Reißlänge

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Die Reißlänge, auch spezifische Reißfestigkeit, ist eine charakteristische Materialeigenschaft. Es handelt sich dabei um diejenige Länge L_R, bei der ein frei hängender Querschnitt mit der Fläche A (zum Beispiel ein Draht) eines Werkstoffs durch seine eigene Gewichtskraft an der Befestigung abreißt. Die Reißlänge kann aus der im Zugversuch gemessenen Festigkeit R_m und der Dichte \rho berechnet werden. Demnach versagt der Werkstoff, wenn die Belastung durch die Gewichtskraft A LR \rho g gleich der Kraft RmA ist, die der Werkstoff aufnehmen kann. Aus diesem Kräftegleichgewicht

 R_\mathrm{m} \, A \; = \; L_\mathrm{R}  A \, \rho \, g

ergibt sich durch Auflösen nach LR die Reißlänge zu

L_\mathrm{R} = \frac{R_\mathrm{m}}{\rho \, g}

Sie ist definiert als das Verhältnis von Zugfestigkeit R_\mathrm{m} zum Produkt aus Dichte \rho und Schwerebeschleunigung g. Die Reißlänge wird meist in Kilometer angegeben. In der Textilindustrie ist die Bezeichnung Reißkilometer mit der Abkürzung Rkm üblich. Die Reißlänge ist unabhängig von Größe und Form der Querschnittsfläche, da nicht nur die Festigkeit linear mit der Querschnittsfläche wächst, sondern auch die Masse. Ein Rohr und ein Zylinder gleichen Materials haben, unabhängig von deren Querschnittsfläche, dieselbe Reißlänge.

Bedeutung[Bearbeiten]

Die Reißlänge ist dann eine hilfreiche Kennzahl, wenn die Masse eines Bauteils von Bedeutung ist. Wegen der Äquivalenz von träger und schwerer Masse ist das der Fall, wenn eine Belastung durch das Eigengewicht oder durch Trägheitskräfte verursacht wird.

Beispielsweise ist die Belastung eines Bilderhakens durch sein Eigengewicht auf Grund der Masse vernachlässigbar und bei gegebener Form die Festigkeit als Kenngröße ausreichend. Bei einer Brücke kann die Belastung durch das Eigengewicht die durch Nutzung verursachte Belastung übertreffen. Dann ist der Werkstoff höherer Reißlänge vorzuziehen.

Die Masse eines Bauteils induziert jedoch nicht nur durch die Gravitation eine Belastung, sondern möglicherweise auch durch ihre Trägheit. Deshalb gewinnt die Reißlänge dann an Bedeutung, wenn Bauteile durch starke Beschleunigung großen Trägheitskräften ausgesetzt sind. Dies ist bei Turbinenschaufeln oder Pleuelstangen der Fall.

In der Praxis tritt die Reißlänge bei der Werkstoffauswahl jedoch oft in den Hintergrund, da andere Kriterien wie Kosten, Verarbeitbarkeit oder Beständigkeit dominieren. Ist dann etwa der Werkstoff Stahl alternativlos, ist die Festigkeit entscheidend, da die Dichte von Stählen kaum variiert. Deshalb dient die Reißlänge eher dem technisch-physikalischen Verständnis als der konkreten Arbeit eines Konstrukteurs.

Eine bedeutende und vieldiskutierte Applikation für neue Materialien mit extremen Reißlängen ist der Weltraumfahrstuhl.

Beispiele[Bearbeiten]

Reißlänge verschiedener Materialien
Material Zugfestigkeit
(MPa)
Dichte
(g/cm³)
Spezifische Reißfestigkeit
(kN·m/kg)
Reißlänge
(km)
Quelle
Scifer steel wire 5500 7,87 706 71,2 [1]
Bainit 2500 7,87 321 32,4 [1]
1 μm Eisen-Whisker 14000 7,87 1800 183 [1]
Graphen 135000 2,26 55367 5655
Beton 5,2 2,40 4,35 0,44
Gummi 15 0,92 16,3 1,66
Messing 580 8,55 67,8 6,91 [2]
Eichenholz (längs der Faser) 60 0,69 86,95 8,86 [3]
Balsaholz (längs der Faser) 73 0,14 521 53,2 [4]
Polypropylen 80 0,90 88,88 9,06 [5]
Polyamid (Nylon) 78 1,13 69,0 7,04 [6]
Magnesium 275 1,74 158 16,11 [7]
Aluminiumlegierung 600 2,70 222 22,65 [8]
Stahl 2000 7,86 254 25,93 [8]
Titan 1300 4,51 288 29,38 [8]
Kohlenstofffaserverstärkter Kunststoff (Gewebe 0°/90°) 1240 1,58 785 80 [9]
Siliciumcarbid 3440 3,16 1 088 110 [10]
Glasfaser (ohne Matrix) 3400 2,60 1307 133 [8]
Basaltfaser 4840 2,70 1 790 182,7 [11]
aromatische Polyester (Vectran) 2900 1,40 2071 211 [8]
Kohlenstofffaser (ohne Matrix) 4300 1,75 2457 250 [8]
Aramid (Kevlar) 3620 1,44 2514 256 [12]
Polyethylen (Dyneema, Spectra) 3510 0,97 3619 369 [13]
Kohlenstoffnanoröhren 62000 0,037 - 1,34 46 268 - N/A 4 716 - N/A [14][15]
Zylon 5800 1,54 3766 384 [16]
Colossal carbon tube 6900 0,116 59483 6066 [17]


Rechenbeispiel:

Bsp. Holz mit Rm = 100 N/mm² und einer Dichte von 500 kg/m³ (Schwerebeschleunigung g=10 m/s2):

L_\mathrm{R} = \frac{100 \, \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{mm}^2} } {500\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3} \cdot g} = \frac{100 \cdot 10^6 \,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}^2} } {500\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3} \cdot g}\approx 20.000\,\mathrm{m} = 20\,\mathrm{km}

Siehe auch[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. a b c 52nd Hatfield Memorial Lecture: "Large Chunks of Very Strong Steel" by H. K. D. H. Bhadeshia 2005
  2. RoyMech: Copper Alloys
  3. Delft University of technology: Oak wood (Version vom 9. Oktober 2007 im Internet Archive)
  4. MatWeb: Tropical Balsa Wood
  5. Goodfellow: Polypropylene
  6. Goodfellow: Polyamide - Nylon 6
  7. eFunda: Magnesium Alloys
  8. a b c d e f Vectran fiber: Tensile Properties
  9. McGRAW-HILL ENCYCLOPEDIA OF Science & Technology, 8. Auflage, 1997, Band 1, Seite 375
  10. Specialty Materials, Inc SCS Silicon Carbide Fibers
  11. albarrie.com: Basalt Continuous Fibers
  12. Network Group for Composites in Construction: Introduction to Fibre Reinforced Polymer Composites.
  13. Honeywell Advanced Fibers and Composites: Spectra Fiber.
  14. Min-Feng Yu, O Lourie, MJ Dyer, K Moloni, TF Kelly, RS Ruoff: Strength and Breaking Mechanism of Multiwalled Carbon Nanotubes Under Tensile Load. In: Science. 287, Nr. 5453, 2000, S. 637–640. Bibcode: 2000Sci...287..637Y. doi:10.1126/science.287.5453.637. PMID 10649994.
  15. K.Hata: From Highly Efficient Impurity-Free CNT Synthesis to DWNT forests, CNTsolids and Super-Capacitors (PDF; 3,0 MB) Abgerufen am 21. Mai 2011.
  16. Toyobo Co.,Ltd.: ザイロン®(PBO 繊維)技術資料 (2005) (free download PDF)
  17. Peng, H.; Chen, D.; et al., Huang J.Y. et al.: Strong and Ductile Colossal Carbon Tubes with Walls of Rectangular Macropores. In: Phys. Rev. Lett.. 101, Nr. 14, 2008, S. 145501. Bibcode: 2008PhRvL.101n5501P. doi:10.1103/PhysRevLett.101.145501. PMID 18851539.