Arrhenius-Gleichung

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Die Arrhenius-Gleichung, benannt nach Svante Arrhenius, beschreibt näherungsweise eine quantitative Temperaturabhängigkeit bei physikalischen und vor allem chemischen Prozessen, bei denen auf molekularer Ebene eine Aktivierungsenergie überwunden werden muss. Die Arrhenius-Gleichung beschreibt eine phänomenologische Beziehung und gilt für sehr viele chemische Reaktionen. Die Arrhenius-Gleichung ist der Eyring-Gleichung verwandt, die einen Zusammenhang der mikroskopischen Deutung darstellt.

Arrhenius-Gleichung in der chemischen Reaktionskinetik[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Arrhenius-Gleichung beschreibt in der chemischen Kinetik für den Spezialfall monomolekularer Reaktionen die quantitative Abhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeitskonstanten von der Temperatur:[1][2][3]

mit

Der Arrheniusgraph ist eine graphische Darstellung, bei der die logarithmierte Geschwindigkeitskonstante gegen den Kehrwert der Temperatur aufgetragen wird (vgl. Abb.):

Temperaturabhängigkeit des Frequenzfaktors[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Arrhenius-Gleichung gilt jedoch nicht exakt, weil auch temperaturabhängig ist und häufig der Gesetzmäßigkeit

folgt. Somit nimmt auch der präexponentielle Faktor mit steigender Temperatur in geringem Maß (Wurzelfunktion) zu. Seine Temperaturabhängigkeit ist jedoch deutlich geringer als die des Exponentialterms. In diesem Fall kann eine modifizierte Arrhenius-Gleichung verwendet werden:[4]

Mit dem zur Arrhenius-Zahl zusammengefassten Exponenten

wird die Arrhenius-Gleichung auch dimensionslos dargestellt:

Arrhenius-Gleichung bei anderen Prozessen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Temperaturabhängigkeit der Viskosität von Flüssigkeiten sowie der Diffusionskoeffizienten in Feststoffen wird ebenfalls durch eine Arrhenius-Gleichung beschrieben.

Berechnung der Aktivierungsenergie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Durch Messen zweier Geschwindigkeitskonstanten , und zweier Temperaturen derselben Reaktion kann die Aktivierungsenergie durch das Aufstellen der Arrhenius-Gleichung für die beiden Messungen wie folgt berechnet werden:

Ziehen des Natürlichen Logarithmus:

Subtraktion der Gleichungen (2') − (1') liefert:

Durch die Subtraktion entfällt und das Vorzeichen im 2. Term wechselt:

Zusammenfassen des natürlichen Logarithmus und Ausklammern liefert:

Umstellen nach : multiplizieren mit und dividieren durch ergibt schließlich

[5]

Vervielfachung der Reaktionsgeschwindigkeit und Aktivierungsenergie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Temperaturerhöhung führt zur Zunahme der Reaktionsgeschwindigkeit. Eine Faustregel, die sogenannte Reaktionsgeschwindigkeit-Temperaturregel (RGT-Regel), sagt bei einer Temperaturerhöhung von eine Verdopplung bis Vervierfachung der Reaktionsgeschwindigkeit voraus. Der Faktor, um den sich die Reaktionsgeschwindigkeit bei einer Temperaturerhöhung von 10 K ändert, wird als Q10-Wert bezeichnet.

Nimmt man bei Anstieg der Temperatur von auf eine Verdopplung der Reaktionsgeschwindigkeit an, so gilt . Vorausgesetzt, ist temperaturunabhängig, folgt daraus:

Durch Logarithmieren erhält man

und durch Ausformulieren des Quotienten im Logarithmus:

Vereinfachen der rechten Seite ergibt:

Ausklammern führt zu:

und Umstellen nach ergibt:

[6]

Die 2 im Logarithmus entspricht einer Verdopplung der Reaktionsgeschwindigkeit, die hiernach bei einer bestimmten Temperatur und Temperaturdifferenz auch nur für eine bestimmte Aktivierungsenergie stattfindet. Die RGT-Regel ist also nur eine grobe Näherung.

Für eine Ver--fachung der Reaktionsgeschwindigkeit gilt analog:

und somit:

[7]

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Jacobus Henricus van’t Hoff, Études de dynamique chimique, Frederik Muller & Co., Amsterdam 1884, S. 114–118
  2. Svante Arrhenius, Z. Phys. Chem. 1889, 4, S. 226–248.
  3. Eintrag zu Arrhenius equation. In: IUPAC Compendium of Chemical Terminology (the “Gold Book”). doi:10.1351/goldbook.A00446 Version: 2.3.1.
  4. Eintrag zu modified Arrhenius equation. In: IUPAC Compendium of Chemical Terminology (the “Gold Book”). doi:10.1351/goldbook.M03963 Version: 2.3.1.
  5. Charles E. Mortimer, Ulrich Müller, Chemie - Das Basiswissen der Chemie Seite, 11. Auflage, ISBN 978-3-13-484311-8 Seite 266f
  6. http://chemie.osz-buv.de/LK2_2013/e_a.php
  7. M. Binnewies, Allgemeine und Anorganische Chemie, 1. Auflage 2004. ISBN 3-8274-0208-5 S 299f.