Verlustfaktor

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Ersatzschaltbild eines Kondensators bei höherer Frequenz (oben);
Darstellung des Verlustwinkels δ und der Impedanz Z als Zeigerdiagramm in der komplexen Ebene (unten)

Der Verlustfaktor (engl.: dissipation factor, abgekürzt DF) beschreibt bei physikalischen Schwingungen unterschiedlicher Natur das Verhältnis des verlustbehafteten Realteils zum verlustfreien Imaginärteil einer komplexen Größe. Der Verlustfaktor ist gleich dem Tangens des Verlustwinkels \delta zwischen der komplexen Größe und ihrem Imaginärteil. Praktische Anwendung sind unter anderem in der Elektrotechnik und der Rheologie.

Anwendungen[Bearbeiten]

Elektrische Bauelemente[Bearbeiten]

Der Verlustfaktor gibt an, wie groß die Verluste in elektrischen Bauteilen wie Drosseln und Kondensatoren oder bei der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in Materie (z. B. Luft) sind. Mit „Verlust“ ist hierbei die Energie gemeint, die elektrisch oder elektromagnetisch verloren geht und sich beispielsweise in Wärme umwandelt (Dissipation). Durch diese Verluste wird die elektromagnetische Welle gedämpft.

Zur genaueren Darstellung des Verlustfaktors wird ein Kondensator betrachtet, der an eine Spannungsquelle mit sinusförmigem Spannungsverlauf über der Zeit angeschlossen ist. An einem solchen Kondensator tritt eine Phasenverschiebung \varphi zwischen Spannung und Strom auf:

  • ein idealer Kondensator, der keinerlei Verluste aufweist, hat eine Phasenverschiebung von  \varphi = 90^\circ = \frac{\pi} {2} (Bogenmaß)
  • bei einem realen Kondensator, der Verluste hat, ist die Phasenverschiebung \varphi um den Verlustwinkel \delta kleiner als 90^\circ :
\varphi = 90^\circ - \delta \Leftrightarrow \delta = 90^\circ - \varphi
Gemäß der komplexen Wechselstromrechnung der Elektrotechnik ist der Verlustfaktor definiert als Tangens dieses Verlustwinkels:
DF = \tan \delta

Bei kleinen Verlustwinkel kann in guter Näherung:

\tan \delta \approx \delta

gesetzt werden.

Schwingkreis[Bearbeiten]

Als Verlustfaktor d (Dämpfung; auf Englisch dissipation factor DF) wird auch der Kehrwert des Gütefaktors Q bei Schwingkreisen und Filtern bezeichnet:

d = \frac{1}{Q}.

Siehe hierzu auch Spulengüte.

Rheologie[Bearbeiten]

In der Rheologie bezeichnet der Verlustfaktor \tan \delta das Verhältnis zwischen Verlustmodul G'' (Imaginärteil) und Speichermodul G' (Realteil):

\tan \delta = \frac{G''}{G'}
(Beispiel Wasser: Speichermodul G' = 0 \Leftrightarrow \mathrm{cos} \, \delta = 0 \Leftrightarrow \delta = 90^\circ \Rightarrow \mathrm{tan} \, \delta \to \infty)
(Beispiel Stahl: Verlustmodul G'' = 0 \Leftrightarrow \mathrm{sin} \, \delta = 0 \Leftrightarrow \delta = 0^\circ \Rightarrow \mathrm{tan} \, \delta = 0).

Literatur[Bearbeiten]

  •  Karl Küpfmüller, Wolfgang Mathis, Albrecht Reibiger: Theoretische Elektrotechnik – Eine Einführung. 18. Auflage. Springer, 2008, ISBN 978-3-540-78589-7.