Oberton

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Ein Oberton ist ein Ton, der mit einem Vielfachen der Frequenz eines Grundtons schwingt.

Ein harmonischer Oberton schwingt mit einem ganzzahligen Vielfachen der Frequenz eines Grundtons. Grundton und harmonische Obertöne zusammen nennt man auch harmonische Teiltöne, harmonische Partialtöne oder kurz Harmonische, vor allem in Verbindung mit Blechblasinstrumenten auch Naturtöne. Die Nummer des Obertons ist immer um eins kleiner als die Nummer des harmonischen Teiltons, bzw. des harmonischen Partialtons oder der Harmonischen. Häufig werden die harmonischen Obertöne ungenau einfach als Obertöne bezeichnet. In der musikalischen Praxis ist dies meist unproblematisch, bei der physikalischen Betrachtung von Klängen führt dies jedoch immer wieder zu Irritationen. Die Begriffe Oberton- oder Partialtonreihe beziehen sich immer auf die harmonischen Ober- bzw. Partialtöne.

harmonische Obertöne einer idealisierten Saite

Ein unharmonischer Oberton schwingt mit einem nichtganzzahligen Vielfachen der Frequenz eines Grundtons. Die Analyse von unharmonischen Obertönen ist wesentlich aufwändiger und erfordert daher zur Beschreibung komplexere Modelle als die Analyse und Beschreibung von harmonischen Obertönen.

Harmonische und unharmonische Obertöne sind verantwortlich für den charakteristischen Klang der verschiedenen Musikinstrumente und der Stimmen von Menschen und Tieren.

Inhaltsverzeichnis

[Bearbeiten] Das einfache Modell

Harmonics.ogg
Hörbeispiel: Der Grundton A1 (55 Hz) und die darauf aufbauende Obertonreihe bis einschließlich a3 (1.760 Hz), dargestellt an Sinustönen
Die Obertonreihe: Die rote Kurve zeigt den logarithmischen Charakter. Die Zahlen in der unteren Reihe geben die Abweichung des jeweiligen Partialtones von der „gleichstufigen Stimmung“ in Cent an.

Dieses Modell ist seit der Antike bekannt und stellt eine „erste Näherung“ dar. Für die musikalische Praxis, etwa das Überblasen von Blasinstrumenten, das Spielen von Flageoletttönen auf Saiteninstrumenten, den Obertongesang oder die Orgelregistrierung, ist dieses Modell meist ausreichend. Bei der physikalischen Betrachtung und der elektronischen Simulation von Klängen stößt dieses Modell jedoch an seine Grenzen.

Das menschliche Gehör nimmt periodische Schwingungen als Töne (im Sinne von musikalischen Tönen) wahr, wobei die Schwingungsperiode die wahrgenommene Tonhöhe bestimmt. Analysiert man das Frequenzspektrum periodischer Schwingungen (z. B. mit Hilfe der Fourier-Transformation), so besteht dieses aus

Während der Grundton meistens die empfundene Tonhöhe des Tons bestimmt, bestimmen die harmonischen Obertöne wesentlich die Klangfarbe dieses Tons.

Beispiel: Kammerton a' Diese Tabelle zeigt den Grundton a' (das ist der Kammerton mit der Grundfrequenz f = 440 Hz) und seine ersten drei Obertöne mit ihrer jeweiligen Ordnung n und ihren Frequenzen. Die n. Harmonische hat allgemein die Frequenz n·f.

Frequenz Ordnung Bezeichnung 1 Bezeichnung 2
1 · f =   440 Hz n = 1 Grundfrequenz 1. Harmonische
2 · f =   880 Hz n = 2 1. Oberton 2. Harmonische
3 · f = 1320 Hz n = 3 2. Oberton 3. Harmonische
4 · f = 1760 Hz n = 4 3. Oberton 4. Harmonische

Der Grundton ist die 1. Harmonische, eine Oktave darüber ist die 2. Harmonische, was der 1. Oberton ist. Der Oberton ist zahlenmäßig immer um eine Zahl geringer, als es die Harmonische ist.


Bei vielen Musikinstrumenten oder bei Vokalen der menschlichen Stimme besteht ein wesentlicher Teil des Klangs aus periodischen Schwingungen, die sich durch Grundton und harmonische Obertöne in diesem vereinfachten Modell beschreiben lassen, beispielsweise schwingende Saiten bei Saiteninstrumenten (Chordophone) oder schwingende Luftsäulen bei Blasinstrumenten (Aerophone). Jedoch treten auch dabei minimale Abweichungen auf, die Abweichungen von der theoretischen Ganzzahligkeit der Obertöne ist individuell vom Typ des Instruments abhängig. Zum Beispiel tritt bereits beim Klavier, im wesentlichen bedingt durch die hohe Saitenspannung, eine nicht zu vernachlässigende Abweichung auf.

Daneben treten allerdings auch nicht-periodische Schwingungen auf, die ein eher breitbandiges Frequenzspektrum besitzen und sich nicht durch Grundton und harmonische Obertöne beschreiben lassen, z. B. Anschlaggeräusche bei Saiteninstrumenten, Anblasgeräusche bei Blasinstrumenten und Orgelpfeifen sowie Konsonanten bei der menschlichen Stimme. Die Analyse dieser Klangkomponenten erfordert moderne elektronische Messtechnik und mathematische Modelle, deren Lösungen meist nur mit leistungsfähigen Computern möglich sind. In früheren Zeiten wurden diese Klangkomponenten beispielsweise als eine damals oft nicht genau bestimmbare Inharmonizität bezeichnet.

[Bearbeiten] Obertöne und Klangfarbe

[Bearbeiten] Obertöne der menschlichen Stimme

In der menschlichen Stimme schwingt, genau wie in den meisten klangerzeugenden physikalischen Systemen, ein komplexes Obertonspektrum mit. In der besonderen Gesangstechnik des Obertongesangs kann man diese hohen Frequenzen zum Dominieren bringen.

Der unterschiedliche Klang von Vokalen kommt durch deren spezifischen Obertonaufbau zustande. Durch die individuelle Größe und Form von Mund und Rachen werden manche Frequenzen durch Resonanz verstärkt, andere gedämpft. Die Frequenzbereiche, die jeweils verstärkt werden, nennt man auch Formanten.

[Bearbeiten] Obertöne unterschiedlicher Instrumente

Wellen in offenen und gedackten Röhren. Die Wellenknoten sind blau.

Der spezifische Klang eines Instrumentes ergibt sich aus den folgenden Parametern:

  • Welche Teiltöne überhaupt vorhanden sind (1., 2., 3., 5., 9., usw.)
  • Wie laut diese Teiltöne im Verhältnis zueinander sind – Der erste muss nicht der lauteste sein
  • Wie sich die Lautstärke der einzelnen Teiltöne ändert, während der Ton erklingt (Feinmodulation)
  • Welche Nebengeräusche hinzukommen (Anschlaggeräusche, Blasgeräusche usw.)

Die Frequenzen der Obertöne hängen vom jeweiligen Klangerzeuger ab, es sind seine Eigenfrequenzen. Es gibt Instrumente mit harmonischen und solche mit nichtharmonischen Obertonreihen.

Bei Instrumenten mit harmonischen Obertonreihen sind die Frequenzen der Obertöne annähernd ganzzahlige Vielfache der Frequenz des Grundtons. Hierzu gehören die Chordophone (Saiteninstrumente) und die Aerophone mit schwingender Luftsäule. In diesem Fall nennt man die Obertöne auch Harmonische. Das ist natürlich auch nur eine idealisierte Annahme; so besteht bei wirklichen (nicht unendlich dünnen) Saiten eine Inharmonizität. Gerade die sehr geringen Abweichungen von den idealen Harmonischen machen den Klang eines einzelnen Instrumentes unverwechselbar und lebendig.

Bei den meisten Holzblasinstrumenten ist das sehr nahe der idealisierte Annahme, auch für viele Saiteninstrumente stimmt dies recht gut. Beim Klavier allerdings ist dieses ganzzahlige Frequenzverhältnis nur annähernd erfüllt. Besonders die sehr hohen Obertöne liegen schon recht weit neben den Frequenzen mit ganzzahligen Verhältnissen zum Grundton. Je höher wir die Leiter der Obertöne emporsteigen, desto mehr weichen deren Frequenzen von den genau harmonischen ab. Es hat sich sogar herausgestellt, dass die dem Klavier eigene Klangfarbe sehr wesentlich mit dieser Abweichung von den genau harmonischen Obertönen zusammenhängt. z. B. hören sich Imitationen eines Klaviers nicht besonders klavierähnlich an, wenn diese Abweichung der Obertonreihe bei der künstlichen Erzeugung des Tones nicht mit berücksichtigt wird.

Bei Instrumenten mit nichtharmonischen Obertonreihen stehen die Frequenzen der Teiltöne in komplizierten nicht ganzzahligen Verhältnissen zueinander. Die Obertöne der Membranophone mit runder Membran haben die Eigenfrequenzen einer Besselschen Differentialgleichung. Bei Idiophonen können sich je nach der Form des Klangkörpers ganz unterschiedliche Obertonreihen ergeben - bei den Stabspielen etwa sind es die Eigenfrequenzen der Biegeschwingung eines Balkens.

Künstlich aus Sinustönen hergestellte Obertonspektren nennt man synthetische Klänge (siehe Klangsynthese, Synthesizer). Eine reine Sägezahnschwingung zeichnet sich dadurch aus, dass sie zum Grundton alle seine Obertöne enthält, weshalb man sie zu den Zeiten der analog-elektronischen Musikinstrumente bevorzugt als Ausgangsschwingung einsetzte.

Folgende Instrumente haben einen besonders charakteristischen Teiltonaufbau:

  • Streichinstrumente besitzen ein sehr reichhaltiges Teiltonspektrum. Es sind fast alle Teiltöne enthalten.
  • Klarinetten betonen die Lautstärke der ungeraden Teiltöne.
  • Beim Fagott ist der Grundton sehr viel schwächer als die ersten Harmonischen.
  • Glocken betonen oftmals die Terzen sehr stark und beinhalten auch nicht-harmonische Obertöne.
  • Stimmgabeln erzeugen fast nur den Grundton, daher ist deren Klang dem einer reinen Sinuskurve sehr ähnlich.

[Bearbeiten] Wirkung der Obertöne: Brillanz und Dumpfheit

Der Anteil der Obertöne am Gesamtspektrum und die daraus resultierende Klangfarbe wird durch Worte wie Brillanz bzw. Dumpfheit, Helligkeit, Schärfe, Spitze beschrieben.

Im Allgemeinen klingen Töne umso brillanter, je mehr Obertöne sie haben, und umso dumpfer, je weniger sie haben.

Reine Töne ohne Obertöne, also Sinustöne, können praktisch gar nicht erzeugt werden. Näherungsweise können sie auf mechanischem Wege nur mit sehr geringen Schallpegeln erzeugt werden (Stimmgabel oder Hohlraumresonatoren, sehr sanft angeregt). Elektronisch ist die Erzeugung näherungsweise reiner Sinustöne problemlos möglich. Sie klingen bei tieferer Frequenz dumpf, breit und strömend, bestimmte Orgelregister kommen dem nahe. Bei höheren Frequenzen wird der Unterschied zu Klängen mit Obertönen geringer, weil diese Obertöne außerhalb des Hörbereichs liegen. Ein Beispiel der Situation für mittlere Frequenzen ist der 1000-Hertz-Ton des Fernsehtestbilds, wobei der Lautsprecher jedoch durch seine Verzerrungen schon wieder sein eigenes Obertonspektrum hinzufügt. Da die gesamte Energie nur in einem schmalen Frequenzbereich auftritt, können pegelstarke Sinustöne sehr unangenehm sein. Überhaupt sind Sinustöne ein Prüfstein für jeden Lautsprecher, da die Gefahr von elektrischer und mechanischer Überlastung einerseits sehr hoch ist, andererseits Verzerrungsprodukte mit hörbaren Pegeln sofort auffallen und mechanische Konstruktionsprobleme mit bisweilen schnarrenden oder fauchenden Resonanzen offengelegt werden.

In einem Mehrweg-Lautsprecher (Elektroakustik) ist in erster Linie der Hochtöner für die Brillanz, also für die Klanghelligkeit und die Klangfarbe der Wiedergabe zuständig.

Höhere Obertöne sind bei mechanischen Musikinstrumenten in der Regel leiser (pegelschwächer) als tiefere.

  • Zum einen werden bei mechanischen Tonerzeugern höhere Frequenzen nur wesentlich schwächer angeregt als tiefere (z. B. nimmt bei einer schwingenden Saite die Schwingungsamplitude der Obertöne mit steigender Frequenz ab).
  • Zum anderen werden höhere Frequenzen in der Luft stärker gedämpft. Daher ist bei einer Beschallung über große Flächen die Brillanz der Wiedergabe meistens relativ schlecht.

[Bearbeiten] Hörbarkeit von Obertönen

Auch im instrumentalen Bereich kann man Obertöne deutlich hörbar machen. Typische Instrumente hierfür sind z. B. das Didgeridoo, Fujara oder Klangschalen. Auf dem Klavier kann man Obertöne hörbar machen, indem man die Tasten eines Akkords aus der Obertonreihe sanft niederdrückt, ohne dass die Hämmer die Saite berühren, und dann den Grundton im Bassbereich kurz und stark anschlägt. Die Obertöne erzeugen nun eine Resonanz auf den ungedämpften Saiten der niedergedrückt gehaltenen Tasten, die man deutlich hören kann. Dieses wird auch von Komponisten in ihren Werken verwendet (z. B. Béla Bartók: Mikrokosmos, Band IV). Bei Saiteninstrumenten können Töne in der Tonhöhe von Obertönen durch Flageolett-Spielweise (siehe Flageolettton) erzeugt werden. Dabei wird die Saite mit der Greifhand nur leicht berührt anstatt sie auf das Griffbrett zu drücken.

In der Regel werden Obertöne nicht einzeln wahrgenommen, sondern sie ergeben den Klang eines Tons. Es gibt aber auch Menschen, die unter bestimmten Bedingungen Obertöne auch ohne jegliche Hilfe deutlich wahrnehmen können. Dieses gilt besonders bei sehr stabilen Tönen wie beispielsweise bei lang ausgehaltenen Tönen von Orgelpfeifen.

Die Gesangstechnik des Obertonsingens macht die Obertöne deutlich wahrnehmbar. Beispiele sind der Obertongesang mongolischer und tuvinischer Völker. Auch in der westlichen Musik gibt es seit Ende der sechziger Jahre wieder eine Belebung der Obertonkultur.

[Bearbeiten] Untertonreihen

Die harmonische Obertonreihe wird durch die zu ihr symmetrischen harmonische Untertonreihe, die durch Frequenzteilung entsteht, nach unten hin ergänzt. In der Natur sind Untertöne selten, sie treten etwa bei Glocken und Gongs auf. Praktisch werden sie beim Trautonium, beim Subharchord und beim Untertongesang erzeugt.

[Bearbeiten] Anwendungen

[Bearbeiten] Die Orgel und ihre Register

Besonders wichtig ist die harmonische Obertonreihe bei der Orgel. Durch verschiedene Orgelregister, die jeweils einzelne, bis auf wenige Ausnahmen harmonische, Obertöne erzeugen (Aliquoten), lassen sich Klangfarben durch eine einfache Art Additive Synthese erzeugen. Bei Pfeifenorgeln ist nur ein „an“ oder „aus“ der Register möglich. Die am meisten verwendeten harmonischen Obertöne sind dabei Oktaven (2., 4., 8., 16., … Partialton), Quinten (3., 6., 12., … Partialton) und große Terzen (5., 10., … Partialton), in modernen Orgeln auch die kleine Septime (7., 14., … Partialton) und die große None (9., 18., … Partialton).

Bei der Hammond-Orgel können mit den neun Zugriegeln der Registerlagen 16', 8', 4', 2', 1' (Oktaven), 51/3', 22/3' und 11/3' (Quinten) und 13/5' (große Terz) in jeweils neunstufiger Intensität der sinusförmigen Teiltöne durch Additive Synthese mehrere Millionen Klangfarben erzeugt werden. Bei der Hammond-Orgel sind allerdings nur die Oktaven (8', 4', 2', 1') harmonische Obertöne zum 16'-Grundton, die Quinten und die große Terz sind hingegen näherungsweise gleichstufig gestimmt und somit unharmonische Obertöne zum 16'-Grundton und den Oktaven. Die von der Pfeifenorgel übernommenen Fußangaben sind daher nur Näherungswerte. Siehe hierzu Zugriegel und Fußlagen im Artikel Hammond-Orgel.

[Bearbeiten] Residualtöne

Das menschliche Hörzentrum ist in der Lage, zu einem (auch nur teilweise) erklingenden Obertonspektrum die Grundfrequenz wahrzunehmen, auch wenn diese nicht erklingt. Diesen „hinzugefügten“ Grundton bezeichnet man auch als Residualton.

[Bearbeiten] Musikdidaktik

Zuerst hat sich Johann Bernhard Logier (1777–1846) die Obertonreihe für didaktische Zwecke (Lehre der Begleitung, Generalbass, Harmonie und Melodie sowie Kompositionslehre) zu Nutze gemacht. Seine Lehre von den „harmonisch mitklingenden“ Tönen war zu seinen Lebzeiten stets umstritten; seine didaktisch hoch reflektierten Werke mit ihren einfachen, aufeinander aufbauenden Grundregeln dürfen jedoch als Anfang der modernen, noch heute gültigen Musiktheorie gelten. (Vgl. vor allem: J. B. Logier, System der Musik-Wissenschaft und der praktischen Composition mit Inbegriff dessen, was gewöhnlich unter dem Ausdrucke General-Bass verstanden wird, Berlin 1827. S. 11: Quintenzirkel, Generalbass: S. 15ff., ab S. 53 beginnt die Lehre der Obertöne.)

[Bearbeiten] Literatur

[Bearbeiten] Siehe auch

[Bearbeiten] Weblinks

Von „http://de.wikipedia.org/wiki/Oberton“
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