Lösung (Mathematik)

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Als Lösung bezeichnet man in der Mathematik ein mathematisches Objekt, zum Beispiel eine Zahl oder eine Funktion, das den Vorgaben eines wohldefinierten mathematischen Problems genügt. Betrachtet man eine Aufgabe als Menge formalisierter Aussagen, zum Beispiel von Gleichungen oder Ungleichungen, die freie Variablen enthalten, so ist eine Lösung eine Belegung der Variablen durch Elemente aus einem wohldefinierten Definitionsbereich, die alle Aussagen zugleich erfüllt: Ersetzt man die freien Vorkommnisse der Variablen durch die in der Belegung zugewiesenen Werte, so müssen alle diese Aussagen zugleich wahr sein. Die Menge aller solcher Belegungen ist die Lösungsmenge der Aufgabe.

Spezielle Lösungen

Je nach Art des Problems haben Lösungen oft spezielle Namen:

• Nullstelle: Lösung einer Gleichung der Form $f(x)=0$
• Fixpunkt: Lösung einer Gleichung der Form $f(x)=x$
• optimale Lösung, insbesondere als extremale Lösung: Lösung einer Gleichungen der Form $f(x)=\max\{f(t)\}$ oder $f(x)=\min\{f(t)\}$.

Siehe auch

• Lösen von Gleichungen