 / s ]

Ebene Couette-Strömung[Bearbeiten]

 v(y) = \frac{v_1}{b} \cdot y

mit

v_1 Geschwindigkeit der bewegten Platte [ m/s ]
b Breite des Spaltes [ m ]
y Koordinate in Richtung der Spaltbreite [ m ]

Anwendungsbeispiel[Bearbeiten]

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Taylor-Couette-System

Schlammentwässerung ist ein Verfahrensschritt in Industrie und kommunalen Klärwerken. Zur optimalen Entwässerung in den Entwässerungsaggregaten ist eine Flockenbildung der Schlamminhaltsstoffe über die Beimischung von Flockungshilfsmitteln eine Vorbedingung. Die sich bildenden Flocken sind nicht besonders scherstabil. Zur Verbesserung der Scherstabilität kommt ein Verfahren zum Einsatz dessen physikalische Grundlage die Taylor-Couette-Strömung ist. Der mit Flockungshilfsmitteln versetzte Schlamm durchläuft ein Aggregat, das man als „mechanischen Flockenformer“ bezeichnet. Um die Spaltbreite zwischen stehendem und rotierendem Zylinder auf die spezifische Schlammart anzupassen ist der Zylinder als Kegel ausgeführt. Diese Verstellbarkeit ist eine Neuerung gegenüber bisherigen Anlagen, die mit fester Spaltweite arbeiten. Die Drehzahl ist einstellbar.

Die im System entstehenden Taylorwirbel sorgen für ein stetes Rollen der Flocken, im Ergebnis für eine Pelettierung der noch weichen Flocken an den Wänden des sich drehenden Innenkegels und der statischen Außenwand. Das nachfolgende Entwässerungsaggregat kann den Trennprozess schneller und mit besserer Trennschärfe ausführen. Zusätzlich werden selbst Feinstschwebstoffe in den Peletts gebunden und gehen mit dem Feststoff ab. Das abgehende Wasser ist klarer. Die Zuführung der Flockungshilfsmittel erfolgt sparsamer, der Wirkungsgrad ist wegen der längeren Mischzeit im Flockenformer höher. Verbesserungen um bis zu 30 % sind möglich, je nach Schlammart.

Weblinks[Bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten]

  • Herbert Oertl (jr) (Hrsg.): Prandtl Führer durch die Strömungslehre 10., vollständig bearbeitete Auflage, Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig/Wiesbaden 2001, ISBN 3-528-38209-0