Naturtonreihe

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Die Naturtonreihe ist eine nach Frequenzen aufsteigend angeordnete Reihe der Töne, die auf Blasinstrumenten, aber auch auf jedem anderen Rohr oder Schlauch ohne Verkürzung oder Verlängerung der schwingenden Luftsäule nur durch unterschiedliche Frequenz des Anblasens hervorgebracht werden können. In ihren Frequenzbeziehungen stimmt die Naturtonreihe wie die Flageoletttonreihe mit der Teiltonreihe, auch Obertonreihe genannt, im wesentlichem überein. Jedoch sind Naturtöne wie die Flageoletttöne real erklingende Töne, während die Teiltöne nur als Bestandteile eines musikalischen Tons (d. h. eines akustischen Klangs) in Erscheinung treten.

Die fünf tiefsten Eigenschwingungen (Stehende Wellen) der Luftsäule in einem konischen Rohr. Dunkel: Maximum, hell: Minimum der Druckamplitude. Wegen der konischen Form sind die Abstände der Druckmaxima in einer Welle nicht gleich und auch kein direktes Maß für die Wellenlänge des abgestrahlten Tons[1]

Die Töne von Blasinstrumenten stammen von stehenden Wellen, die sich im Instrument bilden. Die Wellenlänge des ersten (tiefsten) Naturtons, des Grundtons, ist bei den meisten Blasinstrumenten das Doppelte, bei bestimmten Rohrblattinstrumenten (Klarinette) das Vierfache der Luftsäulenlänge. Durch sogenanntes Überblasen können oberhalb des Grundtons verschiedene weitere Eigenfrequenzen der Luftsäule angeregt, also verschiedene Naturtöne erzeugt werden. Eine besonders große Rolle spielen Naturtöne bei ventillosen Blechblasinstrumenten wie Naturhorn oder Naturtrompete.

Das den Naturtönen physikalisch verwandte Phänomen bei Saiteninstrumenten sind die Flageoletttöne.

Frequenzbeziehungen[Bearbeiten]

Die Frequenzen der in einer gegebenen Luftsäule erzeugbaren stehenden Wellen sind (annähernd) ganzzahlige Vielfache der tiefsten möglichen Frequenz, der Frequenz des Grundtons. In der folgenden Tabelle sind beispielhaft die ersten 16 Töne der auf dem Grundton C basierenden Naturtonreihe dargestellt. Die verwendeten Farben orientieren sich an der Musik-Farben-Synästhesie.

Einfaches Modell – Vergleich mit Grundton
Teilton Nr: 1 2 3 4 5 6 7* 8 9 10 11* 12 13* 14* 15 16
Vielfaches der Grundfrequenz: einfache doppelte dreifache vierf. fünff. sechsf. siebenf. achtf. neunf. zehnf. elff. zwölff. dreizehnf. vierzehnf. fünfzehnf. sechzehnf.
Beispiel f in  Hz: 66[t 1] 132 198 264 330 396 462 528 594 660 726 792 858 924 990 1056
Note: Bass C 2.svg Bass c-2.svg Bass g-2.svg Violin c1-2.svg Violin e1-2.svg Violin g1-2.svg Violin b1-2.svg Violin c2-2.svg Violin d2-2.svg Violin e2-2.svg Violin Fa-2.svg Violin g2-2.svg Violin as2-2.svg Violin b2-2.svg Violin h2-2.svg Violin c3-2.svg
Tonname: C c g c' e' g' ≈  b'[t 2] c'' d'' e'' ≈ f''[t 3] g'' ≈  as''[t 4] ≈  b''[t 5] h'' c'''
Verhältnis zum Ton darunter: 1:1 2:1 3:2 4:3 5:4 6:5 7:6 8:7 9:8 10:9 11:10 12:11 13:12 14:13 15:14 16:15
Intervall zum Ton darunter: Prime Oktave[t 6] reine Quinte reine Quarte große Terz kleine Terz großer Ganzton kleiner Ganzton diatonischer Halbton
Verhältnis Teilton zu Grundton: 1:1 2:1 3:1 4:1 5:1 6:1 7:1 8:1 9:1 10:1 11:1 12:1 13:1 14:1 15:1 16:1
Intervall über Grundton: Prim Oktave Duo- dezime 2 Oktaven 2 Oktaven + große Terz 2 Oktaven + reine Quinte 2 Oktaven + Natur- septim 3 Oktaven 3 Oktaven + große Sekunde 3 Oktaven + große Terz 3 Oktaven + Alphorn- Fa 3 Oktaven + reine Quinte 3 Oktaven + ≈ kleine Sexte 3 Oktaven + Natur- septime 3 Oktaven + große Septime 4 Oktaven
Teiltöne / Naturtöne in den Spalten sind jeweils im Oktavabstand zueinander
1 2 4 8 16 ...
3 6 12 ...
5 10 ...
7* 14* ...
Verteilung der Teiltöne / Naturtöne
Erste Oktave 1
Zweite Oktave 2 3
Dritte Oktave 4 5 6 7*
Vierte Oktave 8 9 10 11* 12 13* 14* 15

Die mit '*' gekennzeichneten Töne liegen außerhalb der diatonischen Tonleiter, während die übrigen mit den diatonischen Tönen in reiner Stimmung übereinstimmen. Je höher die erreichte Oktave, umso enger liegen die Naturtöne und umso mehr davon liegen außerhalb der diatonischen Tonleiter.

Tabellenfußnoten

  1. Die Wahl der Frequenz 66 Hz für den Grundton C orientiert sich am Kammerton a' und lässt sich folgendermaßen herleiten: Eine kleine Terz (Frequenzverhältnis 6/5) über dem Kammerton a' mit 440 Hz liegt der Ton c'' mit 528 Hz. Das drei Oktaven tiefer liegende C hat demnach die Frequenz von 66 Hz.
  2. 7. Teilton = 462 Hz (Naturseptime). Abweichung von b' = 475,2 Hz der reinen Stimmung ≈ 49 Cent. Hinweis: Vor allem für die Darstellung der feinen Größenunterschiede der Intervalle verwendet man die Einheit Cent, wobei ein (gleichstufiger) Halbton = 100 Cent und eine Oktave = 1200 Cent ist. Die Berechnung erfolgt über den Zweierlogarithmus lb des Frequenzverhältnisses. Hier 1200lb(475,2/462) ≈ 49 Cent.
  3. 11. Teilton = 726 Hz (Alphorn-Fa). Abweichung von f'' =704 Hz bzw. fis'' = 742,5 Hz der reinen Stimmung ≈  53 Cent bzw. 39 Cent.
  4. 13. Teilton = 858 Hz. Abweichung von as'' = 844,8 Hz der reinen Stimmung ≈  27 Cent
  5. 14. Teilton = 924 Hz (Naturseptime). Abweichung von b'' = 950,4 Hz der reinen Stimmung ≈ 49 Cent
  6. Das musikalische Intervall einer Oktave entspricht einer Verdopplung der Frequenz.

Musizierpraxis[Bearbeiten]

Die spielbare Tonreihe einer Naturtrompete mit ca. 240 cm Länge. Anhören (MIDI)

Blechblasinstrumente[Bearbeiten]

Die Scala der Naturtöne wird auf Blechblasinstrumenten durch angepasst veränderte Lippenfrequenz des Bläsers initiiert. Dies wird durch Beschleunigung der Luftgeschwindigkeit sowie einer geringfügigen Veränderung der Lippenspaltgröße erreicht. Die Tonhöhe kann vom Bläser mit optimaler Balance zwischen Strömungsgeschwindigkeit der Luft, Spaltgröße und Ansatzspannung gut intoniert werden ( +10/-50 Cent).

Der erste Naturton (Grundton) ist von geübten Bläsern auf den meisten Blechblasinstrumenten sauber intonierend verwendbar, wird aber in der Literatur (ausgenommen Bassposaune und Tuba) nur selten verlangt. Eine Ausnahme stellt das Waldhorn dar, bei dem wegen des ungünstigen Verhältnisses zwischen enger Mensur und großer Rohrlänge der Grundton nur schwer hervorzubringen ist und deshalb in der Instrumentationslehre nicht zum verwendbaren Tonvorrat gerechnet wird.[2] Nach oben ist die Skala offen. Beim Naturhorn in F wird beispielsweise bis zum 24. Naturton geblasen. Einfache Jagdmusik kommt mit diatonischen Naturtönen aus. Beim Alphorn werden manchmal noch die Naturseptime und sogar das, für an klassische Musik gewöhnte Ohren ungewöhnlich klingende, Alphorn-Fa gespielt.

Diatonische und chromatische Tonleitern, sowie eine saubere Intonation im hohen Sekundbereich (ab 7. Naturton) können nur durch Verlängerung der Rohrlänge geblasen werden. Am anschaulichsten ist das bei der Posaune. Von jedem Naturton aus markieren die sieben Zugpositionen jeweils einen Halbtonschritt nach unten. Ventilinstrumente verlängern das Rohr mittels Dreh- oder Pumpventilen, welche eine chromatische Tonfolge ermöglichen.

Rohrlänge durch Grundton kleine Sekunde große Sekunde kleine Terz große Terz Quarte Tritonus
Zugposaune Zugposition 1 2 3 4 5 6 7
Ventilinstrument Ventilkombination 0 2 1 1/2 (3) 2/3 1/3 1/2/3

Auf Naturhorn und Naturtrompete und Barocktrompete sind diatonische und chromatische Tonleitern nicht spielbar. Eine Ausnahme stellen das im Bereich Alte Musik verwendete Klappenhorn und die Klappentrompete dar. Hier wird, anders als bei modernen Blechblasinstrumenten, die Veränderung der Luftsäulenlänge ähnlich der Holzblasinstrumente durch Verkürzung der schwingenden Luftsäule vom längsten Rohr aus erreicht, indem Grifflöcher oder Klappen freigegeben werden und dadurch die Luftsäule verkürzen. Mit Hilfe verschiedener Anblastechniken (Über- oder Unterblasen[Anm. 1]) ist auf allen Blechblasinstrumenten eine Korrektur der "unreinen" Naturtöne möglich. Bei Hörnern ist auch eine Korrektur durch Stopfen, wie das Einführen der Hand in die Stürze bezeichnet wird, möglich. Bedingt durch die Physik der Tonerzeugung sind bei den Blechblasinstrumenten speziell durch die Schalltrichterform physikalisch-akustische Auswirkungen zum einen auf die Klangfarbe und zum anderen auf die Reinheit der Intervallabstände der Naturtöne vorhanden.

Holzblasinstrumente[Bearbeiten]

Die Naturtöne sind hier beim Überblasen von Bedeutung. Auf offenen Flöten und Rohrblattinstrumenten mit konischer Röhre kann auf alle Naturtöne überblasen werden, praktisch wird meist maximal bis zum 4. Naturton überblasen. Eine Ausnahme bilden Obertonflöten (offene Flöten ohne Grifflöcher oder Klappen), auf denen nur die Naturtonreihe spielbar ist. Auf diesen Instrumenten wird bis zum 8. Naturton oder noch höher überblasen. Auf gedackten Flöten und Rohrblattinstrumenten mit zylindrischer Röhre kann nur auf die ungeradzahligen Naturtöne überblasen werden, praktisch wird nur auf den 3. und den 5. Naturton überblasen, da ein Überblasen auf den 7. Naturton nicht nur sehr schwierig ist, sondern auch zu Intonationsproblemen führt, da dieser Ton deutlich von dem entsprechenden diatonisch oder gleichstufig gestimmten Ton abweicht.

Orgel[Bearbeiten]

Bei der Orgel spielen die Naturtöne eine Rolle bei überblasenden Pfeifen, die statt ihres Grundtons einen Oberton liefern. Hiervon zu unterscheiden sind die Aliquotregister, die als additive Obertonbeimischung zur Klangfarbenänderung eingesetzt werden.

Ungenauigkeit realer Natur- und Überblastöne[Bearbeiten]

Im Allgemeinen geht man davon aus, dass die Naturtöne untereinander reine Intervalle bilden und ihre Frequenzen ganzzahlige Vielfache der Grundtonfrequenz sind. Dies gilt jedoch nur näherungsweise und mit gewissen Einschränkungen, die unter Oberton, Abschnitt: Grenzen des einfachen Modells näher erläutert sind.

Stärker noch als die Naturtöne selbst können die entsprechenden realen Überblastöne von der theoretischen Ganzzahligkeit abweichen. So ist zum Beispiel die beim Überblasen gedackter Pfeifen entstehende Blasquinte fast um ⅛ Ton kleiner als die reine oder temperierte Quinte.[3]

„ Auch bei Blasinstrumenten gibt es Abweichungen: Die Obertöne und -mehr noch- die Überblastöne entsprechen nicht genau den Vielfachen des Grundtones, aber doch genau genug um von uns als zusammengehörig wahrgenommen zu werden. “ (Jobst Fricke, 1962)[4]

Siehe auch[Bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten]

  • Michael Dickreiter: Handbuch der Tonstudiotechnik. 6. Auflage, K. G. Saur Verlag KG, München 1997, ISBN 3-598-11320-X.
  • Archimandrit Johannes Pfeiffer: Der Weg zum naturtönigen Kultgesang. Das musikalische System des deutschen orthodoxen Kirchengesangs, seine geistigen und geschichtlichen Voraussetzungen, seine Symbolik und die harmonikale Struktur der Obertöne, Verlag Kloster Buchhagen, Bodenwerder-Buchhagen 2012, ISBN 978-3-926236-09-8.
  • Michael Magleitner: Zur Vielfalt tonräumlicher Gestaltungsmöglichkeiten. PDF, Universität Wien, 2009.

Weblinks[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. J. Wolfe: "Pipes and Harmonics"
  2.  Hector Berlioz, Richard Strauss: Instrumentationslehre. Neuauflage 1955 Auflage. C. F. Peters, Frankfurt 1955, S. 264 ff.
  3. Willibald Gurlitt, Hans Heinrich Eggebrecht (Hrsg.): Riemann Musik Lexikon, Sachteil, Mainz: Schott 1967, S. 111 f.
  4. Die Innenstimmung der Naturtonreihe und der Klänge, Jobst Fricke in Festschrift K. G. Fellerer zum 60. Geburtstag, Hrsg. Hüschen, Regensburg 1962, Seite 162, und Intonation und musikalisches Hören, Habil.-Schr. Köln 1968

Anmerkungen[Bearbeiten]

  1. Überblasen ist hier nicht im Sinne des Naturtonüberblasens zu verstehen sondern meint ein leicht schärferes Anblasen, das zu einer etwas höheren Intonation führt. Entsprechend bewirkt das (weichere) Unterblasen eine etwas tiefere Intonation.