Versetzung (Materialwissenschaft)

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Stufenversetzung und ihr Burgersvektor
Stufenversetzung in einem Kristall
(Blick entlang der Versetzungslinie;
gegenüber der oberen Abb. um
90° nach links gekippt)

Die Versetzung ist in der Werkstoffwissenschaft ein Modell für einen eindimensionalen Gitterfehler in einem Kristall. Sie kann beispielsweise entstehen

Die Versetzung wird durch eine Versetzungslinie dargestellt. Sie kann nicht im Inneren eines Kristalls enden.

Typen[Bearbeiten]

Es gibt zwei Grundtypen von Versetzungen und beliebige Mischformen zwischen ihnen.

Stufenversetzung[Bearbeiten]

Schema einer Stufenversetzung

Burgersvektor und Versetzungslinie stehen senkrecht zueinander. Eine Stufenversetzung kann man sich als eine zusätzliche Halbebene von Teilchen (Atome, Ionen) vorstellen, die in einen perfekten Kristall eingeschoben ist. Den Ort, wo diese Halbebene endet, nennt man den Versetzungskern oder die Versetzungslinie. Dort bewirkt die Versetzung die stärkste Verzerrung des Gitters, was ein hochenergetisches Dehnungsfeld um die Versetzungslinie herum ergibt (vgl. Abbildung).

Die Energie einer Stufenversetzung pro Längeneinheit  l beträgt

\frac{E_\text{Stufe}}{l} \approx \tfrac{3}{4} G \cdot b^2

mit G = Schubmodul.

Schraubenversetzung[Bearbeiten]

Schema einer Schraubenversetzung

Burgersvektor und Versetzungslinie liegen parallel. Eine Schraubenversetzung kann man sich als eine Ebene vorstellen, die sich um die Versetzungslinie windet.

Die Energie einer Schraubenversetzung pro Längeneinheit ist geringer als bei der Stufenversetzung:

\frac{E_\text{Schraube}}{l} \approx \tfrac{1}{2} G \cdot b^2.

Der typische Versetzungsring weist daher mehr Bereiche mit Schrauben- als mit Stufencharakter auf und hat Ellipsenform.

Eigenschaften[Bearbeiten]

Jede Versetzung hat zwei wichtige Parameter: die Versetzungslinie und den Burgersvektor.

Burgersvektor[Bearbeiten]

Ermittlung des Burgersvektors

Der Burgersvektor \vec{b} (benannt nach Johannes Martinus Burgers) beschreibt die Richtung, in der die Versetzungsbewegung unbedingt vorkommt. Sein Betrag entspricht der Entfernung zwischen zwei benachbarten Atomen in dieser Richtung, seine Richtung wird von der Kristallstruktur des Materials diktiert.

Der Burgersvektor lässt sich mit folgendem Gedankenspiel bilden:

  • Mit etwas Abstand zur Versetzung wird eine Verbindung zwischen den Atomen gezogen, sodass ein geschlossener Umlauf entsteht. Dies ist der Burgers-Umlauf, dargestellt durch die gestrichelte Linie im linken Bild.
  • Nun wird der Umlauf des linken Bildes 1:1 auf das rechte Bild eines ungestörten Kristalls übertragen.
  • An einer Stelle lässt sich der Umlauf nicht schließen.
  • Die zum Schließen des Umlaufs nötige Verbindung ist der Burgersvektor \vec{b}.

Der Burgersvektor mit der niedrigsten Energie (wächst mit dem Quadrat seines Betrages) liegt in dichtgepackten Ebenen:

Die Energie eines Kristalls kann absinken, wenn sich die Versetzung in zwei Partialversetzungen mit jeweils nur halb so großem Burgersvektor aufspaltet. Im kfz-Gitter sind besonders die Shockley-Versetzungen interessant. Durch Kombination von zwei Shockley-Versetzung kann dann wiederum eine sogenannte Lomer-Cotrell-Versetzung gebildet werden, die eine weitere Absenkung der Energie herbeiführt. Lomer-Cotrell-Versetzungen sind oftmals „sesshaft“, können sich also nicht weiter bewegen, da sie in einer anderen Ebene als die Ausgangsversetzung liegen.

Sichtbarmachung[Bearbeiten]

TEM-Aufnahme von Versetzungen in einer Legierung

Die Gitterverzerrungen um eine Versetzungslinie können mit einer Reihe von Methoden sichtbar gemacht werden. Diese eignen sich grundsätzlich auch zur Bestimmung der Versetzungsdichte ρ (siehe dort).

Des Weiteren ist es in jüngerer Zeit mittels hochauflösender Transmissionselektronenmikroskopie (HR-TEM) in einigen Halbleitern gelungen, Versetzungskerne in nahezu atomarer Auflösung sichtbar zu machen.

Versetzungsbewegung als Erklärung der Plastizität[Bearbeiten]

Bis in die 1930er Jahre war es eine große Herausforderung, die Plastizität und Festigkeit der Metalle auf mikroskopischer Ebene zu erklären. In einem „defektfreien“ Kristall wird die theoretische Festigkeit τm beschrieben durch den Ausdruck

\tau_m = \frac {G} {2 \pi}

(G = Schubmodul). Doch die tatsächlich beobachteten Werte liegen für praktisch alle Metalle ein Vielfaches unter dieser Abschätzung.

1934 beschrieben Egon Orowan,[1] Michael Polanyi[2] und G. I. Taylor[3] unabhängig und etwa gleichzeitig, wie dieser Widerspruch durch das Versetzungskonzept aufgelöst werden kann. Unter der Wirkung einer im Vergleich zur theoretischen Festigkeit sehr kleinen Schubspannung können sich Versetzungen „bewegen“, d. h., die Atome der benachbarten Halbebene brechen ihre Bindungen kurzzeitig auf und binden sich an die der nächsten Halbebene an. Die Versetzungslinie „wandert“. Dies ist der elementare Mechanismus der plastischen Verformung. Er geschieht immer nur in solchen Gleitebenen, in denen auch der Burgersvektor liegt. Außer bei reinen Schraubenversetzungen, die auch quergleiten können, ist die Gleitebene durch die Lage der Versetzung im Gitter bereits fest vorgegeben. Der Verlauf der Versetzungslinie kann jedoch auch durch die Wechselwirkung mit Leerstellen, z. B. beim Klettern, oder anderen Versetzungen gestört werden. Diese Prozesse führen zu einer Behinderung des Gleitprozesses und damit zu einer zunehmenden Kaltverfestigung des Kristalls und zur Bildung neuer Versetzungen (sog. Versetzungsmultiplikation).

Die Kaltverfestigung ist irreversibel, solange die Temperatur unterhalb ca. 30 % der absoluten Schmelztemperatur Tm (in Kelvin) bleibt. Darüber kann es zur Ausheilung (Kristallerholung) der Versetzungen kommen durch Rekombination oder Anordnung der Versetzungen zueinander, wodurch die Festigkeit wieder deutlich sinkt und die Verformbarkeit steigt. Bei noch höheren Temperaturen werden die Versetzungen durch Gefügeneubildung beim Rekristallisationsglühen beseitigt.

Versetzungen in Halbleitern[Bearbeiten]

In der Halbleiterindustrie werden möglichst versetzungsarme Einkristalle benötigt, da sonst die elektronischen Eigenschaften der Kristalle gestört würden. Großtechnisch können heute bei Silizium und Germanium die niedrigsten Versetzungsdichten (<< 108 cm−2) erreicht werden. Bei allen anderen makroskopischen Kristallen ist die Versetzungsdichte um Größenordnungen höher. In Galliumarsenid liegt die Versetzungsdiche bei ca. 108 cm−2, in mittels Heteroepitaxie gewachsenen Galliumnitrid-Schichten bei 1010 cm−2. Die Versetzungen kommen in Einkristallen vor allem durch thermische Spannungen beim Abkühlprozess in das Material, bei Halbleiterheteroschichtsystemen meist durch eine Gitterfehlanpassung. Möglichst versetzungsarme Einkristalle erhält man daher durch schonende Abkühlung.

Siehe auch[Bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten]

  • J. M. Burgers: Some considerations on the fields of stress connected with dislocations in a regular crystal lattice. In: Proceedings of the Section of Sciences. Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen. Bd. 42, 1939, ISSN 0370-0348, S. 293–325, 378–399.
  • Derek Hull, David J. Bacon: Introduction to Dislocations (= International Series on Materials Science and Technology. Bd. 37). 3rd edition. Pergamon Press, Oxford u. a. 1984, ISBN 0-08-028720-4.
  • John P. Hirth, Jens Lothe: Theory of dislocations. 2nd edition. Wiley, New York NY u. a. 1982, ISBN 0-471-09125-1.
  • Hagen Kleinert: Gauge Fields in Condensed Matter. Disorder Fields and Applications to Superfluid Phase Transition and Crystal Melting. Volume 2: Stresses and Defects. Differential Geometry, Crystal Melting. World Scientific, Singapur u. a. 1989, ISBN 9971-5-0210-0, S. 743–1456 (online lesbar auf den Seiten das Autors).

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. E. Orowan, Zeitschrift für Physik Bd. 89 (1934) S. 605, 614, 634.
  2. M. Polanyi, Zeitschrift für Physik Bd. 89 (1934) S. 660.
  3. G. I. Taylor, Proc. Royal Society London 1934 S. 145, 362, 388.

Weblinks[Bearbeiten]

 Wikibooks: Werkstoffkunde Metall – Lern- und Lehrmaterialien